MATLAB的符号运算学习

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* w  E8 |1 U6 [# }2 v' r3 ?% q& h3 Z数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。
MATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行、符号数学工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。
' j* g' y( R0 f/ h+ Y一、符号对象的创建
" t$ p% d$ E$ ?7 Y! j1、字符串变量的创建
字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。
用单引号界定的字符序列称为字符串。
3 m* m" {# U- l4 R3 a, \: _* y例：

s=‘hello’
回车后，显示
: w# o" H! b1 L0 U+ O! ts=
5 t# b5 R  g+ J; Y8 `hello
* Y( T( h# b( Y' l
指出：
1）字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。
2）字符串也称字符串数据或字符变量。
3）用赋值符号“=”把字符串赋给某个标识符，例例如s，这个标识符称为字符串变量，简称字符名。
. |% ^* O8 f, Q6 d2、符号变量和符号表达式的创建
; @1 w- G3 x1 H* k! i# IMATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建函数符号变量、符号表达式和符号矩阵。
1）用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
调用格式位：
4 \7 o" p2 j! X) A7 D2 E; k/ U8 ?2 `变量=sym(‘表达式’)

y=sym('2+cos(x))
) f" p$ {& Q: C4 G将显示
7 T4 u( {7 d( Y7 L, P- Q1 M; _, dy=
) \: e1 }% Y' R4 l2+cos(x)

5 c) ^- E/ E4 H* R0 ]2)用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
& W. G0 l4 K3 A+ V" ?9 ]3 `9 f调用格式为：
Syms var1 var2 var3…
: a# G3 w5 M8 g' h6 R3 o注意空格

+ s& e0 ^$ O5 r2 c4 xsyms y u
p=exp(-y/u)
q=y2+u3+u*y
0 w* J1 [2 L' t. v, }/ U
7 j! W% x! H9 _8 e这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里
( K# ~: c2 k/ H指出：1）由于syms函数书写简洁、意义清楚，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。
2）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。
" `2 d' r1 |* t$ H- h; ~0 X加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,‘n’,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。
3）MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。

二、符号微积分

7 L, n' Y# V$ N& D, r6 Klimit(f,x,a) 求表达式f当x->a时的极限
diff(f) 求表达式f对缺省变量的微分
diff(f,n) 求表达式f对缺省变量求n阶微分
diff(f,v) 求表达式f对变量v的微分
diff(f,v,n） 求表达式f对变量v的n阶微分
int(f) 求表达式f缺省变量的积分
int(f,v) 求表达式f对变量v的积分
int(f,v,a,b) 求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分
: J: L4 m( O; S' U
* z, G+ w' V2 W( C2 m$ R+ F! u

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