模拟信号采样及离散时间傅里叶变换（DTFT）案例分析

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这篇中使用的模拟信号为上篇：使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

中使用的模拟信号：


  U& o5 x  W" w1 A4 J
. W% `) i. }$ p+ D/ G为了研究在频域数量上的采样效果，对该信号使用两种不同的采样频率采样。

- R: X) G: E2 e/ g/ j9 q; va. 在 fs = 5000 对信号进行采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换；
) j1 m0 r; X( [+ B. o8 p6 L' Y  @
b. 在 fs = 1000 对信号采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换。

题解：
; C9 h+ \8 B4 h  J, ?1 e- w2 |' m
上篇也分析了，信号的带宽为2kHz，奈奎斯特频率就为 4000 样本/s，它小于第一问给出的采样频率，所以频谱混叠几乎不存在。
; Q- u2 ~8 w  @# B: q) q, y" [# [
我们通过MATLAB验证下：

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.0002;
• n = -25:25;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 0.2msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  1 _1 O: Y+ x7 I; Z* b  `% ~0 V4 D. {

   
4 c+ p& X& @: y! Q2 \+ G) [

9 D" {  w; U# H% Q' t4 u; M继续作答第二问，将采样间隔改为0.001s，10ms时间区间内能采样11个点。
( `. v8 S: m0 P; m8 R4 s4 X6 k

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.001;
• n = -5:5;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 1msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  

   
' {, g8 r) d) O" U
4 W; F& Z% D( A7 K& `: U: D很明显，这个DTFT7已经变了，也就是发生了频谱混叠。
, U. v% H8 A! H# T/ h/ H
2 j' d4 `$ w# W& T; p8 I8 X4 ^
! ?& n; t6 s" O) n% f, r

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