matlab实现隐函数求偏导数（impldiff函数）

uqHZau

目录
总述
函数说明
应用举例
+ e" o$ j3 R& y# [+ Z) v. b例1
9 ]1 t, ~2 {* u例2
- F( V9 y' S5 q+ ~函数实现
0 @" }1 d. `# L' B9 m
总述
# u. \5 W: G) _. l" g& D

4 Z/ L% D2 d9 G  j
; e, }' ?5 R+ j% P) ?
" L8 ?6 X; S1 x$ F4 q' n

由前面给出的算法，可以编写出如下函数来求解隐函数的偏导数。
9 _. e( r" E0 X9 w  b1 p1 u
, D5 J( O& S+ ]  X1 Y& H函数说明
8 d$ X- z- x( B& A- J! Efunction dy = impldiff(f, x, y, n)
%impldiff
1 u% r1 p* f" j! I%隐函数求导
3 I5 ]/ v+ X4 y- D( |2 d' _%  调用格式：
%    f1 = impldiff(f, x, y, n)
%  其中：f=f(x,y), n为导数阶次
: F8 a( ^2 ]! _! ]5 t0 @7 s1 B%  注意：该函数求解后有时需要手工化简
%
) R( [* {8 M( N8 V- d0 o% Examples:
( x( f6 W. c, ?3 ~%  已知二元隐函数 z=f(x,y),求该函数的偏导数。
% MATLAB求解语句：
. @% c5 u8 e+ ~6 r- |3 j%  syms x y
%  f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
%  F1=impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
%  F2=impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
%  F3=impldiff(f,x,y,3); % 3阶
% O# G) V$ @& p7 c& f  i
5 h8 {: o: T0 H' V( L
应用举例
例1
问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。

! N2 W0 n( b" a- d代码如下：
' J8 ]1 g6 i+ |5 q* A
syms x y
f  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
" ?5 d" l8 B1 h: B# WF1 = impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
( q" u7 P7 N- K2 x: x9 v5 UF2 = impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
) F! E- R5 l( r& n, G' D1 l' i$ ^F3 = impldiff(f,x,y,3); % 3阶
[n,d]=numden(F3); n=simplify(n); F3=n/d  % 化简


例2
问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。
8 R+ N: c/ B$ P7 c( v, f
8 X1 O( f+ m& I# j! T代码如下：
/ {5 u) H0 d+ t  M+ x$ Z
syms x y;
f=x^2+x*y+y^2-3;
f1=impldiff(f,x,y,1); F1=subs(f1,x^2+x*y+y^2,3)
6 k1 I% G5 f6 R+ S; {* _f2=impldiff(f,x,y,2); F2=subs(f2,x^2+x*y+y^2,3)
6 X! R  e& ?) L& Q! Z0 k4 lf3=impldiff(f,x,y,3); F3=subs(f3,x^2+x*y+y^2,3)
+ }& K/ o4 D0 L8 ]' m( Gf4=impldiff(f,x,y,4); F4=subs(f4,x^2+x*y+y^2,3)
1 k' L% F* S' h. f
7 l9 f& Q9 |' l$ h& U: p1 n( A
( u" x, x  r. ^$ o5 _/ N; LF1,F2,F3分别为：

  x, o+ D# C% ]& s9 q2 y
2 k5 a, j+ Q7 S
F4为：
, N8 F" O: T9 E
9 b9 P- y1 U& O. v3 f  W4 K9 `
化简后得：


函数实现
function dy = impldiff(f, x, y, n)
if mod(n,1)~=0
    error('n should positive integer, please correct')
else
$ T* a" d" G: z1 @9 ~    F1 = -simplify(diff(f,x)/diff(f,y));   dy = F1;
4 r" W5 A' S9 t% K. N& |  k1 K$ Z7 X    for i=2:n
        dy = simplify(diff(dy,x)+diff(dy,y)*F1);
    end
end
+ [( e3 e. V. m, j( j6 b

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