matlab实现曲线积分（path_integral函数）

haidaowang

0 ?) t6 H+ Q6 b) t; A  k) v# fMATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。

* r0 o! A# ?. Z; I2 ^$ p! @% w; s目录
函数说明
* ]% ]- c7 T- O  `( b$ |' v" G应用举例
       第一类曲线积分
       第二类曲线积分
( D. f0 E$ T: U7 C! I7 X6 |! |函数实现

8 f) a6 T7 F! R函数说明
" i, P+ ?4 J! f* _5 t' rfunction I = path_integral(F,vars,t,a,b)
%path_integral
) v$ h, a; ~& c! I% D1 w, u%第一类曲线积分
# k. S! j8 q3 v( L9 o. O/ [! R+ a%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
, R2 u$ J2 D7 m) u%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
%  Examples:
%  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
%  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
%  MATLAB求解语句
8 n5 _+ w) n- Z# @. m%  syms t; syms a positive;
: s% z- Y& |, E" r* h6 I) @%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
7 H' B' X+ W+ `; v%  f=z^2/(x^2+y^2);
2 ^- N1 D( S) w- ]%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
# e, J! t6 ]1 x4 K% _( b$ _%
%第二类曲线积分
9 }# W' S6 Z1 z/ k%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
- Z  f) d# t4 q%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
+ T3 x" k7 O/ N! m$ M( E, O- A%   I = path_integral(F, v, t, a, b)
%  Examples:
%  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
4 Q9 l6 R% h2 b; O$ B%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
% Y. f7 ^7 ], }4 `9 q* }  O) K3 ~; g%  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
; ?7 f# B0 Z5 t& g: Q%  MATLAB求解语句
%  syms t; syms a positive;
%  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
%  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
# n0 P$ J3 ]) `  r! r: I%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
; K. \0 G* I. d# o- U

应用举例
, @+ C4 Z4 R- D. O% v- F$ Z  {第一类曲线积分
+ R; L* }/ r; _1.计算 ，其中l是如下定义的螺线:
0 W& T- j7 T' V9 B  H! {
& O" x- {* S: Q( ^4 ~
求解方法

syms t; syms a positive;
7 h' ~( p. C# j: j( j, n. cx=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
f=z^2/(x^2+y^2);
% @. {: i# r, XI=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
" Q7 B3 j) ^7 [/ M1 U; X% ^' _

4 D$ q" J8 Y0 ?4 f' r6 _第二类曲线积分

2.计算曲线积分 ,
其中l为正向圆周
- Y+ @" [- B4 U/ E2 k% E7 f注：正向圆周的参数函数描述：
  M$ A, Y+ ^* `) N$ }
% u  h1 l8 L5 _, E0 i2 |求解方法
% i+ c$ d+ M. R& @0 B- k2 t( t0 x
syms t; syms a positive;
9 |5 s- x8 Z0 @x=a*cos(t); y=a*sin(t);
  w/ y* V! C$ q) A- WF=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
) w  h# @- R( c. b& I$ Z* Q7 {: U: _7 a+ DI=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)

! h- ?# C% I" ~
函数实现
+ J) i+ b% D9 U! B
. y. |# L, E/ C- [# d2 C* [function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
if length(F)==1
# k) S' L# f/ f    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
else
5 }, c/ o( a* f1 ?8 Y( z    F = F(：).';
    vars = vars(：);
    I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
6 w" \1 b$ p3 b( U; p1 Hend

SsaaM7

matlab实现曲线积分（path_integral函数）