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楼主: radioes8
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MOS 电平转换电路故障

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16#
发表于 2025-4-21 10:14 | 只看该作者
radioes8 发表于 2025-4-20 22:38
& {& A* y8 D( F6 g" f5 e! r5 k看了几遍您的帖子,还是没有看到重点。能详细帮忙解释下吗?
, L( @/ i" i5 u! e2 C; k1.目前看到饱和导通条件,要求VDS 大于(VGS ...

" H/ a' K( z4 G& j) k换个思路!假定MOS管截止,输入为0,那么VS是不是0.6V?那VGS就是1.8-0.6=1.2V,你的手册上VT最大1.1V,是不是很接近?另外你的MOS管显然要工作在开关模式,要工作在左侧和最下面两个区,也就是电阻区和截止区,条件是VG>VT,VDS<VG-VT和VG<VT,而不是你理解的饱和区。至于手册标的有没有水分,脱离开此电路,重新搭电路批量测一下就MOS就行,就测不良的,看看VGS=1.1是否能
4 ]1 V/ A* J& }) w; ?

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17#
发表于 2025-4-21 11:12 | 只看该作者
本帖最后由 超級狗 于 2025-4-22 17:07 编辑 7 B  D$ H' K* P5 J
radioes8 发表于 2025-4-20 22:38
% `4 }, B: P/ O( x  q6 w; x4 J看了几遍您的帖子,还是没有看到重点。能详细帮忙解释下吗?9 t0 t/ z8 Y7 A: ~* s0 L
1.目前看到饱和导通条件,要求VDS 大于(VGS ...
7 ~/ E5 s% R- ~4 c: o) X( l
狗弟想了一下該怎麼解釋會比較容易懂,咱們就先從臨界電壓Threshold Voltage)的定義及測試方式開始吧!/ _" Z! O! M1 }3 J

9 ?9 o/ K5 v/ i* T1 f: q
VGS(th)VDS v.s. ID 曲線都是用 SMU (Source Meter Unit) 量測的。
% A, n* t8 [9 N5 I" E# d
MOSFET 臨界電壓
Threshold VoltageV
GS(th) 定義
VDS = VGS 情況下,ID 250μAVGS 電壓。(注意 Datasheet 上面有寫測試條件 VDS = VGS。)

  h/ T( P" p' p0 B9 G
臨界電壓Threshold VoltageVGS(th) 的量測方式(僅為舉例說明,實際量測方式看儀器的作法。);
  • VDS = VGS = 0.1V,檢查 ID 電流是否等於或大於 250μA。
  • VDS = VGS = 0.2V,檢查 ID 電流是否等於或大於 250μA。
  • VDS = VGS = 0.3V,檢查 ID 電流是否等於或大於 250μA。
    8 I+ ?  T6 m2 v4 Y5 e/ J$ y
..
.
參照之前線性區Linear Region)及飽和區Saturation Region附圖,測試就是約略沿著二區域中間那條藍色虛線分界一路測上去。只要你可以找到一個 VGS 電壓點能讓 ID ≥ 250μA,你就能宣稱那是臨界電壓Threshold VoltageVGS(th)。由於每顆 MOSFET 單體多少都會有些差異,所以就會得到類似 VGS(th) = 0.7V ~ 1.1V 這種結果。
2 |) T- |4 n) p: O

MOSFET Linear Region v.s. Saturation Region.jpg (36.29 KB, 下载次数: 4)

MOSFET Linear Region v.s. Saturation Region.jpg

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如果有顆 N-Channel MOSFET 的規格宣稱臨界電壓(Threshold Voltage)V = 1.1V,但 Datasheet 中的 V v.s. I 曲線,最低卻只有 V = 2.5V,這代表何意? 那表示 SMU (Source Meter Unit) 在 V < 2.5V 時,是掃瞄不  详情 回复 发表于 2025-4-21 12:07

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18#
发表于 2025-4-21 12:07 | 只看该作者
本帖最后由 超級狗 于 2025-4-22 10:53 编辑 ! t! n5 e) ?) p. K8 c* V
超級狗 发表于 2025-4-21 11:12/ o+ @; E2 j. t1 ]5 u
狗弟想了一下該怎麼解釋會比較容易,咱們就先從臨界電壓(Threshold Voltage)的定義及測試方式開始吧!
+ L8 ^, l% B/ o, o2 k ...

