matlab实现曲线积分（path_integral函数）

haidaowang

MATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。

目录
! d& L/ \( e) |3 v3 S+ Q) \$ H. r# k' e函数说明
应用举例
       第一类曲线积分
7 B: j9 ~, v0 @2 L) H       第二类曲线积分
' u" m$ M. @$ f函数实现

2 m! d2 r4 `. L' o1 y函数说明
$ W7 O6 P1 T) m! x; f+ pfunction I = path_integral(F,vars,t,a,b)
+ x; X4 [' X' R. F( v%path_integral
% J% N0 X5 @0 }5 M%第一类曲线积分
% p% b, k3 d% |+ W! u, l, V' {3 s%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
, }0 k* y  k( p, z6 O. B%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
6 }: S0 N" M8 N3 }. b$ H2 I%  Examples:
# d: S. k6 J; ~! g/ D& {%  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
%  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
%  MATLAB求解语句
$ U! \" R/ c1 O2 Z%  syms t; syms a positive;
%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
%  f=z^2/(x^2+y^2);
%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
: K% {) u. ]  \: B1 K%
/ t/ t0 @5 D' v7 c$ p  K3 |%第二类曲线积分
8 n/ C/ o9 ~; d7 X; Z%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
%   I = path_integral(F, v, t, a, b)
. X  I7 p% l4 K5 `4 _1 ]%  Examples:
" z+ @4 v- _' D( V2 n%  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
* u1 H$ `( }5 A2 N! j( d- D%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
%  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
%  MATLAB求解语句
8 f/ l% U  L, l7 O1 m- ]# [' j%  syms t; syms a positive;
9 d$ ]% \0 D' g* X: A%  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
8 R0 m+ `/ U- C2 O0 x: ]5 z+ J. F%  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)

$ P  A1 Z/ F% F0 ~3 Z7 x7 s/ j/ w
& P' H/ g3 u! w; _* x. k( L3 F应用举例
第一类曲线积分
& N8 v" d, F" Q  U% _3 |9 H1.计算 ，其中l是如下定义的螺线:


% S2 l  w& E( \% L. B% W& `& {5 j, q求解方法

* O& p! T' B- D0 a( osyms t; syms a positive;
x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
3 v" ^6 }) K" H" l+ N$ f# hf=z^2/(x^2+y^2);
- V  x( S3 K) x( j1 S# KI=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
$ j  ^8 c; r  x) c3 v/ {

$ E% B& Z5 A9 E1 j2 M第二类曲线积分

2.计算曲线积分 ,
其中l为正向圆周
( X3 o; A. C/ d. L( D注：正向圆周的参数函数描述：
9 j* j1 @3 y* E3 T, b, C7 u
求解方法

2 G2 _5 y5 j: a  _8 _& K* |. Wsyms t; syms a positive;
, R# A0 e" ?/ D0 ]6 }x=a*cos(t); y=a*sin(t);
6 q* _+ O( u8 H* s( F2 ~F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
. `6 k1 y# v) C2 l2 g% l% T3 {

% X. b8 n0 [' x2 Q& i3 `( n  T函数实现

function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
+ ~! P& j9 U. ^$ uif length(F)==1
    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
7 h. a, Z9 T+ X4 |else
) Z( W7 H. W4 L- H+ u    F = F(：).';
* a3 V6 w% a- x. t# ~' t    vars = vars(：);
7 ~/ J/ M$ l( X9 j% u4 [: k    I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
end
" h. {* N6 Y7 c( G2 R$ r

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matlab实现曲线积分（path_integral函数）