模拟信号采样及离散时间傅里叶变换（DTFT）案例分析

mytomorrow

这篇中使用的模拟信号为上篇：使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换
3 r5 o' |" F: z1 w! Z$ N
- N7 W8 v+ }8 g+ e: ^+ i中使用的模拟信号：



为了研究在频域数量上的采样效果，对该信号使用两种不同的采样频率采样。

' Y3 V7 k+ ?) d% ?7 s/ A  K! Aa. 在 fs = 5000 对信号进行采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换；
+ f, W1 I' B& T1 o; B: b
% I" p- ?8 f2 H* _0 q1 bb. 在 fs = 1000 对信号采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换。
; k6 J3 |1 ^/ i" g  |
题解：

8 m9 h! C5 X6 {  v5 C上篇也分析了，信号的带宽为2kHz，奈奎斯特频率就为 4000 样本/s，它小于第一问给出的采样频率，所以频谱混叠几乎不存在。
. [: w5 W, A2 x: [; P; \$ d
我们通过MATLAB验证下：

, k& r; h( E1 c9 C3 p. F7 t8 a

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.0002;
• n = -25:25;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 0.2msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  $ c9 z! j: |1 G  E- Q% G; X' R$ }

   


继续作答第二问，将采样间隔改为0.001s，10ms时间区间内能采样11个点。
; Z5 O4 m( P! G$ y1 u& n

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.001;
• n = -5:5;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 1msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  

   

- z* X1 @" o' w, _$ {- F2 Q很明显，这个DTFT7已经变了，也就是发生了频谱混叠。

1 G& j/ y6 p! n: w$ q+ O7 O" ?3 q
1 }) a6 A5 t+ E" {3 ~

yin123

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