基于Matlab与FPGA的双边滤波算法实现

STGing

# Q& g) X) `5 N1.双边波算法的实现
滤波算法的基本思路，就是采用周边像素，加权平均计算一个新的像素，来缓减噪声对当前像素的影响。我们已经介绍了均值滤波，中值滤波，高斯滤波算法。但这几种算法都不够完美，还有继续提升的空间：
! t3 f2 j- }) o( Y1）均值滤波：简单粗暴的将窗口内的像素累加后求均值，将噪声平均化，同时边缘纹理也被抹平了，有模糊的作用，作为入门学习用。
2）中值滤波：采用窗口内中值的方法，有效剔除了异常高亮或过暗的噪声，对椒盐噪声的去除效果比较好，但实际的图像会伴随着边缘纹理，由于只考虑中值，也会将图像细节去除，只是比均值滤波稍微好一点而已。
1 E% j1 y9 Q. b+ X! V) Y( g& M3）高斯滤波：采用欧氏距离，权重呈正态分布，相比均值/中值更优，因为均值/中值权重未考虑距离因素，而高斯噪声则考虑了噪声相对当前像素，呈高斯分布的特性，效果更佳。但高斯滤波也只是考虑了距离，未考虑边缘纹理，对细节的保护仍然不佳。
那么，既考虑噪声高斯分布特性，由将图像边缘纹理考虑进去的滤波算法应运而生。这里我们提出更进一步的滤波—双边滤波。
% `$ {" X2 K, ?6 ~我们这里在前面高斯滤波的基础上，追加实现双边滤波，计划采用3*3的窗口，高斯滤波权重直接采用上一节的代码生成，重点讲解如何进行权重的计算，及Matlab&FPGA的实现。

' W0 p6 m9 }: C1.1.高斯滤波算法理论
  W/ U. k) P9 V双边滤波是一种非线性滤波器，它可以达到降噪平滑，同时又保持边缘的效果。和其他滤波原理一样，双边滤波也是采用加权平均的方法，用周边像素亮度值的加权平均，来代表某个像素的强度，所用的加权平均也是基于高斯分布。
9 |' u; }( e! M5 b3 i这里双边滤波的权重，不仅考虑了像素的欧式距离（如高斯滤波），还考虑了像素范围的辐射差异（比如像素与中心像素之间相似程度，也是高斯分布的），结合距离与相似度，最终计算得到最终的权重（距离与相似度的高斯分布）。

& o) ~3 k+ X" d引用双边滤波算法相关图解，如下所示，其中Gss为只考虑与当前像素空间距离的权重（space weight），而Gsr则为只考虑和当前像素相似度的权重（range weight），最后相乘，得到Gss*Gsr则为同时考虑了距离与相似度的权重，公式累加后最后归一化，得到最终的权重（space & rang）。
2 R! Z& B# H# s" `( W& q* O由于双边滤波同时考虑了空间距离和像素相似度的影响，因此尤其在具有边缘梯度的图像中，能够有不错的效果。即在平坦区域，空间距离占优势，在边缘区域，像素间相似度占优势，可以直观的用下面这个图来表示（注明出处）：

......
最后我们封装function便于调用，再给出完整的代码。如下所示：
% 灰度图像双边滤波算法实现
2 `; U/ g8 I& `, w) N5 i7 Z5 u" o/ S( Z% I为输入的灰度图像
% n为滤波的窗口大小，为奇数
! l; y& D; R" I5 Y  Mfunction B=bilateral_filter_gray(I,n,sigma_d, sigma_r)   
% ---------------------------------------------------
) q/ }  A8 v: Q# t; V  e% 仅供function自测使用
% clear all;   close all;  clc;
% I = rgb2gray(imread('../../images/Scart.jpg'));    % 读取jpg图像
% f8 z9 P7 K& v6 G- w( g6 i" x# _% n = 3; sigma_d = 3; sigma_r = 0.1;
. v, p+ C$ v' Y: ~dim = size(I);   %读取图像高度、宽度
) m. W( V9 O. b: q& @* Kw=floor(n/2);   %窗口 [-w, w]

9 `, O; O- @3 T& H/ f% ---------------------------------------------------
( A  `) B' l2 w# s1 Q3 j8 |% 计算n*n高斯模板
' R( l, ~- g7 a$ x" C: D! pG1=zeros(n,n);   %n*n高斯模板
for i=-w : w
    for j=-w : w
8 ~* A' {9 M3 t5 c! d        G1(i+w+1, j+w+1) = exp(-(i^2 + j^2)/(2*sigma_d^2)) ;
    end
end
  |3 @9 t$ z+ }* x$ `7 H) N) R
% 归一化n*n高斯滤波模板
temp = sum(G1();
G2 = G1/temp;
7 m. {7 `0 h  B1 J
: B, L9 m8 Q) s2 M% n*n高斯模板 *1024定点化
G3 = floor(G2*1024);
  Y+ i* q, Z# j! i
I = double(I);
2 n$ I) k7 ^8 w. e! u! y% ---------------------------------------------------
% 计算n*n双边滤波模板+ 滤波结果
5 u8 Z: a1 `5 p0 [; D$ v4 ^6 A5 oh = waitbar(0,'Speed of bilateral filter process...');  %创建进度条
8 ~! s( ?; S" T5 k9 ?. ?' VB = zeros(dim);
for i=1 : dim(1)
    for j=1 : dim(2)
) Z' G- V3 O1 a% T  [9 Q) k         if(i<w+1 </w+1|| i>dim(1)-w || jdim(2)-w)
4 P8 h* D. g6 d: _% q            B(i,j) = I(i,j);    %边缘像素取原值
' B+ N) d/ @" U% S$ P" J: s8 Q         else
             A = I(i-w:i+w, j-w:j+w);
3 y- f2 M7 E4 w# L%              H =  exp( -(I(i,j)-A).^2/(2*sigma_r^2)  ) ;
             H = exp( -((A-I(i,j))/255).^2/(2*sigma_r^2))  ;
$ G% R, ~$ m) f, n. ~0 k             F = G3.*H;
             F2=F/sum(F();
5 {( v& P' A; {% Q: C  `  K             B(i,j) = sum(F2( .*A(:));
......
/ ^# z+ u1 ?& R7 R# J

Ele_insect

" I6 I7 S+ H/ v3 f) j& @数学建模，Matlab很强大的，数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指，很多学校都被外国限制使用了。

tick_tock

高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。就这样，简单的理解一下！！！