MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

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这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。
2 n" e7 }3 `/ @8 B
DFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）
, v9 p9 J9 q: d" g5 D
  V, b5 S0 v) C; w6 A给出DFS的系数公式（分析公式）：

8 W" u: ]; Y9 w* ~) }7 n2 j                                 （1）
. }# [# C: T; p7 H
) J+ d  Z8 f( G其中：

& S9 ]1 U1 b$ s5 x2 M$ W* B* I
" O, f) y# _; g& j  o

2 p% j& y) E+ W% [$ H2 C$ p4 _2 U综合公式：
+ }5 H' M8 m3 |! p
( n/ k+ x/ r' j0 X0 X  K- p        （2）


" |, f( k  e7 D( y- y6 o" C下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：

" X4 ^' F" d& I& N3 ~& M3 u设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，
8 L, [8 j$ K) J3 P
              （3）
  a7 h, C* Z" p  B$ [3 _$ x
7 L1 l/ e$ V. Q$ I" g
. n4 J  W/ ], |0 J. _那么，能求它的 z 变换为：

          （4）
0 K( j: ]2 V9 r) |

现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即

- A( d9 ?8 q9 N            （5）

7 L. a( v" P+ Z# \; p4 N
- @! H9 c; L1 J  q. S
! @8 P( g& L8 j# k! Q$ f; N9 `3 p 的DFS给出为：
& o) \, s+ X( E- o1 a( ~( W
          （6）


将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：

          （7）


; N: q0 U/ a' Y7 `& B7 u- [这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
0 `1 N( p+ }+ k# q- y


. |  A) s  n: a, v& e( c. [( o

1 w9 S; m! u: x( W

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