利用Matlab进行二次函数的拟合

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世界如此复杂，任一元素受到太多因素的影响，因而要挑出合适的元素。例如，对于无人机价格Price，仅考虑体积V和速度S对价格的影响，构建一个函数P(V,S)。人为选定采用二次函数的方法拟合。
" y6 l5 H4 J) g  |5 [7 V' X
2 N6 L- N* p; V- m, g* W

收集的数据如表：


; P/ w+ G2 ]. X) \
那么就不难列出如下一个方程：
: B+ S6 z- m( A; j. d" E9 E- |
价格=系数阵*数据阵   代码： c=data_new\price
! S5 m# w9 L- i
, }! ~. g: e! F2 |, ]4 n; [其中系数阵就是不同下标的C，其中数据阵就是【V^2,S^2，V，S，SV，1】
3 _" z: ^) b, m$ Y/ b! l
5 H% v- t/ V, V) s$ F, x/ K9 K5 S3 }欲求系数阵，只需用六或以上方程（正定或超定方程），六个未知数，继而：
) o  S9 n; m5 l/ B9 c8 v$ K  M
系数阵=价格*数据阵的逆
" a) a5 z  y+ @. _  I
7 M2 q4 [% X8 m* ^4 h% C代码如下：

• %输入原始数据
• data=[1,1169,124992,16;2,948,55200,22;3,1051,89280,15;4,825,10200,8;5,921,36400,12;6,873,8500,10;7,1100,80080,19];
• %分别计算价格阵和数据阵
• price=data(:,2);
• data_new=[];
• for n=1:7
•     s=data(n,4);
•     v=data(n,3);
•     temp=[v^2,s^2,v,s,s*v,1];
•     data_new=[data_new;temp];
• end
• %计算结果
• c=data_new\price
• %验算结果
• dis=data_new*c-price
  

   
5 N' K. ?! }' f2 S- n
但其实，你完全可以在工具栏输入cftool唤起拟合工具栏，进行如此的设置：
: e, t, s. P& ]! n


) q0 a' O1 }# M% V% i一步，就完成了全部。而且他还帮你算了各种我看不懂的系数。多么好啊？


闲谈
好了，正文结束了，我们来闲谈一下吧。这是我第一次做测绘专业之外的数据拟合工作（因比赛的需要）。我们都明白matlab可以干这个，但却还是折腾了不少时间才查到资料。
2 t0 W8 g" N& v
最开始我们其实都没意识到这是一个拟合问题，那时候我们查的关键词是：

" A. R* J" Y0 J4 i8 U) W# g& W已知X,Y,Z，matlab可以获得其曲面函数么？

我们发现网上很多回答都告诉了我们怎么画这个曲面，但少有答案提到获得其曲面函数，更没有人提到拟合这个词。

接着我对我的队友说，其实我们专业干过这个，我们有一套关于平差的方法可以处理这个问题。这其实就是一个解方程的问题。进一步，我突然想到，说，这是一个拟合问题。咱们可以自己用二次曲面来拟合，二次曲面拟合共6个未知数，咱们收集了七个数据，这是可以解的！接着，我们如此搜索:
1 E6 N3 L3 b$ w8 c3 p/ Z
matlab如何拟合二次曲面
' F2 e. Y& W& R
( h# q9 j9 n4 j答案有不少都指向了使用cftool。接着我们稍微查阅了一下，就获得了答案。
( w7 I  M7 c" ?/ ]" p+ o
- o& b' `3 I! K7 d+ \想法
9 `: d6 y  P( R+ V
" ~+ t. E" s! `" n' @2 d8 D上述的搜索至少反映出了两点：
0 W( I3 l1 ~( V% W, w$ T
6 k3 l& {9 w& v. S4 L' w+ ^1.界定清楚问题所属领域，很重要。

% e' K, f( P7 n/ |  f2.对于搜索，详细描述问题等于一无所获，宽泛描述问题便可各取所需。
8 H+ X' h& [, q* ?
另外，关于推测功能（对一个新接触的软件，处于常情考虑其可能有的功能，进而通过搜索使用之，并解决具体问题）关于matlab之所以会有拟合这个功能，也很容易想明白。拟合是一个重复性极高且十分重要的操作，封装于工具箱中，也是再正常不过的事情了。



# \8 l' H! u' B. O

7 g( H3 K6 Q5 Q# `/ x: l# K

relchhiclty

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