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$ ]* ^! f) i7 a4 s. LMATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。
: G5 A$ [( O; }/ q6 Z" l6 D _. s! J: j5 R( \% \" l
目录 @! m8 C, k3 }& f/ n6 E9 x
函数说明/ B R! {+ ]% B
应用举例) Q+ z! G+ E% u3 X2 z& P+ V- T% g; l
第一类曲线积分; R3 h j, Q: b
第二类曲线积分
2 U7 B4 A; }$ z; l. T函数实现2 Y5 j6 I6 `1 t: R) `+ C' `2 Z
0 i2 Y3 w. L3 D" u! Z! v/ Q
函数说明
9 E4 q9 f$ @/ ?2 ~* D3 dfunction I = path_integral(F,vars,t,a,b)! M* E) I) E; C; C. b" m
%path_integral: m$ D2 n/ q9 L- E$ D: I1 i
%第一类曲线积分
( f8 i$ |- P, A' k& w# @/ b8 h# y4 K: A% I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)$ }. t# W) g4 D1 e' v
% I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M) u1 F" |$ Y5 F% J9 T' f8 m# A
% Examples:
) M: S& @$ Q8 }0 O, \# ^3 {2 k% 计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
+ R" M; J" L: j% x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0& F1 ^) f/ y3 x' B
% MATLAB求解语句
( Y0 y. _" }* F# q% syms t; syms a positive;( ?5 z, E; q$ k8 k4 f1 Q. @
% x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
4 S& z( y* X1 ~% f=z^2/(x^2+y^2);. X" `( ]1 N. l- s, h
% I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)4 t) N G8 f5 k$ v+ @! ]8 A
%) Y$ @5 [1 H$ u6 R: o m! X+ U
%第二类曲线积分! {) B" b# m7 Y
% I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
5 A& i2 I! A7 A$ T. Y, N/ y% I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b). r' i. b% H4 p+ p/ r6 }
% I = path_integral(F, v, t, a, b)
! l& g2 k; f( ]2 Z" ?9 D$ L- h% Examples:. u0 P! T$ J" U+ P+ t1 c
% 曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
7 g5 ^ k$ F' a+ i( Q T- m8 M% l为正向圆周x^2+y^2=a^2
; @1 a# y3 o5 p( A8 F% 正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
/ o7 A& W* D/ _4 c6 i% MATLAB求解语句
5 Z' x# b- [$ s% syms t; syms a positive;; @" S8 p0 z5 H
% x=a*cos(t); y=a*sin(t);5 p% O! s" s) V9 u3 y" `
% F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];0 m1 v. Z* W/ q- i' c+ H
% I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)# q, Z0 O+ `" Y; D* B% e: G7 i7 l
9 W: z3 ^7 r7 _
5 A5 l9 z; l( Q( }) G: D
应用举例
1 _, @& R# [( s, n第一类曲线积分
4 F2 i; n# f- f. ~( S& i1.计算
，其中l是如下定义的螺线:
2 [$ ~, u; I$ x; F* _5 _4 W' r
+ B& B$ U: G1 B
* @( R9 b) Y, b9 W1 k3 Q" x0 q% ^! @求解方法
' F0 D$ B6 e/ S
4 }' P3 ^: N. ^: @+ a9 x$ g6 P' rsyms t; syms a positive;
! {( [0 S/ e4 i7 ]! h. b" r( \x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;' X- u0 V, E& O4 Q6 p$ \2 T" E
f=z^2/(x^2+y^2);
0 V3 s1 H7 ]7 w, y% H# \; ~I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)2 p2 M* Z* Q: I+ d* E+ S+ }0 o
* `5 O: m" S/ S- b
% J$ Z5 P4 T: ~
第二类曲线积分" c0 d2 I8 L- m9 k+ d
% _. J9 I! L5 F# C0 \" T! _8 o- N
2.计算曲线积分
,
( m m& j. ], A& c: `- d3 S其中l为正向圆周
9 ?8 i/ i0 s2 l: x }注：正向圆周的参数函数描述：
. K0 [3 R: \* J9 M
$ N6 v1 `( \ U. Y ]求解方法$ m. j' `% k) K* g# c
1 c( Q$ i) L1 f6 D" G0 `4 _1 K
syms t; syms a positive;
7 t& E7 N* {, L. k; {) dx=a*cos(t); y=a*sin(t);% h; o7 `9 [. z
F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
! R* T! c& A* }" U' s OI=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
1 r- W. [% |$ h! L; p5 Y# I! x+ _! U3 b. A
$ s9 A8 v' D* z; C/ r: |函数实现
7 ?3 \, r7 I" W1 w! ?! N- P, D
- X3 P" @+ W6 D0 ^2 w6 ffunction I = path_integral(F,vars,t,a,b)
: X% m/ U3 J6 q5 n4 t$ V- C( dif length(F)==1% Z7 X& M, O7 r8 s) a
I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
j& M4 R1 ?( b# v0 ]) Z* _else! J2 m0 e9 f3 M/ k- D
F = F(：).';
/ S- a1 r3 ]- H: y5 }' A vars = vars(：);/ h( z, ^7 W6 `2 g6 k' ?/ Y& u
I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
7 J! J! R. z9 ^end
# f4 k( |/ D; w/ \ O1 l7 Z; j |
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发表于 2021-1-29 09:47
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