找回密码
 注册
关于网站域名变更的通知
查看: 749|回复: 1
打印 上一主题 下一主题

matlab求解极限问题(limit函数的用法)

[复制链接]

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2021-1-22 18:38 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

EDA365欢迎您登录!

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

( j+ A: |) F- G% _$ n, L本文介绍利用MATLAB求解函数或序列的极限问题,顺便介绍limit函数的用法。内容主要包括单变量函数的极限和多变量函数的极限。9 H% F* S- b3 i( u! G8 I
目录3 L4 m( M# k* {! M) H/ K- |+ f) l
单变量函数的极限
' h5 T: I# _' w; ]1 p  a极限的定义
; W, H6 f. d. s7 F1 U3 Q普通极限
% z, p) t7 g! O  I左极限3 p% x5 `! s( C$ t/ H2 v( z6 d/ s; @" N
右极限
1 X* b& A! r+ R  M  }% vmatlab实现方法$ C1 A+ y# ?  T6 c' O2 E
应用举例
: c" c( n% A% c2 w多变量函数的极限  S. f. t( W0 k0 L+ u
matlab实现方法/ a9 {+ a& w' Y1 j5 G% X
应用举例: r8 X! s( t  @
单变量函数的极限
: s" A4 m6 S, o, j极限的定义
4 f/ t+ G# Y. L
% V3 H5 _* U5 X% K2 K* H
8 Z" M3 X; k8 c3 w: I6 S
8 w; v0 @1 p. n, N- Y; Z8 E( I4 M7 k- ^' {1 L; @5 ]; y
matlab实现方法
9 A; u# Y+ O: }; X+ M* ~' P
  • L=limit(fun, x, x0)                % //普通极限
  • L=limit(fun, x, x0, 'left')        % //左极限
  • L=limit(fun, x, x0, 'right')       % //右极限
    ! p& b$ l' \% @2 y, D( \
+ P# E, Y0 L# o4 {4 s! `6 N
  R' Q  A+ B* @/ @) _" D
应用举例4 h' L2 W9 d6 T) N7 s% q
求解极限:
" {; T8 [. U" E8 Z% y6 P2 N; s2 G

9 @5 o; V1 k) X: |5 t: X1 G% d​        
3 D# z0 |% l, Y
! ?( u3 l1 o" r4 L
  • syms x;  f=sin(x)/x;  L=limit(f, x, 0)
    ) O! j: @# S5 B3 J) r
" c3 @! G1 K( S! t2 Y, A/ c  Z

2 t7 V0 g# `. _7 p" X1 E: G求解极限:
* [# P6 p* X3 j% n+ b5 E$ p* w: {
, g* t! t5 h( n5 i5 s

4 t, U2 v2 ?/ j' g3 l+ S  K
  • syms x a b
  • f = x*(1+a/x)^x*sin(b/x)
  • L = limit(f, x, inf); ]/ L& C* {% P, F# z0 Z) }

  D5 U& _& ]. c0 R" T. f+ p, J; Y, W+ w9 z+ U2 F2 R! o, [
求解单边极限:. K- W9 w% E  n+ m: h( O5 i; q

( F  L2 x/ s1 e# |8 K4 C $ E% K6 }( T+ X% M
% D" o0 S3 H! T! C
  • syms x; L = limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right')
    * w3 K8 n% P# B0 W/ u
8 @8 D; n9 z, o# K  D2 E
+ o: h! k! y# v) ]  e  k" I
用下面的语句还可以绘制出 ( − 0.1 , 0.1 ) (-0.1,0.1) (−0.1,0.1)区间的函数曲线。: d& `2 A2 K9 A# ~! P

: f2 k, [( [4 x* m$ O
  • x0=-0.1:0.001:0.1;
  • y0=((exp(x0.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x0-sin(x0)))));
  • plot(x0, y0, '-', [0], [L], 'o')
    + Y' c# ^  S; C  z  S
8 K+ E6 `+ E& O
: s. u6 C7 v* E7 f: K5 |* G
函数曲线如下:
. l3 g  t/ Q7 ~  y+ f7 }   W& F6 a+ t& [- Q  k; j% t* ^
可见, 对这个例子来说, 即使不用单边极限也能求出函数极限值是12。! o* b5 g$ c! p0 U& O
" p6 k5 {3 L# E
  • L = limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0)8 D. k% o; G! r4 H( c

2 }0 E$ X1 A7 P" V# t
- G/ v5 F6 B% R* F( c求函数 t a n t tan t tant 在 π / 2 \pi/2 π/2 点处的左右极限。; r/ j5 ^  R* o! _8 v
  • syms t; f=tan(t);
  • L1=limit(f,t,pi/2,'left')
  • L2=limit(f,t,pi/2,'right')
    % r) f9 H; B4 ^# g+ v$ o6 V& F2 ~

