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Y. D1 k' @+ r* ~! ]1 特殊矩阵生成函数5 h0 ~1 _9 m$ w# ?0 k3 O1 ~3 d
函数命令 说明 compan(a) 生成伴随矩阵,a须为向量,即行数为1或列数为1的矩阵。 magic(a) 生成a阶魔方阵, pascal(a)- v7 Z7 c0 m5 v! g2 }8 `9 Y( u, n3 s
pascal(a,k) 生成a阶Pascal矩阵(向右上的斜列方向为对应的二项式(x+y)i <i=0...a>项系数). m9 e- J: Z, i+ I. ]
设置k=1时,按行方向由上到下,由左到右顺序为(x-y)i <i=0...a>项系数6 S# u$ B& f) u) Q
设置k=2时,按列方向由下到上,由右到左顺序为(x-y)i <i=0...a>项系数 hadamard(a) 生成哈达玛矩阵,其中a,a/12或a/20须为2的整数次幂。
8 t7 n% k K/ E/ V% @. Q& eH2=[1 1;1 -1] H2n=[Hn Hn;Hn -Hn] (Hn为n阶hadamard矩阵) hilb(a) 生成a阶希尔伯特矩阵,其中元素aij为1/(i+j-1)。 invhilb(a) 生成a阶希尔伯特矩阵的逆矩阵。
7 |7 `3 w* c. l, g" K% ~, o* y! W& m0 Z5 T j6 `9 V0 F" y7 w; _
2 矩阵运算
) f: A; y3 F U9 p2 b2.1 加减" U; `( O K( H& P; J$ `6 J7 Q9 ~
两矩阵相加减,要求两矩阵具有相同的行数,相同的列数。MATLAB表达式形式:C=A±B
2 {- C2 K( G2 U+ g q f: O 其中Cij=Aij±Bij。
8 \/ ]8 ~+ Q- y/ u9 y: B) ]2.2 乘
" \& `$ z# S* n3 y$ Q; y. D3 a& F 数量k与矩阵A相乘, 将A的每个元素都乘以k。MATLAB表达式形式:k*A
( _7 o1 L' E( @+ a: {( e- J 两矩阵A,B相乘,要求两个矩阵的相邻阶数相等,一般情况下不满足交换律。MATLAB表达式形式:C=A*B
x& G/ a5 Z1 _: ` 其中第i行j列元素Cij为A的第i行的m个元素与B的第j列的n个对应元素的乘积之和。4 q! m5 t* z7 I
2.3 除
" I; |- ?/ m: ]" f; K 右除,结果约为B*INV(A),要求B'与A相邻阶数相等。MATLAB表达式形式:C=A/B & S' S3 D- S) L9 Z
左除,结果约为INV(A)*B,要求相邻阶数相等。MATLAB表达式形式:C=A\B
3 y9 r' u; D1 f7 H, X2.4 幂 M4 n/ `; g ^0 _( k+ {
矩阵的n次幂运算,等于矩阵自相乘n次,要求矩阵为方阵。MATLAB表达式形式:C=A^n
; g8 I6 H; |5 u# Z2.5 点运算' Q. [: P2 D7 g
MATLAB中"."点运算指同阶矩阵中每个对应元素进行的算术运算,标量常数可以和矩阵进行任何点运算。 E4 C. u$ [# L$ A; v
点乘,两矩阵(或向量)对应相关元素相乘,要求两矩阵同阶。MATLAB表达式形式:C=A.*B
# V; R" K2 ^- A- T7 Z 点除,矩阵(或向量)中各个元素独立的除运算,要求两矩阵同阶。
$ Q g6 Y! s' M7 W6 b1 i4 ~ 点右除,MATLAB表达式形式:C=A./B 结果为A对应元素除以B对应元素# y i7 P6 U) B7 y# F( [6 P( u
点左除,MATLAB表达式形式:C=A.\B 结果为B对应元素除以A对应元素
9 D- K% Q9 J. L5 f& y' d 点幂,矩阵(或向量)中各个元素独立的幂运算,要求两矩阵同阶。MATLAB表达式形式:C=A.^B1 M& t* d4 ^% i( ]( I2 `) a
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