/ O" p% c# i* r& v. m6 y3 L# k4 a0 V- d如果有顆 N-Channel MOSFET 的規格宣稱臨界電壓Threshold VoltageVGS(th) = 1.1V,但 Datasheet 中的 VDS v.s. ID 曲線,最低卻只有 VGS = 2.5V,這代表何意?0 Q; C, b& U6 C- r0 \2 i' p7 l, o

; i7 i  S2 v& Y, @/ a6 J* `那表示 SMU (Source Meter Unit) 在 VGS < 2.5V 時,是掃描不出這些曲線的。我們可以了解,在 VDS 高電壓時不會是問題,因為 VGS(th) = 1.1V、這個電壓遠低於 2.5VVGS = VDS = 1.1V MOSFET 就會導通了,VDS 更大不會是問題。問題會出現在 VDS 低電壓的部分,即虛線左側的線性區Linear Region)。4 y' F) [2 H/ d

, {: s" ], L3 V- J簡單來說 VGS(th) = 1.1V 僅表示在 VDS = VGS = 1.1V 這個點能導通;但不代表 VDS < 1.1V 時N-Channel MOSFET 有辦法穩定導通。而 MOSFET 導通時的內阻 RDS(on) 很小、VDS ≈ 0V,這個工作點在 VDS v.s. ID 曲線中,會非常靠近 X 軸及原點的地方。如果沒有低於 VGS = 1.8V 對應曲線就意謂著,即便規格是 VGS(th) = 1.1V,MOSFET 在 VGS = 1.8VVDS < 1.8V 的狀況下無法穩定導通的5 @2 @+ l% @) u0 C4 d3 F) V7 T) [
- l" v+ K9 l2 g) r0 `  [
1 Z6 \; h6 V- Q- ^
( ?. Q$ L5 N# R' l! V

, L7 {) k' X( `% e+ p1 V2 p9 |0 ^
' G# T( w! n/ F! ^5 E# S* B) Z1 E) f
. M3 X# w, i7 P

点评

回复不了,不知道为什么。  详情 回复 发表于 2025-4-22 23:20
案例分享之前任職過的公司,也有工程師選擇了 AOS (Alpha and Omega Semiconductor) 的某個 N-Channel MOSFET 型號,搭配 2.2KΩ 的 Pull-Up 電阻,用來設計 3.3V to5V IC Level Translator 電路。當時也遭遇到無法  详情 回复 发表于 2025-4-21 14:08

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19#
发表于 2025-4-21 12:14 | 只看该作者
超級狗 发表于 2025-4-20 23:35
7 Z/ e5 A: S7 g  r" T樓主大人:* p% O% ~" x% x4 H
要詳細寫得花點時間,我找時間再給完整的答覆。但可以給您幾個提示,您先想一下!

1 |5 v4 U# G, b, {. h. O5 H. l1 z( `小弟一開始請樓主比對暗蝦密On-SemiconductorNTA4153N 的規格,看能否發現一些差異,現在您再看一次、就會有感覺了!4 ]% J3 S7 l2 J% J  `* B& P$ c
& ^* Q9 {9 x/ o+ y

4 N$ K* I3 p* Z* J- c5 q% V' d
! B3 I8 T, ^: ^% m  J) }9 X$ x7 n; T1 h

On-Semiconductor NTA4153N On Characteristics.jpg (44.33 KB, 下载次数: 3)

On-Semiconductor NTA4153N On Characteristics.jpg

On-Semiconductor NTA4153N Vds v.s. Id Curve.jpg (44.58 KB, 下载次数: 3)

On-Semiconductor NTA4153N Vds v.s. Id Curve.jpg

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20#
发表于 2025-4-21 13:46 | 只看该作者
bazhonglei 发表于 2025-4-18 11:37
4 f0 ?. Q; W4 W) Z6 I! e1 L$ B输入为0,由于VGS=0,MOS管截止,但是由于体二极管的存在,导致VS=0.6V,此时VD=0,VG=1.8V,VT=1.1V,VGD> ...
# H' s6 |' E* N" `8 i
个人觉得,小电流时,二极管压降随电流变化比较明显,不能简单的定义为0.6V;只能说有可能处于饱和区,具体值需要知道MOS管工艺参数假设处在某个区来计算。这种最好实测或者仿真,要不就留大余量。6 \9 V, h. G6 o$ ^0 |$ C

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21#
发表于 2025-4-21 14:08 | 只看该作者
本帖最后由 超級狗 于 2025-4-22 10:55 编辑 9 I. t) z2 F2 Z3 P$ c8 q
超級狗 发表于 2025-4-21 12:07  |* T3 O9 k* g$ H) [8 F8 Z+ s
如果有顆 N-Channel MOSFET 的規格宣稱臨界電壓(Threshold Voltage)V = 1.1V,但 Datasheet 中的 V v.s ...

