MATLAB求解方程之quad/quadl/quadgk/quadv

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' x  h$ a" k0 H$ N4 t
% a% q) t3 a' i- C4 t  a2 ]. q& hquad/quadl/quadgk/quadv
/ o* ~  n9 R. z9 U. y  J4 f" aMATLAB 在 R2012a 版本引入了 integral，完全可以替代 quad/quadl/quadv，并且在以后的高版本中，MATLAB 将移除这3个函数，所以如果你的 MATLAB 版本高于 R2012a 的话，建议直接使用 integral。

+ S8 _, V$ D/ y( \0 [5 A4 A这4个函数都是数值积分函数，调用形式完全相同，只是分别适用于不同积分函数对象。其中：

• quad 采用自适应 simpson 公式数值积分，适用于精度要求低，被积函数平滑性较差的数值积分；
• quadl 采用自适应 Lobatto 数值积分，适用于精度要求高，被积函数曲线比较平滑的数值积分；
• quadgk 采用自适应 Gauss-Kronrod 数值积分，适用于高精度和震荡数值积分，支持无穷区间，并且能够处理端点包含奇点的情况，同时还支持沿着不连续函数积分，复数域线性路径的围道积分法；
• quadv 与 quad 算法相同，是 quad 的向量化版本，能够一次性计算多个积分。
  8 X% j* o) F5 |/ s/ w( E' ~5 v

# N% \1 w4 x5 D( b# R( I$ H应当注意，如果要采用数值积分计算一重积分的话，积分函数除了积分变量外，其它的参数都应当具有确定的数值。
$ t+ O/ C$ l( [% ?- Y

调用形式以 quad 为例：
8 ~) s' p5 Q) H- `, Sq = quad(fun,a,b)
q = quad(fun,a,b,tol)

# D5 Y) W9 s$ @6 n* F. D其中 fun 为函数句柄， a 为积分下限，b 为积分上限，tol 为积分精度，默认为1e-6。
+ q# g( o% y; S1 z/ N% y6 f例：计算
7 _- u& G  g$ b# x1 y, p3 Ry = @(x)1./(x.^3-2*x-5);
# B2 `$ {7 Y& z: t. C" Cq = quad(y,0,2)
/ ?4 n" [( p8 f8 |% ]+ ]
例：计算
y = @(x)exp(-x.^2);
- U# Y) a1 P( r' Q* Dq = quadgk(y,0,inf)
5 K! }% i3 r9 O! G( `/ g
6 ^- t. o" V+ P) i  j

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