Matlab之用linearization估计人口的数量

haidaowang

解题思路：
# {5 [2 i, f+ B' u, M/ v   这种是求解当方程数量多于未知数时，可以使用正规方程来求解。
4 i/ g' n$ r4 M% l   这种linearization方法是将pt = c1*e^(c2*t)，两边取ln得到线性方程组。
+ ^( q( W$ e7 n' z; K8 Z5 j: |   线性化之后呢就要进行方程求解，也就是A'Ax = A'b，那么使用x = ((A')*A)\((A')*b);就可以求出x的值，也就是lnc1和c2的值。记得一定要像上面那样写，A'*A在前面，A'*b在后面。
0 Q  F# t' y' t% d8 X8 s: o2 i
代码如下：
% page 210  computer problem 3
5 I6 j4 d4 q  C9 X% using linearization to evslute the populstion of 1980
% Input: None
2 }7 N9 D( A  S: n( c4 a, b% Output:None
% Display the the result and the error of the caculation
& ~& j5 F! n5 Pfunction page_210_3
format long
A  = [1 0;1 10;1 30;1 40];  %这里的0是以1960年为起点的，所以1970年为10
: h$ s  \. p4 d; c  o5 j3 ub  = [log(3039585530);log(3707475887);log(5281653820);log(6079603571)];
x  = ((A')*A)\((A')*b);
% c6 _6 e# V6 I. C% p) m: B( c1 [c1 = vpa(exp(x(1)),10)
c2 = vpa(x(2),6)
, ?+ K, z/ w; [8 r$ `syms t;
disp('使用linearation的方法得到人口的表达式为：');
Pt = vpa(c1*exp(c2*(t-1960)),10)
5 H5 k9 S9 x$ A, g2 H2 hdisp('使用linearation的方法估计1980年人口的为：');
) I8 F$ G0 V/ M2 w& b- tPro_1980 = vpa(subs(Pt,1980),10)
disp('使用linearation的方法估计1980年人口与实际人口误差为：');
7 I! o- ~( ]6 u/ v" w! evpa(abs(Pro_1980 - 4452584592),9)

SsaaM7

Matlab之用linearization估计人口的数量