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fzero很多情况下, solve 并不能求得方程的解析解,这时可以采用数值法求解。
* w: B9 K* a I数值求解法包括 fzero 和 fsolve,其区别在于 fzero 只适用于求解一元函数零点,而 fsolve 适用于求解多元函数零点(包括一元函数)。 & U# S. O$ N+ |: A/ o
当求解一元函数零点时,推荐优先使用 fzero,原因是 fzero 求解一元方程往往更容易,它不仅支持提供初值的搜索,还支持在一个区间上进行搜索。 9 E$ `2 w$ |* ~6 N, y
# J4 M' P( L( P9 \# `1 k
fzero 的常用形式:- x = fzero(fun,x0)
- [x,fval] = fzero(fun,x0)# T3 ?6 V2 v4 @. h ?) D' e) q8 k
其中 fun 为函数句柄, x0 为搜索初值, fval 为求解误差。 ' K8 _- ?- u' n
- %例:一元方程 sin(x)+cos(x)^2 = 0
-
- y = @(x)sin(x)+cos(x).^2;
- [x,fval] = fzero(y,1) %1为搜索初值
2 O$ n6 U9 C; {. ? 若方程有多个零点,fzero 只能根据你提供的初值求得最靠近初值的一个零点,如果希望求得多个零点,只能够通过改变初值来得到不同的零点。 5 e$ C1 q3 F6 o
对于初值的选取,目前来说没有什么比较好的办法,只能够通过分析方程的性质,或者通过作图的方法去寻找一个比较靠近零点的初值。另外,fzero 能够提供区间搜索,注意区间两端的端点函数值符号需要反向:- y = @(x)sin(x)+cos(x).^2;
- [x,fval] = fzero(y,[-1 1]) %fzero在[-1,1]这个区间进行搜索
2 q% A _/ M/ d, | ], t 建议尽量用区间搜索的方式来求解,因为这种方法比单纯的提供一个初始值的运算速度要快一些。而且新版本的 MATLAB 中关于此函数还有多个参数的形式,读者可以参考相关的 help。
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