MATLAB求解方程之solve(Symbolic Math Toolbox)

pulbieup

7 ^$ [3 I& f7 o; Q通常在不确定方程是否有符号解的时候，推荐先使用 solve 进行尝试，因为 solve 相比于数值求解来说，它不需要提供初值，并且一般情况下能够得到方程的所有解。对于一些简单的超越方程，solve 还能够自动调用数值计算系统给出一个数值解。

6 ^. y/ b& U' t# |solve 的常见调用形式：
sol = solve(eq)
2 K1 F3 o9 G8 lsol = solve(eq,var)
sol = solve(eq1,eq2,…,eqn)
6 X% _/ G* \% k& h: w% u$ Ksol = solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn)
eq 为符号表达式，var 为指定的要求解的变量。如果不声明要求解的变量(第一和第三种形式)，则 MATLAB 自动按默认变量进行求解，默认变量可以由 symvar(eq) 确定。
5 O* e. P# I, Y3 I%例：求解方程组:  x+y = 1,  x-11y = 5

syms x y      %声明符号变量
eq1 = x+y-1;
* \! A- F1 q+ Geq2 = x-11*y-5;
  ]2 V% y% R+ t: J' T8 i/ J# isol = solve(eq1,eq2,x,y);
x = sol.x
) x# w  k, s$ ly = sol.y
; s+ W- o! X& S9 ?: asolve 求得的解通过结构体的形式赋值给 sol，然后再通过 x = sol.x 和 y = sol.y 分别赋值给 x 和 y 。 也可以直接使用：
[x,y] = solve(eq1,eq2,x,y)
. f2 S' }3 h7 ], H  m* N1 g进行求解，但需要注意，等式左边接收参数时应当按字母表进行排序，否则 MATLAB 不会自动识别你的参数顺序，比如：
[x,y] = solve(eq1,eq2,x,y)
[y,x] = solve(eq1,eq2,x,y)
solve 会把答案按字母表进行排序后进行赋值，x 解赋值给第一个参数，y 解赋值给第二个参数，对于第二种形式，实际上最终结果是变量 y 存储了 x 的解而变量 x 存储了 y 的解。 上述情况另一种解决方案是用下面的方法指定输出顺序：
syms x y
/ l* R2 _9 v2 E; z[y,x] = solve(x + y == 2,x - y == 1, [y, x])
由于是符号求解，有时候得到的解是一大串式子（符号求解无精度损失，所以 MATLAB 不会自动将答案转化为浮点数），这时候可以用 vpa 或者 double 函数将结果转换为单一的数，但需要注意的是 double 的结果为浮点数，vpa 的结果仍然是符号类型（即 sym 类型）。
* ~1 @2 N" O0 n  ~1 Q2 I
$ B# R6 P7 Q. L, a* G" U另外，很多人习惯对于 solve 的参数采用字符型输入，这种方式有几个弊端。
7 ~. {& M3 F7 u首先就是程序的调试，一旦式子输入有误(最常见的就是括号的匹配)，则调试起来会非常困难，例如：
* e. h: {0 H" hsolve('10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x=0','10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y','x','y')
4 U. S% i: l- s  V4 s6 U0 `0 I* r% y- W这时要去寻找式子输入错误会是一件很麻烦的事，MATLAB 也不会报告具体出错的地方。如果采用符号变量输入：
: f2 W) E8 ?5 ]) }# isyms x y
% {  `2 n/ U8 seq1=10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x;
% }. {0 o6 V1 }* a: l" ]1 jeq2=10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y;
" o* D- e$ C* ~$ U$ t$ `- Usol=solve(eq1,eq2,x,y)
会给程序的调试带来许多便利。对于某些错误，MATLAB 会给出错误代码颜色的高亮， 命令行还能返回具体的错误信息。并且采用字符型输入时，变量的赋值不能传入方程：
%例：x+y*sin(x) = 1
* A4 v# G6 T% `3 y: f1 L
y = 1;
sol = solve('x+y*sin(x)=1','x')
  ~2 L- P$ c" oMATLAB 会返回一个空解，而 sym 型输入：
/ D" N6 B* ]/ o9 P) X5 Zsyms x
6 w8 Z& l; @' i( h! k( Yy = 1;
eq = x+y*sin(x)-1;
sol = solve(eq,x)
- ~+ F- _" C* h6 }1 h; `' a; }能够得到 sol = 0.51097342938856910952001397114508，其中的区别就在于 char 型输入尽管在 solve 前对 y 有一个赋值，但 solve 求解时依然会将 y 当作一个未赋值的常数。
最后，在今后的高版本 solve 将不支持 char 型参数输入，因此应该尽量放弃使用这种方法。
! {( z- I$ }5 y6 Z/ L2 S

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