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为了能随时了解Matlab主要操作及思想。. }7 _4 t# Y/ P% M! E4 J
; ?8 }: s* l1 ?3 z$ E故本文贴上NSGA-Ⅱ算法Matlab实现（测试函数为ZDT1）。
r7 W6 x: w5 a6 P( n! @6 I# g. k, W3 `; _. w7 p1 e% o! z/ X
感谢郭伟学长提供的代码。
$ a, f" _9 O1 |7 i$ ~* d) S+ Q6 h7 S1 Q
代码所有权归郭伟学长。9 k0 i: F; g0 ?; K" a
3 D8 ] z$ d) M7 u8 sNSGA-Ⅱ就是在第一代非支配排序遗传算法的基础上改进而来，其改进主要是针对如上所述的三个方面：: `* G. i: i/ K6 c5 _- X. @
①提出了快速非支配排序算法，一方面降低了计算的复杂度，另一方面它将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中进行选取，从而保留了最为优秀的所有个体；9 V0 ^: Z! O; r5 o; O
②引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度；
0 M3 i0 f* g2 m# o③采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但克服了NSGA中需要人为指定共享参数的缺陷，而且将其作为种群中个体间的比较标准，使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性。3 ^) [2 ?( u! ?2 a
1 x: p5 A" f) w8 j6 KMatlab实现：" T+ X* ]/ y3 S% Q7 P- X5 y
5 Z. I- `, V* I' t+ V1 Q- function NSGAII()
- clc;format compact;tic;hold on
- %---初始化/参数设定
- + B5 c6 ~- j; D7 A4 \/ N& Q% ?
- generations=100; %迭代次数
- popnum=100; %种群大小(须为偶数)
- poplength=30; %个体长度
- minvalue=repmat(zeros(1,poplength),popnum,1); %个体最小值
- maxvalue=repmat(ones(1,poplength),popnum,1); %个体最大值
- population=rand(popnum,poplength).*(maxvalue-minvalue)+minvalue; %产生新的初始种群
- %---开始迭代进化
2 [) C4 {* t; j7 Q+ B- for gene=1:generations %开始迭代
- %-------交叉
0 Z( {: b- `7 M9 l- newpopulation=zeros(popnum,poplength); %子代种群
- for i=1:popnum/2 %交叉产生子代
- k=randperm(popnum); %从种群中随机选出两个父母,不采用二进制联赛方法
- beta=(-1).^round(rand(1,poplength)).*abs(randn(1,poplength))*1.481; %采用正态分布交叉产生两个子代
- newpopulation(i*2-1,：）=(population(k(1),：）+population(k(2),：）)/2+beta.*(population(k(1),：）-population(k(2),：）)./2; %产生第一个子代
- newpopulation(i*2,：）=(population(k(1),：）+population(k(2),：）)/2-beta.*(population(k(1),：）-population(k(2),：）)./2; %产生第二个子代
- end
- %-------变异
( ~* ]! y2 T @& q; D2 S8 M- k=rand(size(newpopulation)); %随机选定要变异的基因位
- miu=rand(size(newpopulation)); %采用多项式变异
- temp=k<1/poplength & miu<0.5; %要变异的基因位
- newpopulation(temp)=newpopulation(temp)+(maxvalue(temp)-minvalue(temp)).*((2.*miu(temp)+(1-2.*miu(temp)).*(1-(newpopulation(temp)-minvalue(temp))./(maxvalue(temp)-minvalue(temp))).^21).^(1/21)-1); %变异情况一
- newpopulation(temp)=newpopulation(temp)+(maxvalue(temp)-minvalue(temp)).*(1-(2.*(1-miu(temp))+2.*(miu(temp)-0.5).*(1-(maxvalue(temp)-newpopulation(temp))./(maxvalue(temp)-minvalue(temp))).^21).^(1/21)); %变异情况二
- %-------越界处理/种群合并
- 4 k& r- n+ V# d* s
- newpopulation(newpopulation>maxvalue)=maxvalue(newpopulation>maxvalue); %子代越上界处理
