离散时间信号——序列的基本运算及matlab实现

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文章目录
* o0 c( O8 r9 E

• 离散时间信号——序列的基本运算及matlab实现
• 前言
• 一、什么是离散时间信号？
• 1、离散时间信号
• 2、数字信号处理系统
• 二、序列的基本运算
• 1.序列相加
• 2.序列相乘
• 3、序列倍率
• 4、序列移位
• 5、序列折叠
• 总结
  

5 n3 F, d- i+ r. i; D
前言
本篇文章主要介绍数字信号处理内容中的离散信号序列的基本运算，如：序列相加、序列相乘、倍率、移位、折叠、样本和等内容及matlab代码的实现。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面MATLAB已亲测有效
+ W2 O3 _; T. `
- P4 t7 N5 \* X6 ^7 J, I2 \5 L2 f+ _# w一、什么是离散时间信号？
1、离散时间信号
* U$ `5 \" O. L9 c- `信号可分为模拟信号和数字信号。模拟信号可表示为x(t),表示连续时间，，例如生活中的声音信号。而数字信号可以用x(n)来表示，代表时间的离散时刻，因此也称为离散时间信号，它的表示方法是一个有序的数字序列。
离散时间信号：时间为离散变量，幅度为连续变化的变量。

7 }1 {: t9 j: K4 p6 e6 S; }2、数字信号处理系统
数字信号处理系统基本由以下部分组成:前端模拟信号接收装置、抗混叠滤波、A/D转换装置、数字信号处理模块(DSP)、D/A转换装置、平滑滤波组成。


" x# U$ S( |* [: F- k
二、序列的基本运算
; i  U$ \+ _- _/ b; u6 N1.序列相加
; B5 [1 ]! P8 P, N序列相加是一个对应样本与样本之间的相加。
自定义sigadd函数演示运算：
8 d% m( k: f: V9 e% j
+ o+ V: E5 u: k* c9 q0 e$ zfunction [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
%实现序列相加
% q  i' F# a; [8 M: O& f9 C% 实现y(n)=x1(n)+x2(n)
% [y,n ]=sigadd(x1 ,n1,x2,n2)
8 Y9 e/ p+ l! O7 W: a; ~  Qn = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
1 m2 d" c1 @, o" X2 Jy1 = zeros(1,length(n));
y2=y1;
4 x2 y* U4 s# W0 E2 X, Q
( N& i, V) n3 |9 ^$ W$ h1 Qy1 (find( (n>=min (n1) ) & (n<=max (n1) )==1) )=x1 ;
y2 (find( (n>=min (n2) ) & (n<=max (n2) )==1) )=x2 ;

y=y1+y2;
/ u! O0 ^" E% k# R
end
$ v2 w7 z# O, g2 O6 M2 u
6 i8 l! E% ?/ }( N调用该函数
. n' q6 p9 d' V9 y
8 F% a% v4 P8 c+ }n1=[0 1 2 3];
x1=[1 2 3 4];
* ]! b5 H% R: o
n2=[2 3 4 5];
x2=[1 2 3 4];

# x' }4 d$ I7 W, X  Rsubplot(131);
stem(n1,x1);
axis([-1 5,0 5]);
title('x1序列');

0 B: U+ u* L5 j$ }7 v* h# W/ Xsubplot(132);
stem(n2,x2);
axis([-1 6,0 5]);
title('x2序列');

[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);
) ^0 V& Z* v& o7 u  y
subplot(133);
1 }/ a" ^$ `% _& k- I9 K, Ustem(n,y);
axis([-1 6,0 8]);
title('相加后序列');
1 p, s$ E% c7 r, I( W