+ C. b, @7 |" K( `5 p5 e! D5 X8 V7 f
案例分享
之前任職過的公司,也有工程師隨便選擇了 AOS (Alpha and Omega Semiconductor) 的某個 N-Channel MOSFET 型號,搭配 2.2KΩ 的 Pull-Up 電阻,用來設計 3.3V to 5V I2C Level Translator 電路。當時也遭遇到無法正常工作的問題,但我們把 Pull-Up 電阻降低至 240Ω 後,這個電路就能動作了。
* J& t( i$ [# ?1 I5 {
為什麼 Pull-Up 電阻 ≤ 240Ω 後就能動作了?
因為 MOSFET 沒完全導通,通道電阻 RDS 很大(不寫 RDS(on) 是因為 MOSFET 沒完全打開,不能被稱為 On 的狀態。)。但 Pull-Up 電阻降低後,和通道電阻 RDS 接近了,分壓後會將 VDS 電壓拉高,此時 N-Channel MOSFET 就有機會進入導通區域了。(僅是有機會不代表一定會!)
; x8 Y% c3 k2 K5 r8 ], L* i
但這個改變會讓電路很耗電,僅建議作為測試或暫時的補救措施。正確的作法還是應該選擇適當規格的 N-Channel MOSFET,或是使用專用的 Level Translator IC
$ `! q7 U9 m- l4 _7 Z6 y, A- ~/ b) D3 E: B) G4 @
  H3 F, e1 l7 o% Y

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22#
 楼主| 发表于 2025-4-22 23:20 | 只看该作者
超級狗 发表于 2025-4-21 12:07  ^2 S$ c) Y2 G/ V
如果有顆 N-Channel MOSFET 的規格宣稱臨界電壓(Threshold Voltage)V = 1.1V,但 Datasheet 中的 V v.s ...
* b: |' ]9 x$ F+ @
回复不了,不知道为什么。; T7 R# w8 j' o3 S

二极管参数.png (150.63 KB, 下载次数: 4)

二极管参数.png

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谢谢分享!: 5.0
小弟也怕自己的觀念有錯,特地去問了人工腦殘。它說樓主這顆 MOS 管,不適合 1.8V 和 3.3V 間的 IC 電平轉換應用。 當小弟再度追問其關鍵原因,它給了下列幾點結論。 人工腦殘結論 [*]V v.s. R 曲線圖顯示  详情 回复 发表于 2025-4-23 10:35
谢谢分享!: 5
樓主能告知 MOS 管的廠牌及型號嗎?小弟只是好奇,大廠牌應該沒有規格標示不清的問題。^_^  发表于 2025-4-23 09:11
V v.s. R 曲線不是每家都會提供,暗蝦密(On-Semiconductor)NTA4153N 就沒有,但可以比對虐死批你呀(Nexperia)BSH103 的曲線。 我有點懷疑你貼圖裏面,V v.s. I 中那條 V = 1.5V 的線,R 測試是不限制 V 電平  详情 回复 发表于 2025-4-23 08:46
樓主大人: 您的標題是寫「故障」,想請教一下。 [*]電路一開始是能正常工作,後來才不能動嗎? [*]確認是 MOS 管單體壞了嗎?  详情 回复 发表于 2025-4-23 07:35

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23#
发表于 2025-4-23 07:35 | 只看该作者
radioes8 发表于 2025-4-22 23:20
, h7 f% m* _. q" z# ]8 T回复不了,不知道为什么。
/ t/ {+ F. b+ g! C& s, n
樓主大人:
9 T. k! A1 u# D您的標題是寫「故障」,想請教一下。
" a( {. o- ?4 u3 f. |6 ]; t+ y/ f; [3 o3 u
  • 電路一開始是能正常工作,後來才不能動嗎?
  • 確認是 MOS 管單體壞了嗎?
    ! Q$ D" a6 z( `. g
$ L4 C. j) H) p0 ?+ ^2 e
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点评