- newpopulation(newpopulation<minvalue)=minvalue(newpopulation<minvalue); %子代越下界处理
- newpopulation=[population;newpopulation]; %合并父子种群
- %-------计算目标函数值
$ C) y; J" v- t2 D4 K+ a- functionvalue=zeros(size(newpopulation,1),2); %合并后种群的各目标函数值,这里的问题是ZDT1
- functionvalue(:,1)=newpopulation(:,1); %计算第一维目标函数值
- g=1+9*sum(newpopulation(:,2:poplength),2)./(poplength-1);
- functionvalue(:,2)=g.*(1-(newpopulation(:,1)./g).^0.5); %计算第二维目标函数值
- %-------非支配排序
+ J" ]" T- N- b* i4 A/ O9 q; P R& @- fnum=0; %当前分配的前沿面编号
- cz=false(1,size(functionvalue,1)); %记录个体是否已被分配编号
- frontvalue=zeros(size(cz)); %每个个体的前沿面编号
- [functionvalue_sorted,newsite]=sortrows(functionvalue); %对种群按第一维目标值大小进行排序
- while ~all(cz) %开始迭代判断每个个体的前沿面,采用改进的deductive sort
- fnum=fnum+1;
- d=cz;
- for i=1:size(functionvalue,1)
- if ~d(i)
- for j=i+1:size(functionvalue,1)
- if ~d(j)
- k=1;
- for m=2:size(functionvalue,2)
- if functionvalue_sorted(i,m)>functionvalue_sorted(j,m)
- k=0;
- break
- end
- end
- if k
- d(j)=true;
- end
- end
- end
- frontvalue(newsite(i))=fnum;
- cz(i)=true;
- end
- end
- end
- %-------计算拥挤距离/选出下一代个体
- 9 P2 A# r7 C8 d9 `
- fnum=0; %当前前沿面
- while numel(frontvalue,frontvalue<=fnum+1)<=popnum %判断前多少个面的个体能完全放入下一代种群
- fnum=fnum+1;
- end
- newnum=numel(frontvalue,frontvalue<=fnum); %前fnum个面的个体数
- population(1:newnum,：）=newpopulation(frontvalue<=fnum,：）; %将前fnum个面的个体复制入下一代
- popu=find(frontvalue==fnum+1); %popu记录第fnum+1个面上的个体编号
- distancevalue=zeros(size(popu)); %popu各个体的拥挤距离
- fmax=max(functionvalue(popu,：）,[],1); %popu每维上的最大值
- fmin=min(functionvalue(popu,：）,[],1); %popu每维上的最小值
- for i=1:size(functionvalue,2) %分目标计算每个目标上popu各个体的拥挤距离
- [~,newsite]=sortrows(functionvalue(popu,i));
- distancevalue(newsite(1))=inf;
- distancevalue(newsite(end))=inf;
- for j=2:length(popu)-1
- distancevalue(newsite(j))=distancevalue(newsite(j))+(functionvalue(popu(newsite(j+1)),i)-functionvalue(popu(newsite(j-1)),i))/(fmax(i)-fmin(i));
- end
- end
- popu=-sortrows(-[distancevalue;popu]')'; %按拥挤距离降序排序第fnum+1个面上的个体
- population(newnum+1:popnum,：）=newpopulation(popu(2,1:popnum-newnum),：）; %将第fnum+1个面上拥挤距离较大的前popnum-newnum个个体复制入下一代
- end
0 o% i7 [# y& U- %---程序输出
1 h$ {% Q) ]' ~- fprintf('已完成,耗时%4s秒\n',num2str(toc)); %程序最终耗时
- output=sortrows(functionvalue(frontvalue==1,：）); %最终结果:种群中非支配解的函数值
- plot(output(:,1),output(:,2),'*b'); %作图
- axis([0,1,0,1]);xlabel('F_1');ylabel('F_2');title('ZDT1')
- end) w* ~" c* E# ?
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发表于 2020-11-2 15:01
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