matlab实现双约束重力模型

uperrua

前言：终于写一次本专业的博客了，前段时间有个同学问我作业，突然翻到以前写的重力模型的matlab demo,来此记录一下

重力模型主要有无约束，单约束，双约束三种，

doublecon.m文件：

• 
  
  %双约束重力模型标定及计算用
  # r' ^; ~, g  |  k$ ]
  3 y, e. [6 o& ?. {: `, p
• 
  
  + v  r' j. [2 z/ `1 `4 mclear
  
  
• 
  8 L5 ^" q% A5 k2 V
  clc
  
  / y8 ^* F; W; u- k6 \
• 
  
  close all
  
  
• 
  
  %输入标定数据
    D& l" l# G8 v; A" v; C9 |
  
• 
  $ E! x3 A! Z7 C2 c' H1 j, h1 B
  qij=[17,7,4;7,38,6;4,5,17];
  * |6 u0 `" b+ ^" u: |; A5 Y
  
• 
  
  + F7 g  J2 Y3 k: d- vOi=[28,51,26];
  
  # u" N* M0 p+ r8 S8 C8 g- j
• 
  ! P1 ?. M8 R8 ]* D+ v
  P=[38.6,91.9,36.0];
  
  + \2 F$ i# d9 x' \: l7 T8 i
• 
  : K* i4 D2 E9 n( A; H' h
  Dj=[28,50,27];
  
  + @" u8 N9 G3 n, ]' [+ P
• 
  
  A=[39.3,90.3,36.9];
  7 f# r5 D& w4 c" \. D7 p: p
  ; ^4 j8 y/ D5 H4 [4 x6 f* S
• 
    n) l# l$ ^$ ^  N
  dij=[4,9,11;9,8,12;11,12,4];
  - F& |& k0 L3 ^6 ~3 k
  , j+ [+ e1 ]% h# s7 Y) L
• 
  " H" w  I" L/ p6 t1 j3 @+ }3 Y2 a
  ) F6 }) F" M  u, h8 @  w, k7 g# n! dCij=[7,17,22;17,15,23;22,23,7];
  # [% z" a! p, h6 P7 g
  8 ~5 @5 r5 S# Z0 F
• 
  
  : Y8 Y9 l) d- b5 |% r& v6 X6 h/ IZ=-0.5;
  6 X2 J# |# W4 F
  
• 
  0 m% ~; h0 c! I8 B) O' Y/ @
  ! L0 U$ n7 y* y' on=size(qij,1);
  
  
• 
  9 f3 a+ B; w7 B, A6 o
  2 ^7 V( M* l! o# [tic
  4 |+ L( k* w8 n! I: b' r. t
  ) J# H0 J* E# [
• 
  
  4 C/ F! W9 s4 }. Y, a3 Qwhile 2018
  
  ) K! h9 S& z  S1 V
• 
  
  %gravity为自定义函数，用于双约束重力模型ki,kj的标定
  
  
• 
  
  [kim,kjm]=gravity(qij,Oi,Dj,Cij,Z);
    E5 c" w( s1 Z
  
• 
  3 {% P$ S0 x& W0 b: G5 d
  %幂指数Z的标定
  : W  ]* S' N: H* |6 O) u6 p
  
• 
  - g' N6 `1 Z8 @* [. {
  9 m% w: V8 S2 k5 n' V, ]: U9 R3 Vs1=0;
  9 \! h8 n6 O' r- i7 |; ~8 b( ?6 X9 w
  
• 
  
  s2=0;
  
  % ~" D2 q% u0 D( ~$ F+ C) }
• 
  
  % h* Q0 X9 @( x+ l$ x! _2 xfor i=1:n
  & |% V: ?! g* r" A1 X( `5 F% a- m& G
  
• 
  
          for j=1:n
  
  
• 
  
  8 t2 _5 {' D/ W& _6 u9 y4 C            Qij(i,j)=kim(i)*kjm(j)*Oi(i)*Dj(j)*(Cij(i,j).^Z);
  
