MATLAB 信号处理工具箱之 idct 介绍和案例分析

mytomorrow · 发表于 2019-12-27 10:08

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x

有关idct的基础知识见：MATLAB 基础知识之逆离散余弦变换（idct）

idct

逆离散余弦变换

Syntax

x = idct(y)

x = idct(y,n)

x = idct(y,n,dim)

y = dct(___,'Type',dcttype)

Description

x = idct (y) 返回输入数组 y 的逆离散余弦变换。输出 x 的大小与 y 相同。如果 y 具有多个维度, 则 idct 沿第一个数组维度运行, 大小大于1。

x = idct (y, n) 填充0或截断 y 到长度 n 在转换前的相关维度。

x = idct (y、n、dim) 计算沿维度dim的变换。若要输入维度并使用默认值 n, 请将第二个参数指定为空 []。

y = dct(___,'Type',dcttype) specifies the type of inverse discrete cosine transform to compute.
) ^4 |4 P% l7 i$ j7 P- a( v5 c
Signal Reconstruction Using Inverse Discrete Cosine Transform

生成一个信号, 由 25 hz 正弦采样 1000 hz 1 秒。正弦波嵌入在具有方差0.01 的白色高斯噪声中。

clc
clear
close all
% Generate a signal that consists of a 25 Hz sinusoid sampled at 1000 Hz for 1 second.
% The sinusoid is embedded in white Gaussian noise with variance 0.01.
rng('default')
Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
x = sin(2*pi*25*t) + randn(size(t))/10;
% 计算序列的离散余弦变换。
% 确定1000个 DCT 系数中有多少是显著的。
% 选择1作为重要性的阈值。
y = dct(x);
sigcoeff = abs(y) >= 1;
howmany = sum(sigcoeff)
% Reconstruct the signal using only the significant components.
y(~sigcoeff) = 0; %~ means not
z = idct(y);
% Plot the original and reconstructed signals.
subplot(2,1,1)
plot(t,x)
yl = ylim;
title('Original')
subplot(2,1,2)
plot(t,z)
ylim(yl)
title('Reconstructed')2 @9 {$ p: n5 Q9 s! M4 G$ l2 i5 m

上面这段程序中，简单地做几点解释：

sigcoeff = abs(y) >= 1;

由于1是阈值，所以判断向量y中元素大于阈值的元素个数，这条语句可以改写为：sigcoeff = ( abs(y) >= 1 ) ;这样可以更清晰。

sigcoeff向量中得到的是逻辑值，元素1代表该位置的系数元素大于阈值。

后面用语句：howmany = sum(sigcoeff)；

得到系数中大于阈值的个数，也就是重要系数个数。

y(~sigcoeff) = 0; %~ means not

这条语句的意思是将系数中的不重要的系数都置零。

最后：yl = ylim;表示获取当前x，y坐标轴的限制。

ylim(yl)；表示当前画图的x，y坐标轴的限制和yl一致。

结果为：

DCT Orthogonality

验证离散余弦变换的不同变体是否正交, 使用随机信号作为基准。

从生成信号开始。

clc
clear
close all
% Verify that the different variants of the discrete cosine transform are orthogonal, using a random signal as a benchmark.
%
% Start by generating the signal.
s = randn(1000,1);
% Verify that DCT-1 and DCT-4 are their own inverses.
dct1 = dct(s,'Type',1);
idt1 = idct(s,'Type',1);
max(abs(dct1-idt1))
% ans = 1.3323e-15
dct4 = dct(s,'Type',4);
idt4 = idct(s,'Type',4);
max(abs(dct4-idt4))
% ans = 1.3323e-15
% Verify that DCT-2 and DCT-3 are inverses of each other.
dct2 = dct(s,'Type',2);
idt2 = idct(s,'Type',3);
max(abs(dct2-idt2))
% ans = 4.4409e-16
dct3 = dct(s,'Type',3);
idt3 = idct(s,'Type',2);
max(abs(dct3-idt3))
% ans = 1.1102e-15
5 c% P. C# D( U& C: U# b1 O

yin123 · 发表于 2019-12-27 18:28

学习啦，谢谢分享

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