了解一下MATLAB信号处理工具箱之 dct 介绍及案例分析

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2 U4 W9 r9 `1 P" D, C* ^, ]2 t+ sdct
Discrete cosine transform
% l$ _8 o+ D) f% V
+ c# ]+ O: b& P( S4 E3 _- @* CSyntax

# K; Y4 A8 ~, B$ O% E4 j! j: @y = dct(x)
5 c" y. E7 N! Y. |$ M
y = dct(x,n)

7 \/ u" ~3 z" ~' k4 `y = dct(x,n,dim)

y = dct(___,'Type',dcttype)

Description

y = dct（x）返回输入数组x的酉离散余弦变换。 输出y的大小与x相同。 如果x具有多个维度，则dct沿第一个数组维度运行，其大小大于1。

y = dct（x，n）在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。

y = dct（x，n，dim）计算沿维度dim的变换。 要输入维度并使用默认值n，请将第二个参数指定为空，[]。
& y$ H8 E4 A5 o6 G" L( U- H
9 s% Q5 A' F( O7 D* ?  q. vy = dct（___，'Type'，dcttype）指定要计算的离散余弦变换的类型。 有关详细信息，请参见离散余弦变换。 此选项可以与任何以前的语法结合使用。

( {7 P, o: M/ \" Z% ^Discrete Cosine Transform
* G' p8 u- X, I# |
2 x9 O7 E( \: `# L% f7 ~离散余弦变换（DCT）与离散傅立叶变换密切相关。 您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。 此属性对需要数据减少的应用程序很有用。
& d- h2 M. x: ]4 w$ ~
DCT有四种标准型号。 对于长度为N的信号x，以及具有δkℓ的Kronecker delta，变换由下式定义：
$ b' E" R% z6 Q+ w


. G, X% N7 ?, L4 E1 M$ ?: V该系列从n = 1和k = 1索引，而不是通常的n = 0和k = 0，因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。

2 u8 \; ]5 o7 j! C( v- FDCT的所有变体都是单一的（或等效地，正交）：要找到它们的反转，在每个定义中切换k和n。 特别地，DCT-1和DCT-4是它们自己的逆，并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。

% P" W  [* M2 R2 B- F5 p- yEnergy Stored in DCT Coefficients
4 n: a6 w& q4 ]5 q7 ~
找出有多少DCT系数代表序列中99％的能量。

• clc
• clear
• close all
• % Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.
• x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
• X = dct(x);
• [XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
• i = 1;
• while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
•    i = i + 1;
• end
• needed = i;
• % Reconstruct the signal and compare it to the original signal.
• X(ind(needed+1:end)) = 0;
• xx = idct(X);
• plot([x;xx]')
• legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
•        'Location','SouthEast')
  

   
/ B8 P* R) a9 d! D得到：
' T$ N( s# g( `4 y! w; Z
% ^# P" i2 Q+ p/ V2 c; y+ Q

relchhiclty

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