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利用Matlab进行二次函数的拟合

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发表于 2019-11-18 09:47 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x

, F% ?2 V0 ^4 p5 n1 L% v. |+ i世界如此复杂,任一元素受到太多因素的影响,因而要挑出合适的元素。例如,对于无人机价格Price,仅考虑体积V和速度S对价格的影响,构建一个函数P(V,S)。人为选定采用二次函数的方法拟合。. m8 i0 F  G& j" W
: ]8 A: P* K7 k0 ]) W
8 z" {8 s  {1 p; K
& Q, z! g6 i8 X; l, p
收集的数据如表:
: T2 ]" v+ {! f: @3 s: E) U# ^9 Y4 K, |! \+ t0 a; ]
) K7 f. v7 R; e
1 T% _/ ]# E9 _& p7 X
那么就不难列出如下一个方程:! b! P. {2 @2 f7 ?7 r, P! h

" H9 D3 X: f; d& ^% l价格=系数阵*数据阵   代码: c=data_new\price* r" a2 `& K; C* A# E5 C+ j- c/ ^' v4 e

( S1 v4 A! k2 t$ J1 b其中系数阵就是不同下标的C,其中数据阵就是【V^2,S^2,V,S,SV,1】
, a: x# z, @5 e
0 [. g1 H: ?5 N3 d欲求系数阵,只需用六或以上方程(正定或超定方程),六个未知数,继而:- N, N8 }# u) g! F6 |
) }; F% c& g8 k8 A2 a! n
系数阵=价格*数据阵的逆
' Y. U, @/ a: t0 ?0 E* o: Q$ b" M9 Y9 `9 ]1 Y
代码如下:( \: @* |/ x8 j0 R
6 K2 s0 B3 ]1 Z4 D
  • %输入原始数据
  • data=[1,1169,124992,16;2,948,55200,22;3,1051,89280,15;4,825,10200,8;5,921,36400,12;6,873,8500,10;7,1100,80080,19];
  • %分别计算价格阵和数据阵
  • price=data(:,2);
  • data_new=[];
  • for n=1:7
  •     s=data(n,4);
  •     v=data(n,3);
  •     temp=[v^2,s^2,v,s,s*v,1];
  •     data_new=[data_new;temp];
  • end
  • %计算结果
  • c=data_new\price
  • %验算结果
  • dis=data_new*c-price3 J/ Y' X! q. R2 m
    0 W2 I0 E8 V; O1 X

- ^4 U( ~6 s3 e' V- ~但其实,你完全可以在工具栏输入cftool唤起拟合工具栏,进行如此的设置:& x; S; [% H( {4 Z' |

5 N; c- \: j  k) ~7 F

/ _2 P. s7 B, W/ z$ i
2 ]0 d4 t) N, B; X一步,就完成了全部。而且他还帮你算了各种我看不懂的系数。多么好啊?
) `$ w$ W8 G6 \; z. E. w( E. ~. X* t; Z) o) s( v5 D3 t; K4 k, r* Z  U
) y3 f7 U! ^- L- h
闲谈

& v7 U  f+ Z5 s2 D" E好了,正文结束了,我们来闲谈一下吧。这是我第一次做测绘专业之外的数据拟合工作(因比赛的需要)。我们都明白matlab可以干这个,但却还是折腾了不少时间才查到资料。% e% y& i" f2 I0 k' O8 }% }

5 `  @# A6 Z" j- d4 R最开始我们其实都没意识到这是一个拟合问题,那时候我们查的关键词是:, ~% A; o, O; s- z

: {& C9 `8 m9 u( f; b4 }已知X,Y,Z,matlab可以获得其曲面函数么?
( ^, u& b9 z) M: [+ o
! [- J$ ^4 w9 U* g; q+ E3 u我们发现网上很多回答都告诉了我们怎么画这个曲面,但少有答案提到获得其曲面函数,更没有人提到拟合这个词。$ C. s8 U+ y1 C8 c- t

; D% {9 o9 g. O& n8 }接着我对我的队友说,其实我们专业干过这个,我们有一套关于平差的方法可以处理这个问题。这其实就是一个解方程的问题。进一步,我突然想到,说,这是一个拟合问题。咱们可以自己用二次曲面来拟合,二次曲面拟合共6个未知数,咱们收集了七个数据,这是可以解的!接着,我们如此搜索:; `6 b! |8 m: M* Z4 Q
  a4 a+ Z7 [8 [' @
matlab如何拟合二次曲面
! D% q3 q3 X; T, L/ G3 o! z: i9 M: P! ~" }# J
答案有不少都指向了使用cftool。接着我们稍微查阅了一下,就获得了答案。8 V- j7 F/ L* l. X& {" F$ h0 W
9 v; [$ H5 I3 H5 J  `, o/ f
想法

9 T' J$ b# Y: o7 O! J8 F& Q; }- p7 l, G
上述的搜索至少反映出了两点:
9 n9 c: h" a" A, K0 O) B5 O4 s2 o; y1 z1 I* S- W$ n
1.界定清楚问题所属领域,很重要。: l& T- o* M& V' k$ Z) O% X! z
( U  X: Z9 y3 {8 p# p  x
2.对于搜索,详细描述问题等于一无所获,宽泛描述问题便可各取所需。5 ]$ Z) E, {. ?& x6 P& W/ n+ K, S* _
% E$ b5 ]  z/ U7 Z  S2 @
另外,关于推测功能(对一个新接触的软件,处于常情考虑其可能有的功能,进而通过搜索使用之,并解决具体问题)关于matlab之所以会有拟合这个功能,也很容易想明白。拟合是一个重复性极高且十分重要的操作,封装于工具箱中,也是再正常不过的事情了。
1 e9 R# n$ n, Q; l- [3 C  O6 j% j4 w
  b9 F6 e4 H2 d% h( B4 }. k

# z9 H: w; Q( N, k  I! M4 p1 D
! r3 d0 \$ |7 n& \# t, N/ M0 s. S
9 }% {) f' U, i/ I4 W8 ~7 H, E

5 Y; @* ?& p7 m: I6 b9 t! _6 P
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