了解一下MATLAB信号处理工具箱之 dct 介绍及案例分析

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dct
4 h* I$ e6 |$ `4 ~/ o+ i- w* h0 E3 VDiscrete cosine transform

Syntax
0 N7 i5 G& |. r0 E8 G3 C5 w2 ]8 M
y = dct(x)
1 f% o  O  m' w; ~7 B' f  }
/ e/ X( g9 i7 T4 U  N3 _8 Ny = dct(x,n)
; z1 q% Y3 G6 `' R- r8 B' C
y = dct(x,n,dim)

- k5 B6 {4 Q# I: b" my = dct(___,'Type',dcttype)

# L9 m' }% i/ P, R% k1 n# c  q9 O1 tDescription
' d8 d: [" A  V0 K5 ~* o
- m3 t% u* e* d% b- }- Iy = dct（x）返回输入数组x的酉离散余弦变换。 输出y的大小与x相同。 如果x具有多个维度，则dct沿第一个数组维度运行，其大小大于1。

y = dct（x，n）在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。

y = dct（x，n，dim）计算沿维度dim的变换。 要输入维度并使用默认值n，请将第二个参数指定为空，[]。
3 N0 f5 M3 Q0 {4 r7 R
$ I) G, K# o0 s1 J4 {$ V; Ny = dct（___，'Type'，dcttype）指定要计算的离散余弦变换的类型。 有关详细信息，请参见离散余弦变换。 此选项可以与任何以前的语法结合使用。
) g$ t2 ^; z% L/ a9 ?' x
Discrete Cosine Transform

离散余弦变换（DCT）与离散傅立叶变换密切相关。 您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。 此属性对需要数据减少的应用程序很有用。
8 }6 h  j9 }- e* l2 P
9 |, r; l0 N1 c: I; D0 _( jDCT有四种标准型号。 对于长度为N的信号x，以及具有δkℓ的Kronecker delta，变换由下式定义：



该系列从n = 1和k = 1索引，而不是通常的n = 0和k = 0，因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。
" {' P! E% e% @3 o. v
1 `- t# r+ k3 g6 \DCT的所有变体都是单一的（或等效地，正交）：要找到它们的反转，在每个定义中切换k和n。 特别地，DCT-1和DCT-4是它们自己的逆，并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。
7 x9 V# w9 x7 g# W% {5 x' A% F
% a4 w3 x# C3 s" [# IEnergy Stored in DCT Coefficients
! X6 D3 o* F2 l4 T* |+ W, h
找出有多少DCT系数代表序列中99％的能量。

• clc
• clear
• close all
• % Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.
• x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
• X = dct(x);
• [XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
• i = 1;
• while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
•    i = i + 1;
• end
• needed = i;
• % Reconstruct the signal and compare it to the original signal.
• X(ind(needed+1:end)) = 0;
• xx = idct(X);
• plot([x;xx]')
• legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
•        'Location','SouthEast')
  

   
3 S+ c$ n7 e+ a) s! H: F得到：
, K4 Z  W$ V  D1 t
# W9 D: Y+ X# J% U& w" X1 J; {

1 E! Y) E4 s! [7 `

relchhiclty

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