matlab实现隐函数求偏导数（impldiff函数）

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目录
总述
函数说明
应用举例
9 t1 T! @: E- H8 j- z例1
- r( u" v) e: y! q4 n8 q( _例2
8 {: [% d! m8 D9 `- P8 {4 B& f函数实现

+ ^3 z) s3 F5 T1 i# ^* l! l总述
9 P- A8 z/ A3 s7 a6 E7 s

( F( f( {+ S  u, p( v. k, t+ k
4 U$ n5 ?* o! q
- ^: t- j/ `8 S
1 P( s( D/ ^4 \- M& l4 r7 B% A) Y
: \9 U* r. j0 @由前面给出的算法，可以编写出如下函数来求解隐函数的偏导数。

1 ^7 X9 w6 E' J8 {3 C2 L函数说明
function dy = impldiff(f, x, y, n)
%impldiff
%隐函数求导
%  调用格式：
%    f1 = impldiff(f, x, y, n)
%  其中：f=f(x,y), n为导数阶次
2 K. K! x1 V5 w, i: @) I%  注意：该函数求解后有时需要手工化简
8 F4 |+ t8 Z) O; g1 t%
  l1 s* ~/ K; {9 ~8 i% Examples:
%  已知二元隐函数 z=f(x,y),求该函数的偏导数。
- r4 P1 u0 B1 }# p/ a# Y% MATLAB求解语句：
# {8 P% P9 U9 l' B5 F" A%  syms x y
%  f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
( B4 N& @' A/ n- u  g9 C%  F1=impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
%  F2=impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
%  F3=impldiff(f,x,y,3); % 3阶
/ w; Y# y' @! r2 Z) j7 |7 a

5 Y3 k+ O) C7 C) o9 g应用举例
例1
+ D6 w9 `, }% \2 `问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。

' B- L5 v# [. x: W+ v- }/ E代码如下：

7 D) k+ i" \  F' s) p5 E. Ssyms x y
f  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
2 A4 a% w7 h" U" H7 {F1 = impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
+ q0 U8 x1 [( {F2 = impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
% W+ _9 ~. ~0 f+ H4 t; }8 tF3 = impldiff(f,x,y,3); % 3阶
( a- T6 ?, j5 W, c( A3 e1 a[n,d]=numden(F3); n=simplify(n); F3=n/d  % 化简
% {: q! {( P) i3 k) q7 O
, `) [; i/ \% L( A
例2
问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。

5 h% b4 f  U( X  _0 k代码如下：
# a* S, n3 g8 O; X$ V! R, p" Q6 E
syms x y;
f=x^2+x*y+y^2-3;
/ O2 ^& \+ a% `$ q5 jf1=impldiff(f,x,y,1); F1=subs(f1,x^2+x*y+y^2,3)
f2=impldiff(f,x,y,2); F2=subs(f2,x^2+x*y+y^2,3)
f3=impldiff(f,x,y,3); F3=subs(f3,x^2+x*y+y^2,3)
f4=impldiff(f,x,y,4); F4=subs(f4,x^2+x*y+y^2,3)
9 ]8 ~( N7 T& s* c
2 e) {8 u8 q! h7 @
0 q5 C! X5 m6 i1 Y! n0 FF1,F2,F3分别为：
5 m9 u: S4 n/ J) E1 Z* m
0 v4 E7 x8 ~: v5 @1 z' A

8 I& |5 x7 V% \F4为：

8 I  j2 `. l3 K4 g( P4 f4 I
: V7 b6 u/ d4 M化简后得：


函数实现
# [0 X4 J3 a' A0 F1 y" j" ofunction dy = impldiff(f, x, y, n)
; D. a3 O7 o# W( J# o4 H8 Vif mod(n,1)~=0
) p9 _+ V: O) _4 ~! }5 G) L    error('n should positive integer, please correct')
8 M' j* {" K6 a# o7 {else
- C( O) {- ~9 g    F1 = -simplify(diff(f,x)/diff(f,y));   dy = F1;
    for i=2:n
        dy = simplify(diff(dy,x)+diff(dy,y)*F1);
0 \" C' l) H; l, y4 M* T5 b1 {) e    end
end
5 i2 ?$ I- n$ t% s

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