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MATLAB求解方程之quad/quadl/quadgk/quadv

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发表于 2021-1-27 18:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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本帖最后由 pulbieup 于 2021-1-27 18:37 编辑
' x  h$ a" k0 H$ N4 t
% a% q) t3 a' i- C4 t  a2 ]. q& hquad/quadl/quadgk/quadv
/ o* ~  n9 R. z9 U. y  J4 f" aMATLAB 在 R2012a 版本引入了 integral,完全可以替代 quad/quadl/quadv,并且在以后的高版本中,MATLAB 将移除这3个函数,所以如果你的 MATLAB 版本高于 R2012a 的话,建议直接使用 integral。 % d  d' P7 x: h5 R- N

+ S8 _, V$ D/ y( \0 [5 A4 A这4个函数都是数值积分函数,调用形式完全相同,只是分别适用于不同积分函数对象。其中: 4 T' G" t" P/ e: ?
  • quad 采用自适应 simpson 公式数值积分,适用于精度要求低,被积函数平滑性较差的数值积分;
  • quadl 采用自适应 Lobatto 数值积分,适用于精度要求高,被积函数曲线比较平滑的数值积分;
  • quadgk 采用自适应 Gauss-Kronrod 数值积分,适用于高精度和震荡数值积分,支持无穷区间,并且能够处理端点包含奇点的情况,同时还支持沿着不连续函数积分,复数域线性路径的围道积分法;
  • quadv 与 quad 算法相同,是 quad 的向量化版本,能够一次性计算多个积分。
    8 X% j* o) F5 |/ s/ w( E' ~5 v

# N% \1 w4 x5 D( b# R( I$ H应当注意,如果要采用数值积分计算一重积分的话,积分函数除了积分变量外,其它的参数都应当具有确定的数值。
$ t+ O/ C$ l( [% ?- Y& j, O9 N1 a7 q( A# l6 F
- K, ~- O3 @; }- m9 Y
调用形式以 quad 为例:
8 ~) s' p5 Q) H- `, Sq = quad(fun,a,b)! v, A5 i7 ~% k. d( h+ L# ]8 Q% M
q = quad(fun,a,b,tol)* Z5 v% K8 k2 J: P3 N' R$ V

# D5 Y) W9 s$ @6 n* F. D其中 fun 为函数句柄, a 为积分下限,b 为积分上限,tol 为积分精度,默认为1e-6。
+ q# g( o% y; S1 z/ N% y6 f例:计算
7 _- u& G  g$ b# x1 y, p3 Ry = @(x)1./(x.^3-2*x-5);
# B2 `$ {7 Y& z: t. C" Cq = quad(y,0,2)
/ ?4 n" [( p8 f8 |% ]+ ]3 l- v" N# z0 j6 e1 A1 g
例:计算 $ t( g3 q6 o- {7 ~& s
y = @(x)exp(-x.^2);
- U# Y) a1 P( r' Q* Dq = quadgk(y,0,inf)
5 K! }% i3 r9 O! G( `/ g
6 ^- t. o" V+ P) i  j

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发表于 2021-1-27 20:12 | 只看该作者
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