基于正则化的半监督等距映射数据降维方法

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摘 要：针对等距映射(ISOMAP)算法无监督，不能生成显式映射函数等局限性，该文提出一种正则化的半监督等
距映射(Reg-SS-ISOMAP)算法。该算法首先利用训练样本的标签样本构建 K 联通图(K-CG)，得到近似样本间测地
5 A% ~, R/ X5 ?- K$ Z9 P线距离，并作为矢量特征代替原始数据点；然后通过测地线距离计算核矩阵，用半监督正则化方法代替多维尺度分
析(MDS)算法处理矢量特征；最后利用正则化回归模型构建目标函数，得到低维表示的显式映射。算法在多个数
) N4 E/ C, K9 ?0 f& W据集上进行了比较实验，结果表明，文中提出的算法降维效果稳定，识别率高，显示了算法的有效性。
$ g5 Q0 N1 J3 @5 U. b! R' X& k1 O关键词：数据降维；流形学习；半监督学习；正则化
' C8 M1 G! \; j6 T- B, E1 _8 ?( D1 前言
数据降维方法可以分为线性降维和非线性降
* [; }, F5 A3 j) C& }维，线性降维主要有主成分分析 (Principal
Component Analysis, PCA) ，线性判别分析
* V2 R3 Z& h+ P4 Y7 o/ r(Linear Discriminant Analysis, LDA)，多维尺度分
: A5 A. i, o1 M3 U" K5 n析(MultiDimensional Scaling, MDS)等。但在大多
9 f& b. K8 F2 o8 o7 K数的应用中，数据一般分布在非线性几何结构上。
: f+ w& E5 E  [3 j# F: `6 Q6 y! ^非线性降维主要有等距映射 (ISOmetric
+ A, n. f+ {* A+ z4 v( ^MAPping, ISOMAP)，局部线性嵌入(Local Linear
Embeedding, LLE)[1] ，拉普拉斯特征映射
7 p$ n$ B: l! p  ~- Q# u+ g(Laplacian Eigenmap, LE)[2], 局部切空间排列
(Local Tangent Space Alignment, LTSA)[3]等。非
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