MATLAB 信号处理工具箱之 idct 介绍和案例分析

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有关idct的基础知识见：MATLAB 基础知识之逆离散余弦变换（idct）

idct
4 R+ G- [: o) t! V! S
0 t. k6 N% Q; C% \) c. d逆离散余弦变换
9 n7 q& Q' |/ F' k/ @. Y
Syntax

x = idct(y)
% I! X# E, V$ r' p% Z6 ^( i* L1 ?$ M
x = idct(y,n)
8 Z: u0 d* V# l
x = idct(y,n,dim)

2 x3 {8 a! a6 d6 Hy = dct(___,'Type',dcttype)

Description
( ^5 \6 z, ^. V2 A. M7 H% [# D" G
1 g. J# n- \. I8 R( H  px = idct (y) 返回输入数组 y 的逆离散余弦变换。输出 x 的大小与 y 相同。如果 y 具有多个维度, 则 idct 沿第一个数组维度运行, 大小大于1。
$ T7 R+ w6 L' `' ?
: B, L0 z6 l; vx = idct (y, n) 填充0或截断 y 到长度 n 在转换前的相关维度。

x = idct (y、n、dim) 计算沿维度dim的变换。若要输入维度并使用默认值 n, 请将第二个参数指定为空 []。
3 x9 o% D" N8 |3 v8 V9 [
0 V  N( o; {. u* Ty = dct(___,'Type',dcttype) specifies the type of inverse discrete cosine transform to compute.
. z. f! h) z/ s* D& n0 C! d
0 z. K2 w- F' z5 p2 @Signal Reconstruction Using Inverse Discrete Cosine Transform

- c" a0 _7 V) q8 ]5 p5 g6 Y生成一个信号, 由 25 hz 正弦采样 1000 hz 1 秒。正弦波嵌入在具有方差0.01 的白色高斯噪声中。
9 J, V2 H8 k$ u9 ~) Y

• clc
• clear
• close all
• % Generate a signal that consists of a 25 Hz sinusoid sampled at 1000 Hz for 1 second.
• % The sinusoid is embedded in white Gaussian noise with variance 0.01.
• rng('default')
• Fs = 1000;
• t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
• x = sin(2*pi*25*t) + randn(size(t))/10;
• % 计算序列的离散余弦变换。
• % 确定1000个 DCT 系数中有多少是显著的。
• % 选择1作为重要性的阈值。
• y = dct(x);
• sigcoeff = abs(y) >= 1;
• howmany = sum(sigcoeff)
• % Reconstruct the signal using only the significant components.
• y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not
• z = idct(y);
• % Plot the original and reconstructed signals.
• subplot(2,1,1)
• plot(t,x)
• yl = ylim;
• title('Original')
• subplot(2,1,2)
• plot(t,z)
• ylim(yl)
• title('Reconstructed')
  

            
7 ^& {8 g2 L7 N' J* e& P上面这段程序中，简单地做几点解释：
) K3 q0 O/ p4 S- {' ^
sigcoeff = abs(y) >= 1;
4 r: m& D$ c) w- U4 U( h% c
+ F8 |4 F# F0 m7 j% Q# e, U由于1是阈值，所以判断向量y中元素大于阈值的元素个数，这条语句可以改写为：sigcoeff = ( abs(y) >= 1 ) ;这样可以更清晰。
& [4 Y, l3 r9 Q0 O
6 B6 h/ q4 E+ Y$ Ysigcoeff向量中得到的是逻辑值，元素1代表该位置的系数元素大于阈值。
& B) x& ?8 Y: L
后面用语句：howmany = sum(sigcoeff)；

/ N# @9 g8 t0 a5 V) y! o得到系数中大于阈值的个数，也就是重要系数个数。

y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not
9 u. g  Z8 w5 s* m) q: f
这条语句的意思是将系数中的不重要的系数都置零。

最后：yl = ylim;表示获取当前x，y坐标轴的限制。
; z! ^. V8 Q4 c* V0 \" b
" I6 G% C; x& kylim(yl)；表示当前画图的x，y坐标轴的限制和yl一致。
* W; [# X! C7 W: n: o* R4 I
( m. e- G- n9 C1 `) X) @结果为：
! Y. z  y& p' N+ v6 A6 U; T1 W
* E8 ~" P% k7 m4 \
: E$ Z6 X; @& E
/ u) E8 Z2 D0 S5 p; L$ uDCT Orthogonality

验证离散余弦变换的不同变体是否正交, 使用随机信号作为基准。

. v! [) N" u' P9 \7 u从生成信号开始。
# e( ?- k8 |! r4 V; F6 n- C
* K6 L) y  v' N: n. y6 Q

• clc
• clear
• close all
• % Verify that the different variants of the discrete cosine transform are orthogonal, using a random signal as a benchmark.
• %
• % Start by generating the signal.
• s = randn(1000,1);
• % Verify that DCT-1 and DCT-4 are their own inverses.
• dct1 = dct(s,'Type',1);
• idt1 = idct(s,'Type',1);
• max(abs(dct1-idt1))
• % ans = 1.3323e-15
• dct4 = dct(s,'Type',4);
• idt4 = idct(s,'Type',4);
• max(abs(dct4-idt4))
• % ans = 1.3323e-15
• % Verify that DCT-2 and DCT-3 are inverses of each other.
• dct2 = dct(s,'Type',2);
• idt2 = idct(s,'Type',3);
• max(abs(dct2-idt2))
• % ans = 4.4409e-16
• dct3 = dct(s,'Type',3);
• idt3 = idct(s,'Type',2);
• max(abs(dct3-idt3))
• % ans = 1.1102e-15
  6 R' {& ^% G. [

         
! p3 X+ X' P3 l( N3 U# d$ G
. |9 K$ C9 \3 l3 ]- Y

yin123

学习啦，谢谢分享