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采用ode45和lsqcurvefit结合的方法,对微分方程组的参数求最优解,效果如图,第二张表不理想,& c0 I! T, @' s# M
感觉只获得了局部最优解。如何优化,不知有没有大神能否提供有效解决方法。2 y0 I3 [( v' M" Y u6 {
4 U3 v3 O) [% \. |# O
+ M. W& D9 i5 p9 g- J8 K微分方程:* ~. }% X8 Q+ z2 y- m
N = 11000000/250;) A9 F6 \2 l& w' T) V1 ~1 E; p
dydt(1)=-k(1)*(y(3)/N)*y(1)-k(2)*(y(4)/N)*y(1);$ z6 K9 l- q( h5 O: T0 j" i% _% I7 O4 @
dydt(2)=k(1)*(y(3)/N)*y(1)+k(2)*(y(4)/N)*y(1)-k(3)*y(2);# V4 ^, }9 J* ]" @
dydt(3)=k(3)*k(4)*y(2)-k(7)*y(3);/ x4 J9 ^9 I# w: \+ J/ R( B8 q( h
dydt(4)=k(3)*k(5)*y(2)-k(6)*y(4);
3 x2 _9 j, ]- y- P; b. Q) v+ ?1 `dydt(5)=k(3)*(1-k(4)-k(5))*y(2);
7 u' R$ x$ m' y" Gdydt(6)=k(6)*y(4)+k(7)*y(3)-k(8)*y(6)-k(9)*y(6);( h2 |9 b0 j! M% S2 `! x) {/ J
dydt(7)=k(8)*y(6); L: k0 B0 {2 b; t1 t4 ^% o
dydt(8)=k(9)*y(6);' i0 F- g% }/ E& r
dydt(9)=dydt(3)+dydt(4)+dydt(6);$ N8 m5 `- P/ [7 } L; J$ P
; U) x9 w/ P/ }& W( a
y0=[43994;0;1;5;0;0;0;0;6]; % 初始状态9 I. C! T( g \6 ~6 Z
k0=[7,5,0.5,0.58,0.2,0.94,0.7,0.2,0.03]; %猜测参数初值2 r/ k) p( s( G3 b$ N( L& F+ x
- Y) ?' ?6 U4 h
lb=[2 1 0.01 0.01 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001]; % 参数下限
- b1 c( m$ L, X! mub=[30 30 1 1 1 1 1 1 1]; % 参数上限+ z# P. _3 |* Q( d) R
9 w/ ^% y% B# n2 x$ f) X! c6 }/ ?
代码如下:(如果不能运行可能是复制文本有错误,附件备用代码.m文件)
3 p" I. c m1 Q/ d, G: @5 T; eclear;clc;close all;$ T' ]1 u9 F+ K5 O9 G/ |' M/ o
format long
$ J$ j0 F" x. n/ i4 U4 J l- M) E: Z3 ]0 l: \+ z/ ]7 V
%方程9真实数据# _0 J; j( `! ?$ ~
ydata1 = [6, 12, 19, 25, 31, 38, 44, 60, 80, 131, 131, 259, 467, 688, 776 ...,5 V- }: v% X( ]- O% k* D
1776, 1460, 1739, 1984, 2101, 2590, 2827, 3233, 3892, 3697, 3151 ...,
1 y+ P9 U2 B: g7 b7 E2 N6 a6 w3387, 2653, 2984, 2473, 2022, 1820, 1998, 1506, 1278, 2051, 1772 ...,
" W% F6 P" V; k/ p. t8 U3 X9 }1891, 399, 894, 397, 650, 415, 518, 412, 439, 441, 435, 579, 206 ...,
/ j2 X7 j+ y9 ?/ e# e1 _130, 120, 143, 146, 102, 46, 45, 20, 31, 26, 11, 18, 27, 29, 39, 39]';
* \8 a m! t2 v# W%方程8真实数据
- x/ o- s' l3 {2 c( b+ m
4 c G! k9 w* `0 ~; qydata2= [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 8, 15, 15, 25, 26, 26 ...,/ M# h; Z" O @
38, 43, 46, 45, 57, 64, 66, 73, 73, 86, 89, 97, 108, 97, 254 ...,' [& }( A: e' V3 P6 S
121, 121, 142, 106, 106, 98, 115, 118, 109, 97, 150, 71, 52, 29 ...,
4 g/ D" @5 Q( b* Y# d- N5 a- g" ? 44, 37, 35, 42, 31, 38, 31, 30, 28, 27, 23, 17, 22, 11, 7, 14 ...,$ N, S1 t' y L! \
10, 14, 13, 13]';( U0 w" g0 c0 x8 A9 x
0 g' d r! x! B: X
n=size(ydata1,1);%获取数据长度
( J; J% S9 \" f: R8 S- [: Otspan=1:1:n;% size=n*1
/ c; }3 R5 L* d4 x6 H3 f( `2 [% T' W! O
N = 11000000/250;
) r$ }4 U: R: B2 F8 |1 s5 Yy0=[43994;0;1;5;0;0;0;0;6]; % 初始状态
