关于GPS导航计算的卡尔曼滤波问题

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关于GPS导航计算的卡尔曼滤波问题

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帅平     陈定昌     江涌

(中国航天机电集团公司二院二部     北京     100854)

! u) x) I& e8 N& y0 K& y5 ^: z文摘  探讨卡尔曼滤波在实际应用中存中的建模误差、滤波初值的选取、系统噪声方差和量测噪声方差的确定、以及滤波发散等问题及 其解决方法，得到适用于 GPS导航计算的 卡尔曼滤波器。通过实测算例，比较卡尔曼滤波与最小二乘的估计结果，说明文中所设计的卡尔曼滤波器的合理性，解决问题方法的有效性，滤波过程稳定，计算速度快，状态参量的估计精度较高。
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- E" I0 y! }$ n, u4 c9 y主题词  * GPS导航  *卡尔曼滤波  *噪声方差
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引言
& Y, i7 R% h4 a$ S卡尔曼(R.EKalman)1960年提出的卡尔曼滤波算法是一种线性最小方差估计方法。它通过建立状态方程和量测方程来描述系统的动态变化过程，依据滤波增益矩阵的变化,从测量数据中定量识别和提取有用信息，修正状态参量，无需储存不同时刻的观测数据,便于实时数据处理。因此,近十年来，卡尔曼滤波理论在GPS动态数据处理[1~6]以及INS/GPS组合系统导航计算等领域得到了深入研究和广泛应用。在众多的文献中,主要从抑制卡尔曼滤波器的发散,改进滤波过程中的误差协方差阵的计算，或是根据GPS系统方程的结构特点改善滤波计算速度等方面进行了大量的研究工作。 然而,对滤波器初值的选取以及驱动噪声方差和量测噪声方差的确定等问题却涉及较少，在仿真计算或实例计算中，仅凭个人的经验选取常量数据，滤波结果难免带有主观性,而且用于算例的观测历元数较少不利于检验滤波过程的稳定性。若选取较大的系统噪声方差，将加速滤波中已有的观测量加权衰减,其信息所占的比重下降,导致状态参量估计精度降低;反之 ，将减缓滤波中已有的观测量加权衰减,模 型噪声误差随滤波逐渐积累, 最终可能导致滤波器发散。 同样,盲目地选取滤波初值和量测噪声，将不利于滤波增益矩阵的计算影响 滤波状态参量的估计,甚 至滤波计算失败[277。 可见,在实际应用中存在的这类卡尔曼滤波问题是不能回避的。
8 C7 V! i) g' \2 T5 f本文针对GPS导航计算的特点 ,探 讨在实际应用中存在的卡尔曼滤波问题，如模型误差、滤波器初值选取、系统噪声方差和量测噪声方差的确定、滤波器发散以及误差协方差阵失去非负定性等问题, 并给出相应的解决方法，从而 获得适用于GPS单点导航计算的卡尔曼滤波器。通过对1.5小时的观测数据滤波处理结果的分析，并与最小二乘估计结果相比较,说 明所设计的卡尔曼滤波器用于GPS导航计算的稳定性和可行性。
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GPS导航计算的卡尔曼滤波

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