Gamma变换算法之Matlab及FPGA实现

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1. Gamma映射原理
. H- y0 s. {" O" P/ I4 Q- S1.1. 什么是Gamma曲线
* f. i7 x% P. h人眼的感光与光强并不是呈线性关系的，而是呈非线性关系（指数型关系，如下图左-曲线。在低照度下，人眼更容易分辨出亮度的变化，随着照度的增加，人眼不易分辨出亮度的变化。而图像传感器与输入光强呈线性关系（如下图左-直线）。从图中可见，当传感器感光在20%左右时，人眼感光响应达到了50%，人眼对低照度的变化更为敏感。从下图右侧可见，Reference Tone为人眼感光50%的亮度，而传感器在感光50%时则相对暗的多（见Select，近似中性灰）。这种将原始图像通过映射操作来满足人眼亮度响应的曲线，就是Gamma曲线，响应的变换就是Gamma变换。
   （图片见附件）
光有曲线的数据，虽已具象化，但没有感性的认识，着实不太好理解。我们举个例子，你在黑暗的夜晚，草丛有一只微弱的萤火虫，你会敏锐的发现，或是远方灯火阑珊，那更是灵光一现；但倘若在大白天，从早上8点到正午12点，虽阳光逐渐变得强烈，你却没有很直观的变化。所以可以理解人眼在低照度时候，对亮度的变化更为敏感，而在高亮时却不是很灵敏。
换个维度，假设在Gamma曲线上（以Gamma=2.2为例），我们计算亮度变化的幅度，即我们8bit图像亮度为0-255灰阶，映射到Gamma曲线后，则从灰阶1到2亮度变化幅度为37.04%，但从灰阶幅度254到255，亮度变化则仅只有0.18%，曲线如下图所示：
   （图片见附件）
8 d6 S8 ^( G3 _, v  U2 T& J不管从生活还是数据中分析，在高亮下人眼对光强不敏感，而在低照度下更敏感，因此足以见得Gamma映射的重要性。所以在ISP流程中，Gamma是很重要的一部分，我们为了适合人眼进行辨识，对图像传感器产生的图像进行Gamma变换，来提升图像的辨识度。
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' s. r8 q# N  y1.2. Gamma为什么是2.2
6 I* E5 S+ T* @; a+ z$ |! }. |这事我不一定说的准确，仅凭个人卓见，两方面给大家阐述一下。
8 U* a& d# g$ A+ [- y  G, p首先是当年的大脑袋的CRT显示器（00后不知道有没有见过），由于其显像管与电压并不是成线性关系。如下图所示，CRT亮度响应曲线。从曲线可知其暗区被压缩了（斜率小于45°），而亮区则被扩展了（斜率大于45°）。典型的比如输入40%亮度的红色+80%亮度的绿色，实际输出近似10%的红色+60%的绿色，显示严重不及预期。

为了弥补这一亮度响应的缺陷，我们需要一个反转的曲线，如上图中间曲线所示。经过中间反转曲线的抵消，最终达到预期的亮度，将会出现上图右边的曲线：近似45°斜率的直线，即便输入和亮度成正比关系，而这一亮度补偿的映射，就是Gamma，CRT的Gamma值据统计分析就在2.2左右。Gamma值没有标准，也没有对错，比如CRT有些文档说2.5，Windows系统默认Gamma=2.2，而Mac系统的Gamma又是1.8，不同的LCD屏幕响应曲线各有不同，最正确的方法则是通过灰阶自己找到最佳的Gamma值。
. V1 u( c, a( e9 \0 h! q# F5 \目前经典的Gamma值就是2.2，或许这是一种巧合，但这也是一个现实，从大量的人眼视觉特性中统计分析出一个经验值，我们人眼的亮度响应曲线，也刚好是2.2。
2 k/ s0 G5 F$ B1 I; F% [综上，CRT的亮度响应是一条Gamma曲线（往下弯），CRT的亮度补偿是一条反Gamma曲线（往上弯），而人眼的亮度响应也是一条反Gamma曲线，因此为了达到更好的亮度与对比度，符合人眼的视觉效果，需要额外的反Gamma曲线去对画面进行细微的明暗层次调整，控制整个画面对比度表现，再现立体美影像。
  （图片见附件）
; e) U% y8 ~" _1.3. 如何进行Gamma变换
4 z$ m: F  w7 W; D7 UGamma来龙去脉很复杂，但实现却很简单，只是简单的Mapping操作，是对输入图像灰度值进行的非线性操作，使输出图像灰度值与输入呈指数关系，公式如下：
  （图片见附件）
0 a: E5 A# R# R5 a& W6 w) n( M这个指数系数就是Gamma变换的系数。Gamma变换后，提升了暗部细节，压缩了亮部细节（Gamma<1）；或者提升了亮部细节，压缩了暗部细节（Gamma>1）。如下图中，下方实曲线为CRT的Gamma曲线，而上方虚曲线则为矫正CRT亮度响应的曲线，校正后使得最终近似斜率为45°的线性响应（Gamma=1）。但事实上显示器已经自带了虚曲线的Gamma矫正曲线，其输入与输出在校正后已近似线性，但为了能够让图像变得更加接近人眼感受的非线性响应，提升图像显示的质量，我们仍然可以进一步Gamma 2.2的映射。

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Ele_insect

很不错在资料，谢谢分享。

dragongfly

很好，说得很细致。看看学习