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用MATLAB实现OMP恢复算法

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发表于 2019-12-24 10:19 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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: n3 r" w( A; F' ?; l, h' B% W
4 T) f! q6 d2 Q7 j4 R+ s2 }2 ^6 `一个经典的Matlab程序:+ O$ p7 T2 [8 z1 j
8 f! t  `6 `. |
  • clc
  • clear
  • close all
  • %  1-D信号压缩传感的实现(正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit)
  • %  测量数M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信号长度,可以近乎完全重构
  • %  input signal x
  • %  measurement vector s
  • %  待重构的谱域(变换域)向量hat_y
  • %  重构得到时域信号hat_x
  • %%  1. 时域测试信号生成
  • K=7;      %  稀疏度(做FFT可以看出来)
  • N=256;    %  信号长度
  • M=64;     %  测量数(M>=K*log(N/K),至少40,但有出错的概率)
  • f1=50;    %  信号频率1
  • f2=100;   %  信号频率2
  • f3=200;   %  信号频率3
  • f4=400;   %  信号频率4
  • fs=800;   %  采样频率
  • ts=1/fs;  %  采样间隔
  • Ts=1:N;   %  采样序列
  • x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts);  %  完整信号,由4个信号叠加而来
  • %%  2.  时域信号压缩传感
  • Phi=randn(M,N);                                   %  测量矩阵(高斯分布白噪声)64*256的扁矩阵
  • s=Phi*x.';                                        %  获得线性测量
  • %%  3.  正交匹配追踪法重构信号(本质上是L_1范数最优化问题)
  • %匹配追踪:找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波;在数据中去除这个标记的所有印迹;不断重复直到我们能用小波标记“解释”收集到的所有数据。
  • m=2*K;                                            %  算法迭代次数(m>=K),设x是K-sparse的
  • Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N);                        %  傅里叶正变换矩阵
  • T=Phi*Psi';                                       %  恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换矩阵)
  • hat_y=zeros(1,N);                                 %  待重构的谱域(变换域)向量,初始化
  • Aug_t=[];                                         %  增量矩阵(初始值为空矩阵)
  • r_n=s;                                            %  残差值
  • for times=1:m;                                    %  迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K)
  •      for col=1:N;                                  %  恢复矩阵的所有列向量
  •          product(col)=abs(T(:,col)'*r_n);          %  恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值)
  •      end
  •      [val,pos]=max(product);                       %  最大投影系数对应的位置,即找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波
  •      Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)];                       %  矩阵扩充
  •      T(:,pos)=zeros(M,1);                          %  选中的列置零(实质上应该去掉,为了简单我把它置零),在数据中去除这个标记的所有印迹
  •      aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s;           %  最小二乘,使残差最小
  •      r_n=s-Aug_t*aug_y;                            %  残差
  •      pos_array(times)=pos;                         %  纪录最大投影系数的位置
  • end
  • hat_y(pos_array)=aug_y;                           %  重构的谱域向量
  • hat_x=real(Psi'*hat_y.');                         %  做逆傅里叶变换重构得到时域信号
  • %%  4.  恢复信号和原始信号对比
  • figure(1);
  • hold on;
  • plot(hat_x,'k.-')                                 %  重建信号
  • plot(x,'r')                                       %  原始信号
  • legend('Recovery','Original')
  • norm(hat_x.'-x)/norm(x)
    2 Y" l+ H# q: ^- D7 \$ t
          - M& I# K' i( k

) ?) \6 |3 U5 ]% M恢复结果:
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4 s8 E* S7 D: d& D+ z# q! { 1 L2 S! B3 T. |' H) a
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