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ode45和lsqcurvefit结合,对微分方程组的参数求最优解

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发表于 2021-2-24 13:48 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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采用ode45和lsqcurvefit结合的方法,对微分方程组的参数求最优解,效果如图,第二张表不理想,0 h) V1 H* b( [
感觉只获得了局部最优解。如何优化,不知有没有大神能否提供有效解决方法。
/ F) |) Y% }7 F. Q* _! w3 {& @, R1 N" A) M0 {0 m7 N/ Y

- _: h2 K$ r/ m" j. u% p- _7 P3 D微分方程:6 a# H7 _0 Q9 V
N = 11000000/250;. v; b! |8 b3 z# A
dydt(1)=-k(1)*(y(3)/N)*y(1)-k(2)*(y(4)/N)*y(1);
( _0 W; s( L9 |( Y. jdydt(2)=k(1)*(y(3)/N)*y(1)+k(2)*(y(4)/N)*y(1)-k(3)*y(2);0 W7 s  O. m+ F- `$ r5 l# ?
dydt(3)=k(3)*k(4)*y(2)-k(7)*y(3);0 a0 m" H/ m& r1 |% h! M
dydt(4)=k(3)*k(5)*y(2)-k(6)*y(4);# R- D. d* {) M3 u
dydt(5)=k(3)*(1-k(4)-k(5))*y(2);
( X/ ]3 }- {# F7 t. Ldydt(6)=k(6)*y(4)+k(7)*y(3)-k(8)*y(6)-k(9)*y(6);
! T1 {3 t7 h* p7 [) {dydt(7)=k(8)*y(6);' v: |9 X6 M% j( S5 _7 n4 V
dydt(8)=k(9)*y(6);" A! o' l  t& v
dydt(9)=dydt(3)+dydt(4)+dydt(6);
, |1 j7 d6 t/ Y- V( A8 M  M! p1 U- T" k' p7 D# n
y0=[43994;0;1;5;0;0;0;0;6]; % 初始状态
5 G# F) \. E$ U" kk0=[7,5,0.5,0.58,0.2,0.94,0.7,0.2,0.03]; %猜测参数初值" L+ K8 o* u; j
" |- |2 l* I# s
lb=[2 1 0.01 0.01 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001]; % 参数下限
- C# m& J: q$ _7 m. s  yub=[30 30 1 1 1 1 1 1 1];  % 参数上限
$ B0 U/ i5 r: z; L) L4 H% p5 q- v2 ]) Z
代码如下:(如果不能运行可能是复制文本有错误,附件备用代码.m文件)% N: C8 W1 S+ m/ E9 J! Z
clear;clc;close all;
0 d' H6 a8 `& w8 Uformat long( ]1 y( G7 h2 j, C6 K0 N/ ^9 @$ t
$ _6 _: `: }+ X/ Y2 q* U) }- i
%方程9真实数据
8 q7 c; C3 ~# {6 g; U  o0 ^9 Dydata1 = [6,  12,  19,  25,  31,  38,  44,  60,  80,  131,  131,  259,  467,  688,  776 ...,
* W9 s. \1 c% A% O3 e' \1776,  1460,  1739,  1984,  2101,  2590,  2827,  3233,  3892,  3697,  3151 ...,
0 w0 t7 |& n+ k. g( `! p" C3387,  2653,  2984,  2473,  2022,  1820,  1998,  1506,  1278,  2051,  1772 ...,
" h9 ~# t4 W) M4 X1891,  399,  894,  397,  650,  415,  518,  412,  439,  441,  435,  579,  206 ...,% T0 b- u0 m1 V7 v% ~/ D
130,  120,  143,  146,  102,  46,  45,  20,  31,  26,  11,  18,  27,  29,  39,  39]';! e- k( x4 K5 {/ }; r
%方程8真实数据9 X; N% o& e. ?" s6 C; e$ N3 I' G( }
2 t! }0 ?; G0 q% C
ydata2= [0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  4,  4,  4,  8,  15,  15,  25,  26,  26 ...,- G- k2 T  _9 K3 O9 ?" Q4 f2 f& R1 M
    38,  43,  46,  45,  57,  64,  66,  73,  73,  86,  89,  97,  108,  97,  254 ...,
- D! F/ q0 B& ?: `; U: |  i: z    121,  121,  142,  106,  106,  98,  115,  118,  109,  97,  150,  71,  52,  29 ...,1 |$ Q6 E& {4 r/ }% ^
    44,  37,  35,  42,  31,  38,  31,  30,  28,  27,  23,  17,  22,  11,  7,  14 ...,
6 f, D, |+ e2 i. j    10,  14,  13,  13]';
7 P4 s$ Z" C0 V. `; E2 j- y" F( }6 d" W# `
n=size(ydata1,1);%获取数据长度
. q0 Q- e( o' B, ^& ^& ^! rtspan=1:1:n;% size=n*1# f, J4 ^+ {0 H. w
7 M3 x) K! R" D3 U2 {
N = 11000000/250;' j/ V5 q9 H. J1 b6 b
y0=[43994;0;1;5;0;0;0;0;6]; % 初始状态& b7 e# v9 q* c* J4 `( G, }, m" |
k0=[7,5,0.5,0.58,0.2,0.94,0.7,0.2,0.03]; %猜测参数初值: F* N( N. D" o: E
* R; U, p4 F, H  |( f
lb=[2 1 0.01 0.01 0.001 0.02 0.02 0.001 0.001]; % 参数下限
/ z- C9 t- B- V& ?1 {ub=[30 30 1 1 1 1 1 1 1];  % 参数上限
; r4 I- S$ {: @3 O3 D6 e1 P
2 l) s, P) e, x3 n%% ---------------------------------------------------------------------2 ~' {: v0 f1 P, P& @& W9 j! B% h
: t0 C: S! w# ?5 ]
% 使用函数lsqcurvefit()进行参数估计
! T' i& g) o9 l5 {: l9 G% aoptions = optimset('MaxFunEvals',5000,'MaxIter',2000*12);
7 h* r  ]: V( D& B[k,resnorm]=lsqcurvefit(@(k,tspan)model(k,tspan,y0),k0,tspan,[ydata2 ydata1],lb,ub,options);
6 p, s) f% a0 r
, d* C" c' c6 G%% ----------------绘制结果图-----------------------------------------------------0 |4 ]" s5 r' m  M( n/ N
[t,Y]=ode45(@(t,y)rigid(t,y,k),tspan,y0);4 X5 v* @* a8 [- N. a) v0 ^/ `
% 绘制y9人数随天数变化图以及模拟变化图; w! @9 S; h# a* f; T
figure(1)- I5 H8 l5 G) H  G. a( ?
subplot(1,2,1);
* ~% w( g% p( n0 Eplot(t,Y(:,9),'k',tspan,ydata1,'-g'),legend('模拟值','真实数据','Location','best');5 z, J0 Y# f" O1 O
xlabel('时间');ylabel('确诊人数');: S, w6 g2 S- m$ g) H! X4 }
8 a/ a  q" Z$ g4 l  ]7 a
% 绘制y8人数随天数变化图以及模拟变化图6 q# V' v5 y# ]) d* G/ ?& i( |
subplot(1,2,2);
* ?% _9 T8 I4 l. v  C1 Y1 Gplot(t,Y(:,8),'k',tspan,ydata2,'-r'),legend('模拟值','真实数据','Location','best');
* P. X0 x8 a; {0 e% i1 F& sxlabel('时间');ylabel('人数');
: D% y+ E6 M/ M: O: i( z
. P7 [4 K$ O0 l0 a6 gclearvars -except k %只保留k) ?! k4 A" F! X! S