  5 ?6 U7 ~# D9 z: \& T
• 
  2 K5 H3 [! A8 Z' x. n! N* }5 h
              s1=s1+ Qij(i,j)*Cij(i,j);
  
  9 U( i6 [# y, q+ T) a; a- H
• 
  : [/ `( s3 ]; R7 @! o1 k: ~3 z
  # ~+ E/ [* X$ r             s2=s2+ qij(i,j)*Cij(i,j);
  
  
• 
  
  # d. V; C$ k% f3 N- s8 b) L, Y* k5 W3 |        end
  8 r3 a: J2 l) |9 H; @1 ~& L
  
• 
  
  7 V$ z6 X$ l$ [% w( e- Uend
  
  ! p2 @4 ^. |  A/ \
• 
  
  R1=s1/sum(sum(Qij));
  
  ( C; v( K5 _. ]0 M: l. ?+ o4 H
• 
  2 l# u# }# K4 Z; f2 j
  R2=s2/sum(sum(qij));
  ; [( o/ o& d) y- G
  0 C, h3 L1 a  c3 f
• 
  7 {4 V  t% m! X: x' b
  R=R1/R2;
  
  
• 
  % h" M$ K0 Z' c5 p7 ~
  if abs(R-1)>0.01
  
  : |4 T/ B( Q3 b# ^# t" T
• 
  
      if R>1
  . S! k3 c. @" g/ W8 N5 A! p% d9 G
  6 y/ j1 e5 J- c2 y
• 
  4 N8 f# v4 x* l
          Z=1.5*Z;
  ( J% c" E+ j& H! t2 r, Z
  
• 
    d. _* l8 ], ~/ R/ h: A) X1 p: ^2 K7 k
      else
  
  
• 
  
          Z=0.5*Z;
  
  % d) o) c0 l% |0 W
• 
  6 e( b' l+ a' e3 |. m1 {! W
  . V1 K' N, d1 t8 r' W, ]. p. _( c    end
  
  
• 
  
  else
  ) I8 X, u* q2 s' v
  " H; B* ?9 c0 f1 d. R
• 
  / ]4 \; m9 l0 T9 d7 I
  % z* u, O8 ~& J8 U+ z) w& S    break;
  
  . k- l; X- {- o9 l" P' l
• 
  ) I2 @5 `/ R# ?" s( R: E
  ) _9 C. C/ z; T+ h, ^end
  
  
• 
  : }& U7 z. o* z. o& f
  end
  / p: Q) m# m! _2 o; G
  
• 
  
  5 B8 L* ~7 L! C3 Z- }" k. I%利用底特律法进行OD均衡调整
  6 l  [6 r8 ~1 _" d( ^! n( |+ J
  & I8 h7 S, Q, r# N% }
• 
  
  + U( k4 M1 V4 h( h+ Tfor i=1:n
  
  - G# F. Q- K; G. b
• 
  
          for j=1:n
  
  
• 
  
              Hij(i,j)=kim(i)*kjm(j)*P(i)*A(j)*(dij(i,j).^Z);%生成初始分布
  + f/ k, w; z5 e  p
  " g( Z7 A+ q0 R& D$ `7 F
• 
  
          end
  
  
• 
  7 z9 {8 Y' P: k9 a
  end
  
  
• 
  
  cnt=2;
  
  + _) F( T- e, }* h: E4 s* s
• 
  4 G  w. F1 |" q; A7 X( l1 F
  # i9 [) z; e. a2 b) P' h2 x9 lwhile 2018
  ' Y' p+ U9 Y" `# g
  $ R" e; x, a) E- {
• 
  
  : R4 D+ i. A( w# N; Y) l6 `0 o    if mod(cnt,2)==0
  
  
• 
  " j' ^) t1 A8 y% o
  + P* u* s+ ^. g8 n' brate=sum(Hij,2)./P';
  
