MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

ulppknot

这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。
7 g. n: D- L& z: d" Y
DFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）

/ c, D0 o; W9 W# Z8 A: R# D& X5 Y0 P给出DFS的系数公式（分析公式）：
4 ]' \  P, e- W% q0 P8 L# \
0 q1 M% b( u% u# d                                 （1）
; b$ l! v. B& W. A1 O
其中：

8 e+ M; b! E1 |; ?& z: n


1 N5 ]* R" c$ {$ R" I- q2 [- x1 ~5 x综合公式：
- H4 m3 `0 j& c3 W
       （2）
( a4 Q# ]% A( c; V+ F
- C2 ^) o! r7 C! X$ _
3 j: ]# L( k( s. [9 k/ T下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：

设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，
3 Y9 @" r0 J( V( o" m9 T/ T
( h9 {& Q  ?5 {4 D               （3）

# G- i' o2 S! j: q: I
那么，能求它的 z 变换为：
, C- I/ A0 e. ]5 p5 |6 ?
          （4）
7 A% R, s1 j) _4 n5 p6 m

现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即
7 z/ \$ j+ t3 q, [
           （5）
. C1 M+ Z2 n7 D; G

8 V( y0 u( Q  }6 O' \  Y) C- a$ S
; N: I4 t7 M: ]# R 的DFS给出为：

7 r" w3 q8 q  D; R& t% F0 s- D           （6）
4 s/ x) |5 _9 P) C  i& b$ S
- z% D" @% Q* M* ]& W
将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：

          （7）

; M' r& u# ?3 U% i& g7 n2 A" y
这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
' z0 x! v8 a! }' z; q; y5 ?

- E& N$ @& P4 W


( F9 m5 _2 ^/ ]  E
: `# i4 s0 j7 ]0 D- A# n
$ ^  w% ^& k9 U8 Y6 [

( e' O% h8 L7 [$ y: P+ P1 ~

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