MATLAB的符号运算学习

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数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。
3 `( F" B+ y0 {- `/ U2 oMATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行、符号数学工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。
, R, A- |: _$ x% V一、符号对象的创建
1、字符串变量的创建
字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。
用单引号界定的字符序列称为字符串。
" [. k' ^& ]2 T  `7 [例：
8 K; {* I; A) c2 v& V
s=‘hello’
回车后，显示
s=
' u8 z( ?2 d: j& @0 X8 chello
0 a8 k+ l9 h+ t7 r8 v4 [
- k/ b4 j+ l: F5 ~6 A5 B" j指出：
1）字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。
2）字符串也称字符串数据或字符变量。
3）用赋值符号“=”把字符串赋给某个标识符，例例如s，这个标识符称为字符串变量，简称字符名。
. {) w5 |' w7 {# d' H. t5 C: v2、符号变量和符号表达式的创建
MATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建函数符号变量、符号表达式和符号矩阵。
; ^; k3 O/ s" _) S$ y9 I$ {/ C1）用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
调用格式位：
变量=sym(‘表达式’)

y=sym('2+cos(x))
, i* ?( k. _5 i# L. Z将显示
1 D. O& z0 \3 t% i! |y=
0 L9 I; z/ x/ v3 L2 [2+cos(x)
4 A0 v& B1 N7 U! X3 E# `* ^, v
2)用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
调用格式为：
( I( ]% M. G1 a8 S, D8 [Syms var1 var2 var3…
  L0 K2 F2 g2 ?注意空格

syms y u
; Y7 U: H, s1 I' @/ f7 b7 yp=exp(-y/u)
  V8 j6 z: z1 ^! a) n% n" [q=y2+u3+u*y

这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里
指出：1）由于syms函数书写简洁、意义清楚，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。
- e5 e& C! v8 @6 f2）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。
7 U1 T& D- W* l加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,‘n’,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。
3）MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。
( {  Y- `1 o5 Q0 X" R5 K8 Y6 S
9 X) V& q, y) A- I6 ?3 s二、符号微积分

5 {, N. H$ K$ v& W* H9 S& jlimit(f,x,a) 求表达式f当x->a时的极限
( f  Z% i6 e  w% C& `diff(f) 求表达式f对缺省变量的微分
# I: w/ o3 q1 l- @9 L' Zdiff(f,n) 求表达式f对缺省变量求n阶微分
; W6 ~; |/ Q2 G3 F( Wdiff(f,v) 求表达式f对变量v的微分
5 s; ]" U5 w* r+ T) K  R1 wdiff(f,v,n） 求表达式f对变量v的n阶微分
int(f) 求表达式f缺省变量的积分
int(f,v) 求表达式f对变量v的积分
8 }! H# |! Z# n2 e- lint(f,v,a,b) 求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分
; I7 A$ A+ l1 s, W
- q8 h1 Z$ O  y0 e$ j4 x/ f9 a. F

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