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EDA365欢迎您登录!您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册  0 ?) t6 H+ Q6 b) t; A  k) v# fMATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数,因此,此处给出计算曲线积分的函数。/ ^; T! O' p3 x  B- @
 
 * r0 o! A# ?. Z; I2 ^$ p! @% w; s目录2 P6 X0 U- f+ Z6 I6 W8 B( P
 函数说明
 * ]% ]- c7 T- O  `( b$ |' v" G应用举例2 l" Q. c( b/ U; \7 E
 第一类曲线积分5 R/ t; W1 |3 m' `: y
 第二类曲线积分
 ( D. f0 E$ T: U7 C! I7 X6 |! |函数实现7 F4 T( o* ^% d# ^
 
 8 f) a6 T7 F! R函数说明
 " i, P+ ?4 J! f* _5 t' rfunction I = path_integral(F,vars,t,a,b)% y& e3 n  f! R. @* o, U, v
 %path_integral
 ) v$ h, a; ~& c! I% D1 w, u%第一类曲线积分
 # k. S! j8 q3 v( L9 o. O/ [! R+ a%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
 , R2 u$ J2 D7 m) u%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M). C" r; |  V' B5 y
 %  Examples:2 X6 ]4 e6 F$ k. F4 ?5 v
 %  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线6 t2 ]' E; S- Y
 %  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0, u4 @6 O- U7 V$ w
 %  MATLAB求解语句
 8 n5 _+ w) n- Z# @. m%  syms t; syms a positive;
 : s% z- Y& |, E" r* h6 I) @%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
 7 H' B' X+ W+ `; v%  f=z^2/(x^2+y^2);
 2 ^- N1 D( S) w- ]%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
 # e, J! t6 ]1 x4 K% _( b$ _%2 Y9 _4 r9 n( v5 i# c3 Y( q; [  n
 %第二类曲线积分
 9 }# W' S6 Z1 z/ k%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
 - Z  f) d# t4 q%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
 + T3 x" k7 O/ N! m$ M( E, O- A%   I = path_integral(F, v, t, a, b)& S% R, @0 H9 R
 %  Examples:2 b' K# s' V  ~" i; h5 V; P
 %  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
 4 Q9 l6 R% h2 b; O$ B%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
 % Y. f7 ^7 ], }4 `9 q* }  O) K3 ~; g%  正向圆周的参数函数描述: x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
 ; ?7 f# B0 Z5 t& g: Q%  MATLAB求解语句. s! r) V2 \2 A6 ^6 s. l
 %  syms t; syms a positive;: ]: G8 U3 b5 F( b  t, O2 r
 %  x=a*cos(t); y=a*sin(t);) V3 F' T0 {- ~! ~! }
 %  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
 # n0 P$ J3 ]) `  r! r: I%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
 ; K. \0 G* I. d# o- U! K  X# u  ~" k  O1 ?' \' K( g
 ' J( ?6 U6 b% }% m& z
 应用举例
 , @+ C4 Z4 R- D. O% v- F$ Z  {第一类曲线积分
 + R; L* }/ r; _1.计算
  ,其中l是如下定义的螺线:   0 W& T- j7 T' V9 B  H! {
 & O" x- {* S: Q( ^4 ~- Z% x3 ^8 r( r9 g% d" h6 Y4 c% d4 x- ^
 求解方法8 i3 @! \) p& C+ K" [) Y, R5 m& s( R  U, r
 / l  B" u' h! k- J' R! S# Z) Q
 syms t; syms a positive;
 7 h' ~( p. C# j: j( j, n. cx=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;3 x8 y" [1 \6 D
 f=z^2/(x^2+y^2);
 % @. {: i# r, XI=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
 " Q7 B3 j) ^7 [/ M1 U; X% ^' _7 K0 v  z) L7 z+ ]% f+ b# C
 
 4 D$ q" J8 Y0 ?4 f' r6 _第二类曲线积分! z: A7 \- _/ b# l: i
 ( O9 l5 s- c4 `5 |4 t: E- e2 Q
 2.计算曲线积分
  ,2 M& f. Z$ B" ^" P! l, `5 T% n' j 其中l为正向圆周
   - Y+ @" [- B4 U/ E2 k% E7 f注:正向圆周的参数函数描述:
   M$ A, Y+ ^* `) N$ }
 % u  h1 l8 L5 _, E0 i2 |求解方法
 % i+ c$ d+ M. R& @0 B- k2 t( t0 x  O; h9 U) O, q- P
 syms t; syms a positive;
 9 |5 s- x8 Z0 @x=a*cos(t); y=a*sin(t);
 w/ y* V! C$ q) A- WF=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
 ) w  h# @- R( c. b& I$ Z* Q7 {: U: _7 a+ DI=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)1 q2 L. p" Y* G. E# v. s1 d
 
 ! h- ?# C% I" ~; e. l# f* e% C- _6 n
 函数实现
 + J) i+ b% D9 U! B
 . y. |# L, E/ C- [# d2 C* [function I = path_integral(F,vars,t,a,b)4 N8 v9 A' X6 b8 V2 y8 q
 if length(F)==1
 # k) S' L# f/ f    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);% I7 j3 _" J9 B' ?
 else
 5 }, c/ o( a* f1 ?8 Y( z    F = F(:).';7 y. f7 K7 A: U& n4 m
 vars = vars(:);: Q# A; C6 O) V' Q6 `$ j. U
 I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
 6 w" \1 b$ p3 b( U; p1 Hend( R$ ~- f. I; ]2 J& w8 [
 
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