在Matlab矩阵中常用的一些操作

pulbieup

一、矩阵的表示

5 S. T2 y( b8 [* ?) d' s; Z
在MATLAB中创建矩阵有以下规则：

6 W  E' {* A! T( F" m  E
2 `/ C  z/ f( d4 N9 ^0 [+ Ea、矩阵元素必须在”[ ]”内；
9 I  _/ G: o# X3 F
2 s! W' g+ c+ ^; B# O6 z4 L
b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；
8 Z4 ~/ K3 ~* \1 p. Z$ _
1 }6 b% f9 U# V$ z7 V0 H
( F) g" [5 U+ d2 O! Dc、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；


+ c# U8 g8 H# B$ h$ x$ p& A3 r6 Gd、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；


' o( o# m+ {$ {% }' K7 Ue、矩阵的尺寸不必预先定义。
& F0 P; I3 K7 x$ x
1 I) B: \  q* S$ _
二，矩阵的创建：
' g7 M, i+ m8 T8 g8 u
5 P, E4 n6 H4 D. O$ i0 Q: [1 T7 E( m
0 z9 A: }1 a: a$ r) ?) w1、直接输入法

4 S$ N# H9 \% X  A9 ~4 M  M; O
5 h; R; K- F1 I最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
. s0 n3 l# s' [; I( M
2、利用MATLAB函数创建矩阵
) X+ g5 I; \2 J8 F& w1 f( Y& i9 o; U

1 B6 X) |  y1 \  S5 U基本矩阵函数如下：
, O4 Y9 V( _8 a  Z

(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；
) y5 \7 `2 L( t4 _
' O' R0 a9 j3 R$ R; }! o2 }9 k+ v
(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；

# k/ e% n) t7 B' X/ D, _3 \
(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；

/ T$ C, t1 f  f
(4) eye()函数：产生单位阵；


(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

" O- Q) x: T: o# o- r( I+ b
. q( E0 m& E$ \+ I6 c8 I3、利用文件建立矩阵
4 d/ h3 {6 o" h+ R2 |! {4 V/ o

: P( l2 U( d" I" i/ _9 ^0 R当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。

/ S+ |: ]0 Y  N" y
5 v: w! ]# e7 Z3 Z& V三、矩阵的简单操作
; \! U& c/ A, ~: w2 j- x
  ^8 Y0 P) e. |7 |1 t. a6 j+ H" R
0 a* Y  p2 f; I4 F7 v" f2 C% S1．获取矩阵元素


3 t1 _5 Y* Y* ], z' V& C8 S8 S可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。


也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。

$ c3 N: J. g7 r, J
5 h  n! }% |, d/ l% o矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。
" v( X0 h: ~& p! q* o. H6 R: f

* j# H& d6 f0 |在MATLAB中，矩阵元素按列存储。
) W1 Z' V: l$ e3 i

3 J& ^2 q7 ^1 U4 \" ?2 y序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
% [5 C: H# D$ @$ E, U  e
$ d) }/ ?# t; P# m. J5 g4 W
其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。
  X4 t$ Q; b% y

2．矩阵拆分


# g4 W8 k. K$ i9 ^; R# |7 o利用冒号表达式获得子矩阵：


(1) A(: ,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,: )表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。
. V- Z- [0 D2 y/ g, U

$ \) l( t% ^; V/ [$ B  w(2) A(i:i+m,: )表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。

# L- w1 C$ V# s4 @
利用空矩阵删除矩阵的元素：
8 D7 p: s% a7 l

在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。
' p( F8 f- {; k4 t/ |

- ~1 b9 H& Q. O: E) Z3、特殊矩阵

/ E4 P8 A+ a; c5 H0 B

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' V- z! A$ ]( k; J5 V& g  a9 G


; y1 i- V$ z8 H1 |0 q

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