模拟信号采样及离散时间傅里叶变换（DTFT）案例分析

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这篇中使用的模拟信号为上篇：使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

中使用的模拟信号：

. P$ H. X' I; ?% Q6 ?0 n3 A

为了研究在频域数量上的采样效果，对该信号使用两种不同的采样频率采样。
, H0 S8 g. p0 j- M+ ~0 B1 h
$ j! V1 ?) T& n1 w0 X3 |% xa. 在 fs = 5000 对信号进行采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换；
' s. Q3 \0 f, Z3 w$ Z
5 w! `3 l6 y# W; e, _) m( Nb. 在 fs = 1000 对信号采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换。

1 k1 V" L$ i  L* z题解：
5 J& K8 V& z( A9 A- m
/ f9 r- U( F7 `: z8 I) W8 y上篇也分析了，信号的带宽为2kHz，奈奎斯特频率就为 4000 样本/s，它小于第一问给出的采样频率，所以频谱混叠几乎不存在。

我们通过MATLAB验证下：

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.0002;
• n = -25:25;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 0.2msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  

   
0 V4 |3 O% n7 C, O

继续作答第二问，将采样间隔改为0.001s，10ms时间区间内能采样11个点。
) {+ R0 k9 V9 F! H/ K
! v1 G/ o/ }& T. {" M) o; F$ Y. o  [

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.001;
• n = -5:5;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 1msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  ; _1 e3 V% W: f1 D, g* G# @0 P

   
1 F  @) k' O, |/ |  W- u. P
$ f" v( C  {4 B  ^1 w3 K( [/ A很明显，这个DTFT7已经变了，也就是发生了频谱混叠。
9 I. K# ~' N, ^" @' ^/ W! u" b2 A. }

yin123

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