  ' J5 i3 u! ~$ |" E, T9 \
• 
  
  ) l; w6 G/ P* x% G6 l: }Hij=Hij./repmat(rate,1,n);
  6 S& _9 r' Q0 t4 e- A! n
  
• 
  0 s- y- }7 x: n
      else
  
  
• 
  
  rate=sum(Hij,1)./A;
  , z& x1 E) k# L, Y8 l
  
• 
  5 s# [# d% F3 Y/ p& M, {
  Hij=Hij./repmat(rate,n,1);
  
  - N, S2 Q) ^/ y9 `
• 
  ) t/ }7 H4 F6 F* e
  9 i3 M6 k' W; D' N1 t! V4 _    end      
  0 |* O2 J5 ^3 Q! [& w
  
• 
  
      t=0;
  
  1 m6 J- P- c  r* J* S
• 
  8 ^% R5 R7 o+ u; J* \
  - k+ V. f4 Y: vfor i=1:n
  
  , A/ B! i5 K( S0 c( }
• 
  
  & u7 Y7 D9 j' o1 q    if abs(rate(i)-1)>0.01
  4 y) m" S8 A# X: i; i( [2 w3 v. o
  8 S4 L; k& _  a
• 
  2 `3 b% c) P. A8 J7 L/ [0 F7 R
  : _6 `' F9 A8 P        t=1;
  + I0 W( C$ P0 y: E3 l
  
• 
  
  8 n: g; `* A- h' n        break;
  
  
• 
  6 @- i) h+ J; u# |
  & {" t5 y8 _- y+ t( v; s4 e3 V    end
  * R: z: s! s% C6 h8 g
  
• 
  0 D8 I! w" n4 L7 h4 ]4 `
  7 g  M, i# Z* r0 s9 B4 ]& tend
  
  
• 
  
  4 k# h# a! w6 R1 l- e$ `$ jif t==0
  
  : C9 G0 T' _  n
• 
  
  " G8 p. x( U4 u& Y1 F    break;
  , @3 m# Z! U/ j; I" G
  
• 
  " J/ N' I+ m5 n% g
  end
  % ]. E: w4 X9 c0 N# b
  4 ~6 ^( W9 h/ G" }  ^, D
• 
  ! F% C9 @0 [3 A- Q8 O/ ]
  cnt=cnt+1;
    o/ b' F! N( A% I# i2 {
  / s" S7 g8 a& K0 P: C
• 
  
  end
  
  
• 
  
  toc
  * j+ e/ r  q* _$ J# {
  2 u5 s  [, d. r5 X% ?$ [- s
• 
  
  " [9 e/ ~/ r2 `; G2 c  _    fprintf('计算得到的分布为>>');
    w0 w% R% m4 T& E# O
  , s/ j! L# o( {( H( F# L" _) X
• 
  
  / \" \# }, Z9 u5 u    Hij
  
  
  

gravity.m文件：

• 
  ) B/ s) a. [# c* x- G- z7 ~1 {
  function [ kim,kjm ] = gravity( qij,Oi,Dj,Cij,Z )
    G4 G7 N' k" ~5 ^  h
  
• 
  
  %用于双约束重力模型ki,kj的标定
  
  ! y/ e0 f/ R2 |' I& |
• 
  
  %qij为当前已知的分布矩阵，Oi为qij按列求和而来，Dj为qij按行求和而来，Cij为阻抗矩阵，Z为阻抗函数的幂指数
  
  
• 
  
  6 b5 m& @  I/ W5 [" l! ^7 s) Sn=size(qij,1);
  , x# C2 a: @9 g
  . w3 G/ o9 o0 `8 s7 x" ]. p
• 
  8 `* H0 q$ L3 h" I
  5 C7 t9 [+ ]# Q8 B, S! gkim=ones(1,n);
  