) W& q: [' P1 v" A  d$ x  H# z: R$ r6 M
求下面序列的极限
" Z7 s0 S! c2 h! m" L / D# [1 ?* z! N0 u& H9 C" M
  • syms n positive
  • f = n^(2/3)*sin(factorial(n))/(n+1);
  • F = limit(f,n,inf)
    , c: p% K: K5 Q" p  Z. h
% K8 Q, u0 g& c2 n6 |4 \
7 `; y+ u' c  @3 y, Y' E
求下面序列函数的极限
% b8 F& s* [) x! ?/ C # c5 ]( _' U7 C- C7 j8 \
  • syms x n
  • f = n*atan(1/(n*(x^2+1)+x))*tan(pi/4+x/2/n)^n;
  • F = limit(f,n,inf)
    ' ^' H9 v6 Z! T* e% x/ x/ C8 m
! ]& e; i; z6 l  e3 J5 c2 z

- W6 a! i* N3 O1 h, I6 u多变量函数的极限
0 P; r8 f% `4 b! h- F5 @matlab实现方法( n3 C  _8 ~# h! h5 G0 u3 d& v% ]1 F& W
多元函数的极限也可以同样用MATLAB中的limit()函数直接求解。0 `5 k8 f2 \, E" p) H# @

6 P$ E+ ]/ z8 p, ]$ L- H7 ^假设有二元函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y), 若想求出二元函数的累极限. N4 }. S% E  w7 S& k

- q8 Z. n. f9 c: ~8 c! @4 l7 U. n# q则可以嵌套使用limit()函数。例如:! F  N2 H. l3 w

1 `0 ^% W) t- h2 u% y; G) `
  • L1 = limit(limit(f,x, x0), y, y0)
  • L2 = limit(limit(f,y, y0), x, x0)7 H& l3 @9 o" P0 Y' o9 P
' Z7 t) @. F! s

. i+ V' }. s4 Y) Z6 y如果 x0或y0不是确定的值, 而是另一个变量的函数, 例如 x → g ( y ) x \rightarrow g(y) x→g(y), 则上述的极限求取顺序不能交换。
$ M1 k! L4 o* ]$ G+ w4 m5 |* G+ m: i7 P5 m
假设有二元函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y), 若想求出二元函数的重极限9 {, K' T2 C) j6 a

! J* L4 N  [1 Z/ G& ?
2 x4 N- X. F( Y$ P, J, n/ x8 ?" I
- @9 c( R" `/ {& d/ e% I4 q理论上不易求解,只有沿所有方向得出相同的极限才可,不可能用累极限方法求解。
6 i! q; Y% w, H/ P2 S/ T
7 z3 C- ]7 w( `1 D- w& [应用举例
1 `' w, ?  e! f' L% Z; B试求出二元函数极限值( U8 H, L5 H3 q* k

1 O7 E' E5 }( n' I: s
  • syms x a;  syms y positive;
  • f = exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);
  • L = limit(limit(f, x, 1/sqrt(y)), y, inf)8 C% A5 V3 z' G* z. x" M

, j% l# }7 ~) o* G! [8 W) b9 L
8 n$ @  E! D4 _) J. ?2 M重极限的尝试 ,求解重极限, ^  R. o2 N' ?" ^5 A

) L7 i0 t3 s- D9 M3 w. g, t4 M: y9 I% i
  • syms x y;
  • f=(x*y/(x^2+y^2))^(x^2);
  • L1=limit(limit(f,x,inf),y,inf)
  • L2=limit(limit(f,y,inf),x,inf)
  • L3=limit(limit(f,x,y^2),y,inf)
  • L4=limit(limit(f,y,x^2),x,inf)
    # Q$ }  N+ M2 ~- y. g% A/ a7 v% {( V/ {

$ C0 e0 O" I& d( ?, v3 K% ~- R3 R" x: z2 _2 x% X1 u
判断重极限是否存在9 q0 {5 @5 {' B5 \" X! u% P
, S) @' B% z+ {' S( d/ P7 E
证明极限不存在比求重极限容易的多,可以沿 y = k x y=kx y=kx趋近。4 x  t; v% g# i% J

+ |" Y7 J3 I9 @! `) M
  • syms r x y
  • f=x*y/(x^2+y^2);
  • L=limit(subs(f,y,r*x),x,0)1 p) c* ?% n4 B6 Y

" i9 o- a, R8 ?

该用户从未签到

2#
发表于 2021-1-22 18:59 | 只看该作者
matlab求解极限问题(limit函数的用法)
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

关闭

推荐内容上一条 /1 下一条

EDA365公众号

关于我们|手机版|EDA365电子论坛网 ( 粤ICP备18020198号-1 )

GMT+8, 2025-10-31 14:57 , Processed in 0.171875 second(s), 26 queries , Gzip On.

深圳市墨知创新科技有限公司

地址:深圳市南山区科技生态园2栋A座805 电话:19926409050

快速回复 返回顶部 返回列表