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采用ode45和lsqcurvefit结合的方法,对微分方程组的参数求最优解,效果如图,第二张表不理想,0 h) V1 H* b( [
感觉只获得了局部最优解。如何优化,不知有没有大神能否提供有效解决方法。
/ F) |) Y% }7 F. Q* _! w3 {& @, R1 N" A) M0 {0 m7 N/ Y
- _: h2 K$ r/ m" j. u% p- _7 P3 D微分方程:6 a# H7 _0 Q9 V
N = 11000000/250;. v; b! |8 b3 z# A
dydt(1)=-k(1)*(y(3)/N)*y(1)-k(2)*(y(4)/N)*y(1);
( _0 W; s( L9 |( Y. jdydt(2)=k(1)*(y(3)/N)*y(1)+k(2)*(y(4)/N)*y(1)-k(3)*y(2);0 W7 s O. m+ F- `$ r5 l# ?
dydt(3)=k(3)*k(4)*y(2)-k(7)*y(3);0 a0 m" H/ m& r1 |% h! M
dydt(4)=k(3)*k(5)*y(2)-k(6)*y(4);# R- D. d* {) M3 u
dydt(5)=k(3)*(1-k(4)-k(5))*y(2);
( X/ ]3 }- {# F7 t. Ldydt(6)=k(6)*y(4)+k(7)*y(3)-k(8)*y(6)-k(9)*y(6);
! T1 {3 t7 h* p7 [) {dydt(7)=k(8)*y(6);' v: |9 X6 M% j( S5 _7 n4 V
dydt(8)=k(9)*y(6);" A! o' l t& v
dydt(9)=dydt(3)+dydt(4)+dydt(6);
, |1 j7 d6 t/ Y- V( A8 M M! p1 U- T" k' p7 D# n
y0=[43994;0;1;5;0;0;0;0;6]; % 初始状态
5 G# F) \. E$ U" kk0=[7,5,0.5,0.58,0.2,0.94,0.7,0.2,0.03]; %猜测参数初值" L+ K8 o* u; j
" |- |2 l* I# s
lb=[2 1 0.01 0.01 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001]; % 参数下限
- C# m& J: q$ _7 m. s yub=[30 30 1 1 1 1 1 1 1]; % 参数上限
$ B0 U/ i5 r: z; L) L4 H% p5 q- v2 ]) Z
代码如下:(如果不能运行可能是复制文本有错误,附件备用代码.m文件)% N: C8 W1 S+ m/ E9 J! Z
clear;clc;close all;
0 d' H6 a8 `& w8 Uformat long( ]1 y( G7 h2 j, C6 K0 N/ ^9 @$ t
$ _6 _: `: }+ X/ Y2 q* U) }- i
%方程9真实数据
8 q7 c; C3 ~# {6 g; U o0 ^9 Dydata1 = [6, 12, 19, 25, 31, 38, 44, 60, 80, 131, 131, 259, 467, 688, 776 ...,
* W9 s. \1 c% A% O3 e' \1776, 1460, 1739, 1984, 2101, 2590, 2827, 3233, 3892, 3697, 3151 ...,
0 w0 t7 |& n+ k. g( `! p" C3387, 2653, 2984, 2473, 2022, 1820, 1998, 1506, 1278, 2051, 1772 ...,
" h9 ~# t4 W) M4 X1891, 399, 894, 397, 650, 415, 518, 412, 439, 441, 435, 579, 206 ...,% T0 b- u0 m1 V7 v% ~/ D
130, 120, 143, 146, 102, 46, 45, 20, 31, 26, 11, 18, 27, 29, 39, 39]';! e- k( x4 K5 {/ }; r
%方程8真实数据9 X; N% o& e. ?" s6 C; e$ N3 I' G( }
2 t! }0 ?; G0 q% C
ydata2= [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 8, 15, 15, 25, 26, 26 ...,- G- k2 T _9 K3 O9 ?" Q4 f2 f& R1 M
38, 43, 46, 45, 57, 64, 66, 73, 73, 86, 89, 97, 108, 97, 254 ...,
- D! F/ q0 B& ?: `; U: | i: z 121, 121, 142, 106, 106, 98, 115, 118, 109, 97, 150, 71, 52, 29 ...,1 |$ Q6 E& {4 r/ }% ^
44, 37, 35, 42, 31, 38, 31, 30, 28, 27, 23, 17, 22, 11, 7, 14 ...,
6 f, D, |+ e2 i. j 10, 14, 13, 13]';
7 P4 s$ Z" C0 V. `; E2 j- y" F( }6 d" W# `
n=size(ydata1,1);%获取数据长度
. q0 Q- e( o' B, ^& ^& ^! rtspan=1:1:n;% size=n*1# f, J4 ^+ {0 H. w
7 M3 x) K! R" D3 U2 {
N = 11000000/250;' j/ V5 q9 H. J1 b6 b
y0=[43994;0;1;5;0;0;0;0;6]; % 初始状态& b7 e# v9 q* c* J4 `( G, }, m" |
