MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

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! d+ ~  L& v' Z, d2 M0 H& N/ u+ o5 c这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。

$ S7 ^( W; G2 x9 f9 pDFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）
( A3 [9 i$ ~" u2 c
' u: t0 X+ N/ A* g. D给出DFS的系数公式（分析公式）：
- W, c. @) m9 T# o
                                （1）

其中：

* i0 G; }' U$ c! E' V# m& P
' g2 p5 R) @2 v& I) K' V/ @- B. [
* X* I- ?! z# O
, E- R6 E) `- B+ u5 n8 W1 E综合公式：

" a( ]6 l+ F6 e        （2）

/ @9 y, l5 E1 N) g! K
6 E% R+ {* z* I, D9 M% w& e下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：
7 n$ U. r5 W: a
设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，

              （3）
+ B! t9 s4 x3 W6 A! [, j! i
  k* n7 w0 M% z# ~" \1 j0 k4 Q  ]8 f# b) f
9 z4 n* ^8 n; }% u0 R6 k% `那么，能求它的 z 变换为：
* K/ U0 d) S( g
          （4）
. i9 |+ k( m/ r$ `( G! T

现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即

/ y: M  M5 |6 W- O& \" d            （5）

/ h0 L4 H) ^5 z+ j' \3 b
) \8 E# \5 v2 i$ {7 j& D6 o
; r8 i6 D# Y& n& M' ?2 x; [ 的DFS给出为：
1 E. [! b1 }% S
          （6）


( G/ y( o' k+ v* f+ M- V将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：

          （7）
' K  d0 l$ \; g+ T  {, O. j
3 C: F! J3 O3 B0 ^" E( |# [( `* p
这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
! w2 E7 [" _& [+ h  L




9 X3 ?( A; @7 [0 B

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