  
• 
  
  while 2018
    W$ a) C6 @+ p  c
  
• 
  
      t=0;
  0 m) `( ~, c4 G" c% w
  # y3 J# G0 c7 x5 {
• 
  . ]5 R( Z* [& f3 S2 F0 E% \: |( Z
  % r6 _' ^; w' _8 J    kjm=miao(qij,kim,Oi,Cij,Z);%miao为c语言编译而成为加速计算的函数
  7 Y( ?1 O* z- X4 ~2 t/ h
  # m& ]' O, }. s4 x! C6 }* b
• 
  % V' o" n0 M, T% l/ F
  8 a) G1 f  I3 c8 Z- e& Q* e    kim1=miao(qij,kjm,Dj,Cij,Z);
  
  
• 
  
  6 [9 P8 H; i2 X. `1 r   kjm1=miao(qij,kim1,Oi,Cij,Z);
  
    e7 M0 U# R8 G& Q
• 
  5 n2 S5 ^: }* \  t& u1 s
  $ B+ M' I0 ?. d%判断是否满足收敛条件
  
  
• 
  
      for i=1:n
  ; A# X9 L$ U0 q* M" y1 `% I
  
• 
  " r# ^4 y2 r7 d: p* V
  + }1 }9 ?3 k+ i- e0 f6 ^7 G      r1(i)=kim1(i)/kim(i);
  
  
• 
  ; R! H; N# n) I& I! H/ F
        r2(i)=kjm1(i)/kjm(i);
  , J& F, q5 T+ K5 V1 n5 M' G6 o
  
• 
  * f: A* ]. [! \
      end
  % S. B$ J7 I* u: m# d- @
  
• 
  
  ) e. G# }9 m/ [& n9 g  for i=1:n
  
  1 R3 F9 {% B% Z9 X/ X0 T* n4 r
• 
  
        if abs(r1(i)-1)>0.01%收敛判别
  8 b1 ^0 x1 W9 u
  
• 
  ! y$ G$ Y* |- h7 y0 ?; O
  ! J* ^$ @$ `3 O          t=1;break;
  
  
• 
  / `! ?0 j: ^+ m3 N% Z) o6 _8 D6 n0 [
  8 g" f% O6 S; u2 t3 r- Y$ o7 Q      end
  . D! Q- a* x% l8 C
  
• 
  $ ^' V0 x& |1 z$ |8 f3 n
  ( E# T" j6 E, p+ m7 y      if abs(r2(i)-1)>0.01%收敛判别
  # m) \1 d- d3 T8 H0 q
  1 v2 i1 e& {' v6 C
• 
  6 Y, R" u, Q, n( x
  ! H, P  u8 j1 k; i8 C5 B0 O, |          t=1;break;
  ( T6 g# A" B. @2 K! a# z3 C
  
• 
  
        end
  8 P" K: f& }4 m0 y
  
• 
  
  - U! |+ J" s; V, T+ ]  end
  * f: p+ h1 @  Y7 y: \4 K: l
  & P  B' a! F2 i7 `, n' p% e
• 
  
  & n4 H0 q) V" S: g4 F  b0 Z# i  if t==0
  % h1 l8 O$ U8 A+ p0 l
  
• 
  ' R* ?7 `& f4 y% y6 X, ?
  ! Z" b+ E8 W8 _0 p" ^     break;
  
  
• 
  
  - i/ t) L) {) U, Y' m' r$ S  end
  / \, W2 ~9 O( @6 Y
  % T" @8 S; a9 G, w* R3 N7 t/ N
• 
  7 ~( C& \- C! n8 E1 [. x& w( q
  % i# {% h/ b: T& V0 A. ]7 l4 {   kim=miao(qij,kjm1,Dj,Cij,Z); %迭代
  
  ' k4 k9 d7 P7 S7 n" H0 b
• 
  
  end
  
  $ E% {. R4 I4 y9 V
• 
  
  return;
  
  
  $ c4 |! R6 C' g, b

miao.mexw64文件是我当时为了加快运算速度，用c语言写的编译成matlab可执行的文件

ExxNEN

matlab实现双约束重力模型