产品是使用一段时间之后才故障的,使用之前是好的。管子对照规格书测试相关参数,反馈是OK 的。  详情 回复 发表于 2025-4-23 21:34

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24#
发表于 2025-4-23 08:46 | 只看该作者
本帖最后由 超級狗 于 2025-4-23 12:06 编辑 2 I- }  v% [, t
radioes8 发表于 2025-4-22 23:20; k6 s" n. L3 E) z1 E; c4 j
回复不了,不知道为什么。

7 o' y0 a# V: `! B8 s
0 M0 o: U0 @& j( YVGS v.s. RDS(on) 曲線不是每家都會提供,暗蝦密On-SemiconductorNTA4153N 就沒有,但可以比對虐死批你呀NexperiaBSH103 的曲線。
0 V) t; z, ]% o* o( N9 T
% e* k0 b1 Q. D! r+ e9 Y我有點懷疑你貼圖裏面,VDS v.s. ID 中那條 VGS = 1.5V 的線,RDS(on) 測試是不限制 VDS 電平的,它是卡導通電流 ID 。畫得出 ID 曲線、卻畫不出 RDS(on) 曲線,令人費解!意思是說,VDS 低壓的時候 ID  沒問題 ;但在 VDS 高壓的時候,RDS(on) 卻有問題。( z; X0 |  Y' }7 {. V  `
1 ]7 m8 z, L- V5 t5 M9 ^
你看
虐死批你呀NexperiaBSH103VGS v.s. RDS(on) 曲線,人家就老老實實的畫到 VGS = 1.4V 左右。從 RDS(on) 曲線看,感覺您的 MOS 管在  VGS = 1.8V 時,都還在要開、不開的狀態。(請參考截圖標示的紅色參考線)" Y3 Z) I& r! b, x# o
( k3 I# \* t: K6 _( Z
另一點是,MOS 管壞掉和電路不會動是兩回事,這點得先釐清!+ u2 W8 a* ?% n+ ^; S9 U
" ^6 N9 v7 P: ^5 f- r

DUT Vgs v.s. Rds(on) Curve.jpg (7.22 KB, 下载次数: 3)

DUT Vgs v.s. Rds(on) Curve.jpg

Nexperia BSH103 Vgs v.s. Rds(on) Curve.jpg (41.63 KB, 下载次数: 4)

Nexperia BSH103 Vgs v.s. Rds(on) Curve.jpg

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25#
发表于 2025-4-23 10:35 | 只看该作者
本帖最后由 超級狗 于 2025-4-23 12:10 编辑 $ |- x0 ^2 P9 @! e; e9 ]
radioes8 发表于 2025-4-22 23:20
# c/ f) M7 k  P" V3 ]- G/ s回复不了,不知道为什么。
0 s6 ]8 V" w% G: W6 W; k
小弟也怕自己的觀念有錯,特地去問了人工腦殘。它說樓主這顆 MOS 管,不適合 1.8V3.3V 間的 I2C 電平轉換應用。
8 r- `4 t) f9 X0 b8 m2 |0 q+ r6 P) M; d0 M8 i: }$ l
當小弟再度追問其關鍵原因,它給了下列幾點結論。
/ _8 c  Y% P- h: d# H. t' x% s# b0 d3 L# I; n7 _8 }. z  V
人工腦殘結論
) a( D; r0 \) Y# l1 B* Y4 }: _5 j
  • VGS v.s. RDS(on) 曲線圖顯示, MOS 管在 VGS = 2V 左右才打開
  • 只要 Datasheet 沒有列出 RDS(on) @ 1.8V,基本上就不要指望它能在 1.8V 下穩定導通
    7 J7 k# D4 U& c. r) }
    : {$ y9 V! E. z5 f$ r) s! ^
其實這就是我和龍大看法相近之處,你至少要敢寫我才信你; z3 _$ D( J- ?+ l" {' e% D' h

  C" _% v4 z  T9 }5 p
" X" e/ u! N9 F

$ A, ]- W" F6 G0 b. t0 v0 t

: W3 R- {5 @  H6 u7 @+ g! r
2 }* m4 N) D7 v: M5 Y
/ n9 ^5 I; X/ E2 r' f. k
. S5 O* ^1 Q3 l7 q5 O- T( o: o4 W