k0=[7,5,0.5,0.58,0.2,0.94,0.7,0.2,0.03]; %猜测参数初值: F* N( N. D" o: E
* R; U, p4 F, H |( f
lb=[2 1 0.01 0.01 0.001 0.02 0.02 0.001 0.001]; % 参数下限
/ z- C9 t- B- V& ?1 {ub=[30 30 1 1 1 1 1 1 1]; % 参数上限
; r4 I- S$ {: @3 O3 D6 e1 P
2 l) s, P) e, x3 n%% ---------------------------------------------------------------------2 ~' {: v0 f1 P, P& @& W9 j! B% h
: t0 C: S! w# ?5 ]
% 使用函数lsqcurvefit()进行参数估计
! T' i& g) o9 l5 {: l9 G% aoptions = optimset('MaxFunEvals',5000,'MaxIter',2000*12);
7 h* r ]: V( D& B[k,resnorm]=lsqcurvefit(@(k,tspan)model(k,tspan,y0),k0,tspan,[ydata2 ydata1],lb,ub,options);
6 p, s) f% a0 r
, d* C" c' c6 G%% ----------------绘制结果图-----------------------------------------------------0 |4 ]" s5 r' m M( n/ N
[t,Y]=ode45(@(t,y)rigid(t,y,k),tspan,y0);4 X5 v* @* a8 [- N. a) v0 ^/ `
% 绘制y9人数随天数变化图以及模拟变化图; w! @9 S; h# a* f; T
figure(1)- I5 H8 l5 G) H G. a( ?
subplot(1,2,1);
* ~% w( g% p( n0 Eplot(t,Y(:,9),'k',tspan,ydata1,'-g'),legend('模拟值','真实数据','Location','best');5 z, J0 Y# f" O1 O
xlabel('时间');ylabel('确诊人数');: S, w6 g2 S- m$ g) H! X4 }
8 a/ a q" Z$ g4 l ]7 a
% 绘制y8人数随天数变化图以及模拟变化图6 q# V' v5 y# ]) d* G/ ?& i( |
subplot(1,2,2);
* ?% _9 T8 I4 l. v C1 Y1 Gplot(t,Y(:,8),'k',tspan,ydata2,'-r'),legend('模拟值','真实数据','Location','best');
* P. X0 x8 a; {0 e% i1 F& sxlabel('时间');ylabel('人数');
: D% y+ E6 M/ M: O: i( z
. P7 [4 K$ O0 l0 a6 gclearvars -except k %只保留k) ?! k4 A" F! X! S
& B2 M5 @8 W7 o5 s* B%% ---------------------------------------------------------
$ w& D# g5 I! B @; P6 w- E. k6 o8 s: N3 x0 l. V
function p=model(k,tspan,y0) % 目标函数
8 F2 n, l4 p; F, O) v2 k) E[~,Y]=ode45(@(t,y)rigid(t,y,k),tspan,y0);% 调用语句8 b" ^6 d( K! M* ^0 E c8 [" D
p=Y(:,8:9);
2 a* s2 g7 e' L2 w" s b) y4 xend
* ?- b( r8 J. L* r1 }/ ?% Y
% e" i# Y5 e( c2 @" ~%% ---------------------------------------------------------; q+ L) L- u% ^2 |. a; K3 f
9 z" ]/ g, M, _3 v
function dydt=rigid(~,y,k) % 微分方
& m# `8 U6 E% |2 aN = 11000000/250;6 d8 L- z" J" u# [. v5 b
dydt = zeros(9,1);
! r" y/ x) m' p- b# w0 a8 D, K. I
dydt(1)=-k(1)*(y(3)/N)*y(1)-k(2)*(y(4)/N)*y(1);
D/ ^) u* a1 j; v' l T+ S! wdydt(2)=k(1)*(y(3)/N)*y(1)+k(2)*(y(4)/N)*y(1)-k(3)*y(2);! |6 X) G# M3 \8 z8 u1 a
dydt(3)=k(3)*k(4)*y(2)-k(7)*y(3);, K; b+ I# I# Q3 X8 G* _
dydt(4)=k(3)*k(5)*y(2)-k(6)*y(4);
# J' L1 g* u) `' Z6 J% o$ K$ ~dydt(5)=k(3)*(1-k(4)-k(5))*y(2);
1 z- v! ^! U3 `7 Fdydt(6)=k(6)*y(4)+k(7)*y(3)-k(8)*y(6)-k(9)*y(6);
, W1 {) b7 |: ydydt(7)=k(8)*y(6);
( G5 i& T. z3 gdydt(8)=k(9)*y(6);9 {0 ^) f y% H4 m
dydt(9)=dydt(3)+dydt(4)+dydt(6);7 `. e8 x6 J. C2 j- W# e
end; e. G+ v2 R9 b( o7 O
. I$ l0 v8 ]; ]8 k9 w6 {
8 b) P. F& \6 I |
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