1 B$ c; Z5 X+ j9 k结果是正确的



: \# L" C# Q$ r3 ^  w2.序列相乘
序列相乘是对应采样点之间的相乘（点乘）
自定义sigmuti函数演示运算：
: `: Q- Q2 ?/ r  h( |
function [y,n] = sigmuti(x1,n1,x2,n2)
+ L' S5 N: K% B( y- F) G+ P% 实现y(n)=x1(n)*x2(n)
% [y,n ]=sigmuti(x1 ,n1,x2,n2)
) d/ v. Q" B* c3 mn = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
& w. H: y% w, l8 Q3 qy1 = zeros(1,length(n));
6 P6 ^" S) n; G! u' P! Z8 [: Vy2=y1;

y1 (find( (n>=min (n1) ) & (n<=max (n1) )==1) )=x1 ;
y2 (find( (n>=min (n2) ) & (n<=max (n2) )==1) )=x2 ;
6 B0 j$ ?0 X6 g+ C
4 l5 d% T$ z1 W$ `( O& t8 yy=y1.*y2;
# L- v5 N3 F# c% Vend
* b4 m- S/ y% c; d- L2 k, N
6 L# g8 X, `" e( h' O' x' ~
调用该函数
: Q; z  m6 v& Q5 \# }) e
n1=[0 1 2 3];
x1=[1 2 3 4];
3 X5 D, |& }- Q  x& Q8 ]1 H
7 Y' l/ x" D+ s8 f" |- O$ ln2=[2 3 4 5];
* k3 \3 `: u2 J+ w1 px2=[1 2 3 4];
; W% [9 Q8 j( o" ?5 l# N. T+ W, U
subplot(131);
stem(n1,x1);
axis([-1 5,0 5]);
# l7 U- A5 x* a) ~7 L  K$ P5 otitle('x1序列');
9 D: k7 U3 g: H; t' K
0 X' @3 e( r2 i- \3 O" Dsubplot(132);
0 D( ~0 L' L0 V3 J# D1 Gstem(n2,x2);
% w' m: C" B" u" d# paxis([-1 6,0 5]);
# J2 g' K- s, ^+ Q4 E" {: [title('x2序列');
1 f! S# Q8 h  k+ c
[y,n]=sigmuti(x1,n1,x2,n2);
0 l1 b& D* C  }( U
! g! o% c# ]  ?, X- U. W' {* }subplot(133);
: N5 k: S  ?1 V7 p8 H3 s6 C$ a3 Tstem(n,y);
axis([-1 6,0 10]);
  D% @/ P% r, K1 I9 gtitle('相乘后序列');

2 f; T# q7 u* B) k1 F* D
结果图





8 \- l# L% M, W" p3、序列倍率
0 M/ ?* [1 M, C( i这个运算很简单，每一个采样值都乘以倍数a就可以了。
' u8 p8 T$ r+ }0 |/ e! `& E自定义sigdouble函数演示运算：

function [y,n] = sigdouble(x1,n1,a)
* u& q, X1 p& W! l& h%sigdouble 序列倍率
- @+ k: [0 o9 ]$ }: ?%   在此运算中，
* s. L5 p8 }5 b: g' x! f# @% 每个采样值乘以一个常数a。
0 x3 T% m- u% H* D7 R4 k% ~% a{
   
      x(n)}= {
   
      ax(n)}
& u( b; u; D$ J# v" O% c8 B% 在MATLAB中可用算术运算符“*”来实现倍率运算。
n=n1;
y=a*x1;
5 m8 P0 o: ?: R, tend
' L' Y! y, e7 ^7 E& B* ?
  t. F. ?/ d) k' L
调用运行
9 f3 N8 Z8 D( B! ^2 A5 m, f
. l) C, ]$ i! Zn1=[0 1 2 3];
x1=[1 2 3 4];
a=3;        %倍率
[y,n]=sigdouble(x1,n1,a);
subplot(121);
# y+ F# p3 t* X+ ]) h4 M' Hstem(n1,x1);
1 a4 D+ e9 }+ t2 Baxis([-1 5,0 5]);
: r8 R% D" q! k0 J* ltitle('x1序列');

$ F- r! A7 Z% G$ g7 A, \+ y& E+ bsubplot(122);
- k5 J+ J' V6 U' s/ `9 g! kstem(n,y);
/ l3 L( C0 V* |7 M" h+ ~) g4 qaxis([-1 5,0 13]);
2 k! E% h1 R$ s. Ktitle('倍率后序列');
7 V3 q- P" ^1 G9 B4 p
9 f( @4 d* m" y3 C6 v
结果图