9 {" y# D+ u. i# ~ q. p1 rk0=[7,5,0.5,0.58,0.2,0.94,0.7,0.2,0.03]; %猜测参数初值+ u. z) F+ D3 l& U
! u9 x0 j3 w+ K) b/ j
lb=[2 1 0.01 0.01 0.001 0.02 0.02 0.001 0.001]; % 参数下限
2 S" E4 A# D/ eub=[30 30 1 1 1 1 1 1 1]; % 参数上限
; g* r6 @, j9 _4 P+ H5 Z; S+ E. a) x, N
%% ---------------------------------------------------------------------
9 T- S4 m& E4 }! o
1 r0 ^ W3 E3 X; m# F: \% 使用函数lsqcurvefit()进行参数估计2 r# U8 x& p, w: a, w6 x, Y
options = optimset('MaxFunEvals',5000,'MaxIter',2000*12);, a- G, r8 ~& L! c# ^( n
[k,resnorm]=lsqcurvefit(@(k,tspan)model(k,tspan,y0),k0,tspan,[ydata2 ydata1],lb,ub,options);
# ~& [8 X4 J5 v1 R& h% [' V
, q N$ Y C# q- v+ ?$ ]%% ----------------绘制结果图-----------------------------------------------------
7 n% o! _, K; Z$ R2 w; ?, w& l: E[t,Y]=ode45(@(t,y)rigid(t,y,k),tspan,y0);
0 k+ x" s, P+ ^& }% 绘制y9人数随天数变化图以及模拟变化图
' n* a. |; t# i" k' D8 p+ D; q7 Hfigure(1)( F- ^: \* l8 _
subplot(1,2,1);. o3 b9 B4 K2 k/ |+ l
plot(t,Y(:,9),'k',tspan,ydata1,'-g'),legend('模拟值','真实数据','Location','best');
+ k6 d( |" G* t& J3 Q( Ixlabel('时间');ylabel('确诊人数');
! P' E7 `" S' u7 H+ q Y! Q7 W: I6 O f4 v. [
% 绘制y8人数随天数变化图以及模拟变化图/ [5 K% B( c+ f8 v! P- C) E% U/ h
subplot(1,2,2);
/ h$ d/ h) L0 ~" V$ wplot(t,Y(:,8),'k',tspan,ydata2,'-r'),legend('模拟值','真实数据','Location','best');
) A0 b1 I( p$ A8 rxlabel('时间');ylabel('人数');! d2 H0 E# R1 Z- Y5 D: ?
[6 y. B& F$ c5 zclearvars -except k %只保留k
$ L& y! l* X2 z/ P
1 t) L4 d6 B/ r% {%% ---------------------------------------------------------
1 J9 h) l+ W3 v" O* b+ v8 s% |+ m& D6 U' i% T' Y/ `2 }/ H
function p=model(k,tspan,y0) % 目标函数
2 M4 V5 U6 n1 D) N[~,Y]=ode45(@(t,y)rigid(t,y,k),tspan,y0);% 调用语句
0 t3 x4 o4 N8 Q& rp=Y(:,8:9);' M% W# g! @% d! y) i0 |0 E
end" Y4 v( p0 \3 `/ D* I+ Y
! R- @" p9 u0 }% z
%% ---------------------------------------------------------
$ n* K; F& Y. d- l V& \; T# B, U& O
function dydt=rigid(~,y,k) % 微分方
6 x4 y+ V! M* {8 p: d7 a- S& bN = 11000000/250;6 ^5 h+ y& b; I. U9 D% W7 M
dydt = zeros(9,1);
! I8 H$ R9 M" b% S
2 @1 l8 P; _! s' ^! T, Tdydt(1)=-k(1)*(y(3)/N)*y(1)-k(2)*(y(4)/N)*y(1);9 u7 G6 ^7 w1 }* h" {/ c
dydt(2)=k(1)*(y(3)/N)*y(1)+k(2)*(y(4)/N)*y(1)-k(3)*y(2);
0 `. }- Q4 g2 ?; F4 Zdydt(3)=k(3)*k(4)*y(2)-k(7)*y(3);4 K0 k0 W) {. i9 \
dydt(4)=k(3)*k(5)*y(2)-k(6)*y(4); x3 E- {4 q& _' `1 @, P
dydt(5)=k(3)*(1-k(4)-k(5))*y(2);
# G% o6 x/ c3 ~$ Qdydt(6)=k(6)*y(4)+k(7)*y(3)-k(8)*y(6)-k(9)*y(6);2 w. u/ W4 ]6 J, z* ?4 e7 C6 P
dydt(7)=k(8)*y(6);
/ E# @1 _9 _3 b2 R# Wdydt(8)=k(9)*y(6);8 c6 G+ u( O: n$ d Y4 `
dydt(9)=dydt(3)+dydt(4)+dydt(6);
1 X+ u& m4 J5 g) lend
' _" N1 E$ u0 ^8 L- M- F( S/ Z6 u O& N1 m
A+ k* v' K+ J9 N3 I3 G$ Q
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