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模拟信号采样及离散时间傅里叶变换(DTFT)案例分析

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发表于 2021-6-16 13:48 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x
* S: N1 K: ], B; g7 r9 V
这篇中使用的模拟信号为上篇:使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换* O8 {8 q: p3 V
7 Z8 K% ~, _8 ]9 S3 o
中使用的模拟信号:8 E1 X5 o4 f* u

. P$ H. X' I; ?% Q6 ?0 n3 A   I: H8 ?. ]9 O
1 X% C( F; Z) G5 T* a, L2 |
为了研究在频域数量上的采样效果,对该信号使用两种不同的采样频率采样。
, H0 S8 g. p0 j- M+ ~0 B1 h
$ j! V1 ?) T& n1 w0 X3 |% xa. 在 fs = 5000 对信号进行采样,求出并画出其离散时间傅里叶变换;
' s. Q3 \0 f, Z3 w$ Z
5 w! `3 l6 y# W; e, _) m( Nb. 在 fs = 1000 对信号采样,求出并画出其离散时间傅里叶变换。- R/ O. \, ?' B1 l: x) D) i9 r

1 k1 V" L$ i  L* z题解:
5 J& K8 V& z( A9 A- m
/ f9 r- U( F7 `: z8 I) W8 y上篇也分析了,信号的带宽为2kHz,奈奎斯特频率就为 4000 样本/s,它小于第一问给出的采样频率,所以频谱混叠几乎不存在。6 V( V) M' X8 w7 g9 ?5 p0 f
; i8 ~5 F4 `# S" w
我们通过MATLAB验证下:0 [. y' C- Y3 m$ Q! w. y
) J" K' U, ^/ ]$ u" O( J
  • clc
  • clear
  • close all
  • % Analog signal
  • Dt = 0.00005;
  • t = - 0.005:Dt:0.005;
  • xa = exp(-1000 * abs(t));
  • % Discrete-time signal
  • Ts = 0.0002;
  • n = -25:25;
  • x = exp(-1000*abs(n*Ts));
  • %Discrete-time Fourier Transform
  • K = 500;
  • k = 0:1:K;
  • w = pi*k/K;
  • X = x*exp(-j*n'*w);
  • X = real(X);
  • w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
  • X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
  • subplot(2,1,1);
  • plot(t*1000,xa);
  • xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
  • title('Discrete signal');
  • hold on
  • stem(n*Ts*1000,x);
  • gtext('Ts = 0.2msec');
  • hold off
  • subplot(2,1,2);
  • plot(w/pi,X);
  • xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
  • title('Discrete - time Fourier Transform');1 a9 d% s. J0 c/ B4 S
   
0 V4 |3 O% n7 C, O " O2 a4 j- {- o# `  ]: |+ Z4 g& Y/ D
. z( Z- g6 w0 x# L8 e7 X1 O
继续作答第二问,将采样间隔改为0.001s,10ms时间区间内能采样11个点。
) {+ R0 k9 V9 F! H/ K
! v1 G/ o/ }& T. {" M) o; F$ Y. o  [
  • clc
  • clear
  • close all
  • % Analog signal
  • Dt = 0.00005;
  • t = - 0.005:Dt:0.005;
  • xa = exp(-1000 * abs(t));
  • % Discrete-time signal
  • Ts = 0.001;
  • n = -5:5;
  • x = exp(-1000*abs(n*Ts));
  • %Discrete-time Fourier Transform
  • K = 500;
  • k = 0:1:K;
  • w = pi*k/K;
  • X = x*exp(-j*n'*w);
  • X = real(X);
  • w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
  • X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
  • subplot(2,1,1);
  • plot(t*1000,xa);
  • xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
  • title('Discrete signal');
  • hold on
  • stem(n*Ts*1000,x);
  • gtext('Ts = 1msec');
  • hold off
  • subplot(2,1,2);
  • plot(w/pi,X);
  • xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
  • title('Discrete - time Fourier Transform');
    ; _1 e3 V% W: f1 D, g* G# @0 P
   
1 F  @) k' O, |/ |  W- u. P
$ f" v( C  {4 B  ^1 w3 K( [/ A很明显,这个DTFT7已经变了,也就是发生了频谱混叠。
9 I. K# ~' N, ^" @' ^/ W! u" b2 A. }6 F' |7 M7 F1 Z  g  S6 L9 N" f
+ p* h0 P4 j. t6 T9 {- H
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