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狗大,逻辑反了。是没有写的不能相信。写了不一定行。 手册中有只是我们甩锅的对象,项目找人背锅能证明不是我们问题。  详情 回复 发表于 2025-4-23 11:00

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26#
发表于 2025-4-23 11:00 | 只看该作者
超級狗 发表于 2025-4-23 10:35
: n% q" o8 k" p) ]小弟也怕自己的觀念有錯,特地去問了人工腦殘。它說樓主這顆 MOS 管,不適合 1.8V 和 3.3V 間的 IC 電平 ...
: D5 T5 m7 `- k) l8 M+ z  S) B6 J. h
狗大,逻辑反了。是没有写的不能相信。写了不一定行。
# s( n0 _6 g2 G* ]手册中有只是我们甩锅的对象,项目找人背锅能证明不是我们问题。
4 z. U' Y8 i0 H4 q( o; A

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谢谢分享!: 5.0
從業界經驗來看,領導都是昏庸的。留下 Vgs(th) = 0.7V ~ 1.1V 那張貼圖,其它的圖都扔掉。^_^  发表于 2025-4-23 12:58
谢谢分享!: 5
龍大果然是國之棟樑,難怪狗弟從鎮輔司到軍機處,都只能幹挑糞的工作。T_T  发表于 2025-4-23 12:37

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27#
 楼主| 发表于 2025-4-23 21:34 | 只看该作者
超級狗 发表于 2025-4-23 07:35( ^& A* {, g' e+ t4 E# r
樓主大人:
( C: C; Q/ l7 I/ D% v您的標題是寫「故障」,想請教一下。

7 |( e. K3 o7 {产品是使用一段时间之后才故障的,使用之前是好的。管子对照规格书测试相关参数,反馈是OK 的。
, |0 w- O/ Q' y3 U' P

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潛在風險 上述討論僅侷限在 N-Channel MOSFET 導通的問題上,這些要求僅能保證電路正常動作,但大多數人都不會去量測 IC 的特性。其實在國外的討論網站上,這個電路都只建議使用在 3.3V 和 5V 間的 IC 電平轉換。然  详情 回复 发表于 2025-4-24 08:09
如果檢查 MOS 管特性是正常的,那有可能是老化、環境...等因素造成後來的異常。 除了狗弟之前降上拉(Pull-Up)電阻值的經驗外,器件規格也告訴我們,溫度降低、導通電阻 R 也會跟著降低,也可以噴冷凍劑在 MOS  详情 回复 发表于 2025-4-24 07:48

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超級狗 + 5 我無法想像,自己能寫出這麼多東西!

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28#
 楼主| 发表于 2025-4-23 23:04 | 只看该作者
超級狗 发表于 2025-04-23 08:46:17
; q! x% G+ S3 l0 j- h# K 本帖最后由 超級狗 于 2025-4-23 12:06 编辑
; h' p7 t. h% I) e7 G# ?/ N6 l4 }  d3 q; P& s6 V5 n
# v2 o- ?/ @+ [; R
1 t' u1 o" e; O- O# F' `
VGS v.s. RDS(on) 曲線不是每家都會提供,暗蝦密On-SemiconductorNTA4153N 就沒有,但可以比對虐死批你呀NexperiaBSH103 的曲線。! {; Q0 A8 |) A. a
: Q* _% a; M6 w% i+ k/ }
我有點懷疑你貼圖裏面,VDS v.s. ID 中那條 VGS = 1.5V 的線,RDS(on) 測試是不限制 VDS 電平的,它是卡導通電流 ID 。畫得出 ID 曲線、卻畫不出 RDS(on) 曲線,令人費解!意思是說,VDS 低壓的時候 ID  沒問題 ;但在 VDS 高壓的時候,RDS(on) 卻有問題。6 s1 O0 o2 x; I

$ b3 N  w3 o4 X( R; }. @你看
虐死批你呀NexperiaBSH103VGS v.s. RDS(on) 曲線,人家就老老實實的畫到 VGS = 1.4V 左右。從 RDS(on) 曲線看,感覺您的 MOS 管在  VGS = 1.8V 時,都還在要開、不開的狀態。(請參考截圖標示的紅色參考線)
7 g# s' z3 l/ @) T& a
$ T7 v. C4 I) _! y另一點是,MOS 管壞掉和電路不會動是兩回事,這點得先釐清!
% X; O: k9 T+ b+ n
6 s3 d2 U* e9 v& R/ n! r

