matlab实现参数方程求导（paradiff函数）

baqiao

目录

• 总述
• 函数说明
• 应用举例
• 函数实现
  

总述
- x" Z% |, Z1 M* ]7 x


7 q/ m3 r( Y) j" A( X! d函数说明
function result=paradiff(y, x, t, n)
%paradiff
8 x% B; O& ]+ d% x%参数方程求导的递归实现
%  调用格式：
( z/ @( D2 R. Q; f4 }* E! j%    y1 = paradiff(y, x, t, n)
4 b' o8 t5 {9 l+ @%  其中：y=f(t), x=g(t), t为参数, n为导数阶次
/ m+ X' }9 i! N6 o4 T& o' R%
% Examples:
%  已知参数方程 y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3
%  求d3y/dx3
% MATLAB求解语句：
& g4 Y2 y- w2 d) M# `%  syms t; y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
%  f = paradiff(y,x,t,3);
%  [n,d]=numden(f);   %分离分子分母
%  F=simplify(n)/simplify(d)  %分子分母各自化简

* I3 G9 ^5 Q1 S( T
应用举例
问题： 已知参数方程

* t; G, |$ c" T5 t+ b7 e8 @- g/ {
8 s- g4 H  n: e- N求
4 r9 i& N( A# f+ L

代码如下：
. }$ o' `( C) u: A5 L& @6 l
syms t
8 |% S2 g  `$ M8 cy=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
f=paradiff(y,x,t,3);
. c+ T5 ~; _1 c9 z' t; x[n,d]=numden(f);              % //分离分子分母
; k+ @' W9 Y; ], j5 c8 XF=simplify(n)/simplify(d)     % //分子分母各自化简

# N; @$ ^  x1 T$ z, Y% A
最终结果为：
- f1 G2 S3 w" G

1 z# |9 o5 T) |. o/ A函数实现
' _+ J! e4 j8 q7 }! Rfunction result=paradiff(y, x, t, n)
if mod(n,1)~=0
    error('n should positive integer, please correct')
else
% v2 }+ S4 W7 i0 @, d4 f    if n==1
. i' ~- L. F, o6 ^' O: @        result = diff(y,t)/diff(x,t);
" c' s( [6 o" N& P9 P, o    else
. w# c/ @: d9 v        result = diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t);
1 q, z# h" j3 M6 b    end
7 V# U- D% N: a, r0 Y5 Qend
1 x& W. ]- k1 E/ q8 b( J
- ?, ^+ N% {7 b5 w
  a1 A; d% Z6 }
" a% C: ~- A. G# T7 d

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