基于离散卡尔曼滤波的信号估计

冬1988

在实际中，我们所观测的信号都是受到噪声干扰的。如何尽可能地抑制噪声，
4 ]2 [5 H2 [& C而把有用信号分离出来，是信号处理中经常遇到的问题。
二次世界大战期间，由于军事的需要，首先由数学家维纳提出的。维纳滤波
, O- j% ]& }" W# @需要设计维纳滤波器，它的求解要求知道随机信号的统计特性，即相关函数和功
5 o! l% b2 I+ i2 R' F: {% x* `# f率谱密度，得到的结果是封闭的解。但是维纳滤波的限制是，它仅适用于- -维平
% Q4 A* A! _$ [. }5 o- h5 c4 `. ?5 F稳随机信号，这是由于采用频率设计方法造成的。
# j% @7 _, ?+ A0 Q$ |7 v9 t* V- h; D20世纪50年代，随着空间技术的发展，为了解决多输入、多输出非平稳随
& w' V) V- ^; S4 I2 J- I' Y- v2 y机信号的估计问题，卡尔曼于1960年采用状态方程和观测方程描述系统的信号;
模型，提出了离散状态估计的- -组地推公式，即卡尔曼滤波公式。其基本思想是
以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型利用前-一时刻
" ~7 t5 G9 E# J! C的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出当前时刻的估计值。
算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差
的估计。由于卡尔曼滤波采用的递推算法非常适合计算机处理，所以现已广泛应
用于包括信号处理、图像处理、雷达目标跟踪、模式识别等许多领域，并取得了
* {9 [7 i9 a% X; h2 u; Q: R5 p很好效果。
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