matlab实现参数方程求导（paradiff函数）

baqiao

( c2 F; Q" k  v+ N0 ?0 i目录
1 V* m% f% e1 f+ `( b

• 总述
• 函数说明
• 应用举例
• 函数实现
  

总述



6 R% V& S* m( _, n( J" }; Z函数说明
function result=paradiff(y, x, t, n)
) V+ L3 r- F# E' N9 Z* T%paradiff
$ w# y, ^" Q$ e. T0 J" M%参数方程求导的递归实现
2 `, F  d; ]& D  A7 t3 A) c%  调用格式：
%    y1 = paradiff(y, x, t, n)
# d1 q8 m) V0 Q7 _: V/ a# b# Z%  其中：y=f(t), x=g(t), t为参数, n为导数阶次
  q. J6 n5 l1 k1 f2 o0 V: Z%
* C2 F- E0 [5 W0 a% Examples:
%  已知参数方程 y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3
%  求d3y/dx3
) v* D+ O$ p  c$ N( `  k8 M% MATLAB求解语句：
%  syms t; y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
%  f = paradiff(y,x,t,3);
- m9 U4 e1 X, o% i; t%  [n,d]=numden(f);   %分离分子分母
%  F=simplify(n)/simplify(d)  %分子分母各自化简
5 ^6 N9 p0 L' F0 T

应用举例
问题： 已知参数方程
# H' z) ?5 q, G2 Q- Q6 b4 z

求
" d3 P# e6 T- E, a

6 Y$ c" M# L0 i( j! ?9 b& I4 R代码如下：

syms t
! B3 Q# H2 ?, Ty=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
. @3 r) ]6 l" M7 }0 ^f=paradiff(y,x,t,3);
[n,d]=numden(f);              % //分离分子分母
F=simplify(n)/simplify(d)     % //分子分母各自化简
* b6 s& _* b5 D2 \- W) G

最终结果为：


5 V6 r7 }  U( n( i# i* {' \8 R$ o函数实现
! R' t/ K; a, a9 mfunction result=paradiff(y, x, t, n)
: O0 ]" L1 O8 z# l( Hif mod(n,1)~=0
' _8 A4 F" Q1 J& A$ i: y& o" L" w4 h    error('n should positive integer, please correct')
else
, h' w: h, P  B- `/ G) n" N& L( ~    if n==1
9 R# V* V3 P3 s' T        result = diff(y,t)/diff(x,t);
    else
        result = diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t);
    end
end

3 h; a  O3 [) a4 d: c6 y/ f7 L3 T( @
4 N& H; Z. e+ t  P" I: s

CCxiaom

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