% E2 P0 R0 B2 Z5 U0 M8 A0 E  q- u5 C! S- f6 u6 s3 n
我好像被限制发言了  e; ^; T: X8 ?7 e$ [

( t0 D. |1 S6 E8 V6 @

“来自电巢APP”

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29#
发表于 2025-4-24 07:48 | 只看该作者
本帖最后由 超級狗 于 2025-4-24 14:55 编辑
% s5 o4 d% V) G
radioes8:
. m" f* y5 e+ f/ {
产品是使用一段时间之后才故障的,使用之前是好的。管子对照规格书测试相关参数,反馈是OK 的。
9 o, F( T5 b1 [2 K
如果檢查 MOS 管特性是正常的,那有可能是老化、環境...等因素造成參數漂移後產生的異常。  W6 C$ ?7 Y. E3 P5 W! T* p- ~
3 w1 \" b* W6 H' _
除了狗弟之前降低上拉Pull-Up)電阻值的經驗外,器件規格也告訴我們,溫度降低、導通電阻 RDS(on) 也會跟著降低,也可以噴冷凍劑在不良 MOS 管上試試,或吹風機加熱正常的 MOS 管。但這些手段僅是驗證測試,不能作為解決方案。( W- ~0 s0 ]( b, ~$ l

" t- ]' u% O3 `- y單從供應商的規格來看,他們並不保證 1.8V 下能正常動作,最好能換成虐死批你呀NexperiaBSH1030 p+ _/ q0 W: v" r) l
0 x' m. h, u$ k
關於這個電路在 1.8V 應用的風險,小弟在下一貼回您。- T* {# D6 _! `$ A
8 D" M- W8 B9 X1 v
僅為個人建議!- L3 X/ a8 j9 r+ w# b; r  a( @

7 \& c% B4 z# X# b  C9 l附註:+ ]/ t$ A0 N. B- U3 p4 j) L0 d% d& x
我查看用戶設定,您並未被限制發言。
  O4 }/ ?7 R7 W7 c4 t- T
1 b! g  v) ]. m

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30#
发表于 2025-4-24 08:09 | 只看该作者
本帖最后由 超級狗 于 2025-4-24 09:23 编辑
. R5 p6 W% z3 d% `" K" R- b
radioes8 发表于 2025-4-23 21:341 \( }& p9 D) q4 {; D; H6 R
产品是使用一段时间之后才故障的,使用之前是好的。管子对照规格书测试相关参数,反馈是OK 的。

4 W" b! a# ~2 `/ B* y* S潛在風險
3 g+ u. H- \1 o' \# L/ T+ l上述討論僅侷限在 N-Channel MOSFET 導通的問題上,這些要求僅能保證電路最基本的正常動作,但大多數人都不會去量測 I2C 的特性。其實在國外的討論網站上,這個電路都只建議使用在 3.3V5V 間的 I2C 電平轉換。然而華人卻很聰明的,把它照抄到 1.8V3.3V 的應用上。8 t. ]* U8 v( G) T+ V& f: d
6 T1 |9 B6 y3 u: p" t8 f
由於 1.8V 已經接近 N-Channel MOSFET 的最低工作電壓了,對於 > 100KHz 的高速應用,上升時間Rising Time)及下降時間Falling Time)等特性,有可能會超出 I2C 或其它介面規範要求。大家都本著會動就好的原則,經常會忽略這些問題,在選擇器件規格時又不嚴加把關,所以偶有意外發生也是正常的,設計時宜對訊號進行量測及檢視。1 _+ c, ~9 \7 C" K- e( ?6 c

; v+ T% q6 n2 y, C我們之前的經驗是,應用於 1.8V3.3V 的電平轉換,400KHz 之下的上升時間Rising Time)及下降時間Falling Time)會非常接近 I2C 規範要求,記得餘量 < 10ns
。這個測試結果對於小米或華為這類的大客戶,可能就會提出質疑了。
7 p# C. n3 M% o( n. w+ ]
9 U) a$ e3 [/ b) M4 X0 V- E

4 r( o7 x# m( p( f3 V8 f6 D0 |( k4 I- }* y/ s
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