了解一下MATLAB信号处理工具箱之 dct 介绍及案例分析

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dct
Discrete cosine transform
) L% }) C0 ~1 T2 r
+ H* p- S/ ^6 M5 L* ASyntax
+ n, y5 T8 A' @
y = dct(x)
2 ~; s  m8 H$ O
y = dct(x,n)
8 j' o8 v  D7 r# K
! H9 h7 g& ^8 o2 A. Oy = dct(x,n,dim)

y = dct(___,'Type',dcttype)

' p+ V2 J" }9 q% i, R0 H8 yDescription
3 l) w4 u8 v* A) }6 r. G9 g* \3 f% Q* n
- E2 c, J) `1 S1 I5 d3 F; ~) My = dct（x）返回输入数组x的酉离散余弦变换。 输出y的大小与x相同。 如果x具有多个维度，则dct沿第一个数组维度运行，其大小大于1。

+ t0 S# T% b7 r) Py = dct（x，n）在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。
8 G. ?& m% N% g; `5 a1 D2 \) K
% p2 @6 {' x& I3 Hy = dct（x，n，dim）计算沿维度dim的变换。 要输入维度并使用默认值n，请将第二个参数指定为空，[]。

y = dct（___，'Type'，dcttype）指定要计算的离散余弦变换的类型。 有关详细信息，请参见离散余弦变换。 此选项可以与任何以前的语法结合使用。
5 r0 g" R1 m2 B% h6 _
Discrete Cosine Transform

, W4 v4 f7 \& e离散余弦变换（DCT）与离散傅立叶变换密切相关。 您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。 此属性对需要数据减少的应用程序很有用。

DCT有四种标准型号。 对于长度为N的信号x，以及具有δkℓ的Kronecker delta，变换由下式定义：

' K; t! d4 a8 u. {" a" D  F* o( u& E

该系列从n = 1和k = 1索引，而不是通常的n = 0和k = 0，因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。
& K3 L' L& z5 L- t3 M
/ B% ]3 |/ E- o' H) P: V: QDCT的所有变体都是单一的（或等效地，正交）：要找到它们的反转，在每个定义中切换k和n。 特别地，DCT-1和DCT-4是它们自己的逆，并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。
5 V) l7 w! C- a: _
/ t' m1 ^( H) F6 c. DEnergy Stored in DCT Coefficients
) p  ]7 m  m1 q) ]
找出有多少DCT系数代表序列中99％的能量。
9 N- ^  f9 s! g3 l! y! I

• clc
• clear
• close all
• % Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.
• x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
• X = dct(x);
• [XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
• i = 1;
• while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
•    i = i + 1;
• end
• needed = i;
• % Reconstruct the signal and compare it to the original signal.
• X(ind(needed+1:end)) = 0;
• xx = idct(X);
• plot([x;xx]')
• legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
•        'Location','SouthEast')
  

   
得到：

6 K9 s+ {: R1 S8 ], D$ U

9 G3 ~& r+ V* L" P! A

relchhiclty

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