MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

ulppknot

这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。

DFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）

( K/ E% R$ p9 A9 p7 f8 }给出DFS的系数公式（分析公式）：
- B! l  v2 q9 j) ?1 i
                                （1）

, Z2 H- J& C; E: P! S其中：
  T" N8 b/ @9 O6 L( Q* c$ q) z, ]# |
9 C0 }+ L0 Y5 ?% z4 ?; N! [


综合公式：

+ z8 J' }- ]9 z$ O* h8 I; n& Y        （2）
- U+ Y6 Q' r6 ?1 L

) a9 H6 t0 o6 \* s; e, J下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：
0 r% C& F& I- r) o7 p
设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，
4 a' Z* q  X) n
              （3）


那么，能求它的 z 变换为：

          （4）
$ [: n3 Q" V4 y# {' E

7 B, E& e5 r7 c4 N现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即
8 T7 i& _3 e; R% `
           （5）
- M- d. J; A3 ^$ m
) N- F; }* Y# n( f5 u8 @  u

; q6 S% Q2 a/ _. i8 {9 a 的DFS给出为：
+ {2 T$ z3 E9 ^+ e) X9 k
- K' i3 }9 F7 Z* V0 T1 A3 N3 q% @           （6）


& B( I# @9 @- ]2 ]将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：
3 Z0 v: Y' v8 z' c. ^$ P4 {2 e. N
          （7）
5 h2 x7 b. V* T8 O4 I

这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
- i- B9 _  @" ^) i1 a+ t
" h! O! s/ v+ ]


. M$ E0 G7 w+ ^) c( |



; g. F8 \- t3 w' j) |

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