Matlab之贝塞尔曲线的逆应用

haidaowang

) V7 ]! I7 i4 O9 a" I这一题是已知两个端点以及控制点与端点的斜率和经过的一点。其实也就是要求出两个控制点。这一题很显然已知端点与控制点有垂直切线，所以可得到x2 = -1, x3 = 1。这样就可以把x(t)表示出来了。对于求y(t)的表达式我用到了对称性，所以y2 = y3。然后再用已知点求出x(t)中t的值代入y(t)便可求出y2与y3。这一题便解决了。这一题要注意的是画图的时候不能有变量，必须是确定的。所以可以看到我后面又有赋值的过程。之前显示变量是为了看到贝塞尔方程。
- ~5 |, @9 E6 y  w2 x1 N% Z
+ S8 ?: ]; _" k2 T' |
; w0 W1 W( q! |
% function 183 1
$ s) J1 w+ O- y% given two endpoints(-1,0),(1,0) and a passed point(0,1) to calculate
% Bezier spline
& d- A7 V+ D" @4 n; K  i0 ~# o' `) f% author:ChenYu
& P. `" h0 Y- g! f. D  z9 O7 }/ b) q! r( j% ID number:12353032
% Input :None
* R1 l/ q! V/ G8 h7 P% Output:A picture.
function page_183_1_Bezier_spline
x1 = -1;
x2 = -1;
5 R% T, M4 }1 i8 C$ _$ M# Ex3 =  1;
/ c5 `& g9 p& N7 E! V! Z) fx4 =  1;
y1 =  0;
y4 =  0;
; M/ X4 u# M- ^, v( f  Ox5 =  0;
y5 =  1;
bx = 3*(x2 - x1);
cx = 3*(x3 - x2) - bx;
* N. P5 r3 J/ U, k% S7 p- L8 ydx = x4 - x1 - bx -cx;
syms t;
disp('x关于t的表达式');
$ x" b/ d* Y! Q& [: |x = x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3)      %得出x关于t的表达式
- `: l6 N- q( K! D* qresult1 = solve(x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3),'t');%找出经过（0，1）时若x = 0时t的值
for i = 1:3
   if result1(i) >= 0&&result1(i) <=1
5 ]$ L7 ?' }" s, o0 i3 b      t0 = result1(i);
   end
end
syms y2 y3
! h8 }3 y9 D0 y* P3 b6 R%因为我们可以发现(0,1)在两个定端点的垂直平分线上，所以我们可以得出y2 = y3
y2 = y3;
  |- m( ~+ b) ~9 S2 Zby = (3*(y2 - y1));
, I0 M5 e4 e& ?cy = (3*(y3 - y2) - by);
dy = (y4 - y1 - by -cy);
% S/ c+ y. }6 ^2 t; H2 P6 Zty = solve(y1 + by*t0 + cy*t0*t0 + dy*(t0^3)-1);%得出x = 0，得到的t带入，求得y2
disp('y关于t的表达式');
y  = y1 + subs(by,ty)*t + (subs(cy,ty))*t*t + subs(dy,ty)*(t^3)     %得出y关于t的表达式
2 ]. i  J; }) d+ i: Itp = 0:0.001:1;
xp = x1 + bx.*tp + cx.*tp.*tp + dx.*(tp.*tp.*tp);
1 T* U1 c  p# u8 pyp = y1 + subs(by,ty).*tp + (subs(cy,ty)).*tp.*tp + subs(dy,ty).*(tp.*tp.*tp);
plot(xp,yp);

最后结果（图发现黏贴不上来）：
8 }" Z- y8 o8 H7 V2 N5 v! }
' n# X8 c6 P/ K" D3 q# x# P
" q  F: C/ K/ n3 C$ k# E+ F! i
page_183_1_Bezier_spline
* |1 ~1 y) L* ?  ~x关于t的表达式

& i- x* r5 y6 Q* }( {* G- {x =
1 V6 t+ t3 l1 G# w) t! @2 O9 t9 g
% y2 i7 k8 [8 w2 I6 G6 |( S! k- 4*t^3 + 6*t^2 - 1
( ]% y6 H5 a6 O) c" I
$ m8 r8 q& t; a" B; Zy关于t的表达式

y =

, b; I. {4 J7 ?9 ]' v+ T9 V" \- 4*t^2 + 4*t

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