" I; b% R5 e: T0 s- I# E
1 Z/ q8 t& I4 z0 i, I1 j
4、序列移位
通过移位运算，每个采样值都向右移动k个单位（k正为右，负为左）。
" y6 \! O0 a( V# G- K) B移位后：y（n）={x（n-k）}
自定义sigfold函数演示运算：
; b3 l& P; j: h. k% ]' b4 l: d; h
  u2 {4 T5 E: [4 k9 ^# l: m6 N
4 T6 W* _3 w; gfunction [y,n] = sigshift(x,m,n0)
: R  A* s! c7 d2 w" ?7 b, v%实现y(n)=x(n-n0)
5 J$ I. P8 M2 e& N8 O5 D%移位--在此运算中，x (n)的每一个样本都移动n0个周期，移位后的序列y (n)如下。
4 [/ Z7 U1 m3 S$ w
n=m+n0;
y=x;


end


8 g/ M- G1 }5 O8 R调用运行：

n1=[0 1 2 3];
x1=[1 2 3 4];
a=-3;        %向左平移3个单位
[y,n]=sigshift(x1,n1,a);
subplot(121);
stem(n1,x1);
+ _7 K8 y  S  E7 C5 ?- b" S% Qaxis([-4 4,0 5]);
& E8 b7 l2 e- X+ z5 C5 J  Ltitle('x1序列');
. u9 e! v6 y' L% G" t
subplot(122);
" {0 D/ S$ h. p% [1 u+ V, K1 Hstem(n,y);
axis([-4 4,0 5]);
7 V8 J: T) X; p' dtitle('移位后序列');

$ \* t7 L# n0 n, k0 v. z8 r
! n) s; p9 |/ U# ^" F5 ?! C结果图：



' y4 l, T, M- Z4 h& c& u2 d' R
5、序列折叠
通过折叠运算，使得采样值每个样本按照n=0翻转
自定义sigfold函数演示运行：
! g7 E" J, F2 H, {  \
1 B; y9 [& H" cfunction [y,n] = sigfold(x,n0)
%序列折叠运算
0 {. ^: Y" }: Q%在此运算中，x (n)的每个样本都对n= o翻转，得到一个折叠后的序列y(n)
2 s7 H' ^6 _- I%y(n)={
7 P2 i! o2 l" ?$ \+ E  H   
1 t2 }- r6 G/ u) L3 y      x(-n)}
$ N% q# C  W) d  ~0 D% A8 @y=fliplr(x);
% f# z* \; O  P' ln=-max(n0):-min(n0);  

end
/ O0 H8 [2 U: H4 D5 y' k
' c8 l1 ~! m# _0 \4 T8 G% X/ W
调用运行：

$ W  k: j) p; g! |* pn1=[0 1 2 3];
/ q5 V, S- F: ox1=[1 2 3 4];
[y,n]=sigfold(x1,n1);
subplot(121);
stem(n1,x1);
/ N1 j$ s3 [/ e& x# Y2 g' ~, haxis([-4 4,0 5]);
title('x1序列');
& z$ x; R7 @* \0 g$ G4 t5 g
" x. G, T9 c6 K. m& _8 K7 Jsubplot(122);
stem(n,y);
4 d3 L+ t; i  X2 Haxis([-4 4,0 5]);
title('折叠后序列');
+ w% X0 f1 _$ H& _$ n; l
1 h2 s6 T% x3 O3 `- }  ]
# h* ]3 U# j2 a1 T! ~# F
结果图：

6 \" o" n# O" V/ K& C, w4 T
' f' M7 x1 D' l

总结
) ]" V2 n! w8 C( Q9 B' H# n至此，序列的基本运算就介绍完了。往后我会持续更新信号处理的其他内容，欢迎志同道合的同仁批评指正，一起探讨经验。
. P  r3 ~* Q+ }

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