& B2 M5 @8 W7 o5 s* B%% ---------------------------------------------------------
$ w& D# g5 I! B  @; P6 w- E. k6 o8 s: N3 x0 l. V
function p=model(k,tspan,y0) % 目标函数
8 F2 n, l4 p; F, O) v2 k) E[~,Y]=ode45(@(t,y)rigid(t,y,k),tspan,y0);% 调用语句8 b" ^6 d( K! M* ^0 E  c8 [" D
p=Y(:,8:9);
2 a* s2 g7 e' L2 w" s  b) y4 xend
* ?- b( r8 J. L* r1 }/ ?% Y
% e" i# Y5 e( c2 @" ~%% ---------------------------------------------------------; q+ L) L- u% ^2 |. a; K3 f
9 z" ]/ g, M, _3 v
function dydt=rigid(~,y,k)    % 微分方
& m# `8 U6 E% |2 aN = 11000000/250;6 d8 L- z" J" u# [. v5 b
dydt = zeros(9,1);
! r" y/ x) m' p- b# w0 a8 D, K. I
dydt(1)=-k(1)*(y(3)/N)*y(1)-k(2)*(y(4)/N)*y(1);
  D/ ^) u* a1 j; v' l  T+ S! wdydt(2)=k(1)*(y(3)/N)*y(1)+k(2)*(y(4)/N)*y(1)-k(3)*y(2);! |6 X) G# M3 \8 z8 u1 a
dydt(3)=k(3)*k(4)*y(2)-k(7)*y(3);, K; b+ I# I# Q3 X8 G* _
dydt(4)=k(3)*k(5)*y(2)-k(6)*y(4);
# J' L1 g* u) `' Z6 J% o$ K$ ~dydt(5)=k(3)*(1-k(4)-k(5))*y(2);
1 z- v! ^! U3 `7 Fdydt(6)=k(6)*y(4)+k(7)*y(3)-k(8)*y(6)-k(9)*y(6);
, W1 {) b7 |: ydydt(7)=k(8)*y(6);
( G5 i& T. z3 gdydt(8)=k(9)*y(6);9 {0 ^) f  y% H4 m
dydt(9)=dydt(3)+dydt(4)+dydt(6);7 `. e8 x6 J. C2 j- W# e
end; e. G+ v2 R9 b( o7 O
. I$ l0 v8 ]; ]8 k9 w6 {

8 b) P. F& \6 I

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发表于 2021-2-24 14:12 | 只看该作者
你的实验数据明显有几个毛刺或者说疑似异常值(outlier),现实中的实际数据的确不会完美地全部分布在模型对应的曲线上,但如果严重偏离,那么这种数据究竟是否仍旧有效,都是值得探讨的。没有对数据的有效性做判断就一股脑把原始数据全扔进去,寄望于模型能匹配出合适的参数,这种做法值得商榷。
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