电路分析中实时卷积算法的研究

dancemonkey

摘要：在电路系统的分析中，卷积具有十分重要的意义。尤其是对于一些内部结构未知的电路系统，由于无法给出描述系统的微分方程，只有通过实验方法获得实
3 m% ~2 v" n5 c( B7 \3 z验数据或单位冲激响应的曲线。据此冲激响应，进而利用卷积方法就可以得到该
系统对于任意波形激励信号的响应。
3 N* g5 K" q1 o* V7 h5 i6 i0 l本文主要分为两部分。前一部分主要分析了在线性系统当中如何求解实时信
号卷积的算法。利用阶梯函数或斜梯函数对原信号进行逼近，同时运用卷积的微
/ }2 a" J, c% Z  Z9 d积分性质，将两信号的卷积转化为其中一个微分与另外一个积分的卷积。进而提
6 L3 C" }0 `: H/ ~; R" L- ^出了两种有效且更具实时性的卷积算法，直接在时域内进行卷积运算，有助于电
路与系统的分析。对于其他领域中的信号处理以及虚拟系统中实时卷积软件的设
- b8 C' [. o8 A计也有很好的借鉴意义。
7 c' D" J" y; w+ F8 g在完成对算法流程的详细推导之后，将该卷积算法应用在两个线性动态系统
0 r' c( {* C2 B  Q6 z: a零状态响应的求解当中，通过仿真结果对两种算法的时间复杂度和计算精度进行
了对比分析。同时将其与以FFT为代表的快速算法在算法实时性方面作了一番
比较，证明了该算法具有更好的实时性。
4 a) ?. n( n% B  S6 E& W3 _后一部分首先分析了在终端接有非线性器件的双端口网络中，如何求解器件
终端响应的问题。提出了将上一部分推导的卷积算法与传统卷积相结合的算法，
用于求解端口响应非线性的问题，用此混合算法代替原来的非线性迭代方法，降
低了运算量。并进一步将其推广至微波多端口网络的非线性器件响应求解当中。
# \4 b8 O$ Q! p0 Y8 j- e$ S" Y该算法的实现过程中主要完成了以下的工作:
介绍了解决非线性卷积问题的思想;详细阐述了整个混合算法的实现过程;
最后推广到带有多个非线性器件的多端口网络。此方法的提出对于端口上非线性
问题的求解尤其是高速电路和微波网络的终端响应的求解是一个有益的探索。
: G. T9 `6 ^$ Q1 q+ p: {
5 P# I! W4 |4 G& F8 l5 n6 m; o关键词:实时卷积、阶梯函数、斜梯函数、非线性、多端口网络

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! J3 c6 X2 B0 x卷积是分析线性系统和电路零状态响应最基本的方法之一，因此寻找更好的
计算卷积的方法和算法一直受到关注和重视。
卷积方法最早的研究可追溯到19世纪初期的数学家欧拉（Eulcr)、泊松
5 H& {% s1 v( H(Poisson）等人，以后许多科学家对此问题作了大量的工作，其中最值得纪念
的是杜阿美尔（Duhamel)。
8 U% o, I5 r8 R: T0 I! q+ C传统的计算卷积方法为叠加积分(superposition integraly），近些年来随着离
! h/ Z, y/ v  {; _3 m散傅立叶变换（DFT）的发展，运用快速傅立叶变换（FFT)A来计算卷积极大
0 ]- }4 @+ m' \6 c! W' \( J地减少了运算量，提高了运算速度，但是它不能对实时信号进行卷积，也不能计
算无限长信号的卷积。后来有人提出了一些新的方法如数论变换、多项式变换
4 w% |( r1 N1 H/ U$ {/ k  B1 E7 S, y等，这些方法克服了FFT的一些不足之处，但同时又增加了新的麻烦，如算法
* d% i( X. H( l/ B' g2 l) t结构复杂实现难度大等等。为了不增加算法的复杂度，而又可以对实时信号或无
0 _1 j8 E0 @' D0 z+ |: n8 {限长信号进行卷积，我们提出了利用阶梯函数和斜梯函数来计算卷积的新算法。
# R; C1 b9 q% Z阶梯函数卷积算法和斜梯函数卷积算法利用阶梯函数和斜梯函数求一阶导
数和两阶导数即变为冲激脉冲序列，而冲激信号与任意信号卷积仍为其本身的性
- i* B/ ~- y, Q* \质将卷积变成类似叠加的运算，降低了运算复杂度。
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卷积是分析线性系统和电路零状态响应最基本的方法之一