如何使用MATLAB绘制平滑曲线

uqHZau · 发表于 2020-4-17 09:32

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      MATLAB中绘制平滑曲线一般使用最小二乘法或者B样条插值。
      最小二乘法实际上是函数拟合，可以得到目标函数（这里为多项式）的系数，对outliers相对不敏感，缺点是需要预先设置目标函数的阶数，且有时不容易找到最优的目标函数形式。这里使用polyfit()函数进行多项式拟合，其他类似函数，如：lsqlin()不在讨论之列，用法有不同。
      B样条插值是一种插值方法，得不到目标函数，但可以最大限度地在光滑的前提下接近采样点，对outliers敏感，只是比一般的多项式插值好点。
      对照：plot()函数只是将采样点用直线连接在一起，结果是一条折线。

下面通过一个与条形图结合的实例对最小二乘法(least square)与B样条插值(B spline)进行分析：

1. y1=[15.81292 16.43826 5.696203; 10.91314 8.493151 5.379747; 10.24499 7.945205 8.860759; 12.02673 13.15068 19.62025;...

2. 5.790646 15.89041 37.34177; 7.349666 9.041096 6.012658; 10.69042 10.13699 3.797468; 16.03563 10.68493 5.696203;...

3. 11.13586 8.219178 7.594937];

4. y11=[15.81292,10.91314,10.24499,12.02673,5.790646,7.349666,10.69042,16.03563,11.13586];

5. y12=[16.43826,8.493151,7.945205,13.15068,15.89041,9.041096,10.13699,10.68493,8.219178];

6. y13=[5.696203,5.379747,8.860759,19.62025,37.34177,6.012658,3.797468,5.696203,7.594937];

7. x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];

8.

9. %% bar graph

10.b=bar([y11',y12',y13']);% same with b=bar(y1)

11.grid on;

12.set(gca, 'xticklabel', {'0-20','20-40','40-60','60-80','80-100','100-120','120-140','140-160','160-180'});

13.legend('156C','164C','172C');

14.xlabel('Angle:degree');

15.ylabel('Percentage:%');

16.title('Angle');

17.hold on;

18.

19.%% least square method

20.result1=polyfit(x,y11,3);

21.plot(x,polyval(result1,[1:9]));

22.

23.%% B spline

24.values1 = spcrv([[x(1) x x(end)];[y11(1) y11 y11(end)]],3);

25.plot(values1(1,: ),values1(2,: ),'b','LineWidth',2);

上例中，y1=y11', y12', y13' 对于bar()函数，使用二者都可以，但是对于least square与B spline，只能将y值分开；另外，bar()函数对于x轴的值有默认值，所以对于bar()，不写x=[...]仍可以执行，但对于least square与B spline，需明确指出x值。对于bar()函数的其他参数可以参考博客中其他与条形图相关的文章。

在least square 中，result1=polyfit(x,y11,3) 的返回值表示使用最小二乘法得到目标多项式的参数，并存在result1中；参数 x, y11 表示样本数据；最后的3表示使用了三次函数进行了拟合。这时，result1并不是一个函数，比如sin(x)，而只是参数，直接使用plot(x, result1)是错误的，需要使用polyval()函数取得这个三次多项式函数在[1:9]区间内的值，然后才能使用plot()绘制。

B样条插值中，spcrv() 函数通过给定样本的x, y值，得到插值后的曲线的点，存于返回值value1中，最后的3表示阶数。value1实际是一个矩阵，第一行表示x值，第二行表示y值。

下面的结果图中，较细的蓝色曲线表示最小二乘法的结果，较粗的蓝色曲线表示B样条插值的结果。可以看出B样条更接近于原始数据。当然最小二乘法的结果也可以改善，将阶数调高即可，但需要将x轴的值分的更细，不然会有折线出现。