基于正则化的半监督等距映射数据降维方法

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摘 要：针对等距映射(ISOMAP)算法无监督，不能生成显式映射函数等局限性，该文提出一种正则化的半监督等
1 {2 X. J# w2 w) S7 U) X5 z  `3 z; a, `9 ]距映射(Reg-SS-ISOMAP)算法。该算法首先利用训练样本的标签样本构建 K 联通图(K-CG)，得到近似样本间测地
" z: Z+ u- M& G! G' g3 w+ Q线距离，并作为矢量特征代替原始数据点；然后通过测地线距离计算核矩阵，用半监督正则化方法代替多维尺度分
析(MDS)算法处理矢量特征；最后利用正则化回归模型构建目标函数，得到低维表示的显式映射。算法在多个数
0 F3 Z$ D. O$ ]: w$ N! ~' F据集上进行了比较实验，结果表明，文中提出的算法降维效果稳定，识别率高，显示了算法的有效性。
关键词：数据降维；流形学习；半监督学习；正则化
1 前言
1 v- x6 ^2 ~- M( }; j数据降维方法可以分为线性降维和非线性降
维，线性降维主要有主成分分析 (Principal
$ c0 z+ l9 D* T7 H# QComponent Analysis, PCA) ，线性判别分析
; ~. S- I9 \1 b( {; y# R% @(Linear Discriminant Analysis, LDA)，多维尺度分
$ g- @! f8 ^2 N* Q6 S析(MultiDimensional Scaling, MDS)等。但在大多
( E) [$ H* {+ I7 y/ h" i( u# [数的应用中，数据一般分布在非线性几何结构上。
非线性降维主要有等距映射 (ISOmetric
MAPping, ISOMAP)，局部线性嵌入(Local Linear
Embeedding, LLE)[1] ，拉普拉斯特征映射
! b* R+ s' M9 l) ](Laplacian Eigenmap, LE)[2], 局部切空间排列
3 u3 e' ]6 j3 C7 x$ b4 \6 N6 K% c(Local Tangent Space Alignment, LTSA)[3]等。非
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