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MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

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发表于 2019-11-11 10:59 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x
1 @, d: e( c3 |
这篇博文是从我的其他博文中提出出来的,目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。- ~% }" J* v! o0 Q5 Q, e, ]
/ ~% R7 X  U# B9 }
DFS的博文见:
MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)! n' l+ O) X& q. w6 e) y

( K/ E% R$ p9 A9 p7 f8 }给出DFS的系数公式(分析公式):
- B! l  v2 q9 j) ?1 i9 [. r, y! m$ _4 ?
                                (1)8 m( x, Y- t, e

, Z2 H- J& C; E: P! S其中:
  T" N8 b/ @9 O6 L( Q* c$ q) z, ]# |
9 C0 }+ L0 Y5 ?% z4 ?; N! [ - A2 r3 I8 U1 t3 N% [& w# l5 h
9 @& ~+ i& ^4 P6 ^' ^
7 X; k' c: b- r- o- K
综合公式:: @% |2 u$ K/ W( Y3 N3 R

+ z8 J' }- ]9 z$ O* h8 I; n& Y        (2)
- U+ Y6 Q' r6 ?1 L  ]1 }& _8 g/ U) X& P0 Z

) a9 H6 t0 o6 \* s; e, J下面讨论DFS和 z 变换之间的关系:
0 r% C& F& I- r) o7 p' n$ e  w8 t/ F& [
设 x(n) 为一有限长序列,长度为N,即,
4 a' Z* q  X) n, x/ J) R' H) Z( ?8 H4 @$ U+ d
              (3)7 W# N( I3 P8 E- w$ c" r9 S
' _* r$ L9 E% b- W7 W2 j' n
, ^+ H0 t) D/ u6 H9 v( e& \" P
那么,能求它的 z 变换为:/ e$ Y* C4 t2 f
! l' n, Z0 T  T! I/ Y
          (4)
$ [: n3 Q" V4 y# {' E0 Q$ Z9 a- G1 `6 M' f# ]

7 B, E& e5 r7 c4 N现在,以周期N,周期重复x(n)构造一个周期序列 ,即
8 T7 i& _3 e; R% `  g8 U6 ^+ R1 A& s9 k
           (5)
- M- d. J; A3 ^$ m
) N- F; }* Y# n( f5 u8 @  u! o: [0 C3 ]' d* ~* Q  U! h

; q6 S% Q2 a/ _. i8 {9 a 的DFS给出为:
+ {2 T$ z3 E9 ^+ e) X9 k
- K' i3 }9 F7 Z* V0 T1 A3 N3 q% @           (6). W( a8 J. b, l" u9 }7 ^: G1 U: i
% _0 M8 i& z4 M; z8 d

& B( I# @9 @- ]2 ]将(6)式与 z 正变换公式(4)比较后,得到:
3 Z0 v: Y' v8 z' c. ^$ P4 {2 e. N' M% Y# i0 Q9 ]) T. O  o
          (7)
5 h2 x7 b. V* T8 O4 I' F' B9 v* P2 H6 k$ ]' w  w
; o( N" r' ], B5 z
这就是说,DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
- i- B9 _  @" ^) i1 a+ t
" h! O! s/ v+ ], Y- I1 \8 L) n& h) k
5 h, F  }% J; {+ _3 `

. M$ E0 G7 w+ ^) c( |( H3 ?7 m8 c' _3 g  X, \0 b
' ?$ Q! S/ W# U# H, m8 w* V* v
/ b  Q8 D% v  ?  k" \; x0 b

; g. F8 \- t3 w' j) |
' S/ T- w4 z3 k3 f2 Y9 E) e
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