在Matlab矩阵中常用的一些操作

pulbieup

一、矩阵的表示

) T4 K8 R- Z; j& G5 k
在MATLAB中创建矩阵有以下规则：
6 ?: ?" N' _# W* Y+ {
% R8 `; p% o/ Y+ w' g" A/ N
6 \  Y# E0 N! [! v, f1 pa、矩阵元素必须在”[ ]”内；


3 |7 G+ B# s: k6 \  C+ L$ i6 M, xb、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；

4 F/ M! z- r6 |3 ~3 n. O6 ?, R4 ^
c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；

& c0 d& \5 C5 K! [2 i. ~% v% a
. c. x3 G! c) g1 Md、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；
& x- f7 W% A0 g7 m; u

e、矩阵的尺寸不必预先定义。

+ B7 N) z; j  L0 V; I7 J
二，矩阵的创建：

- g- g4 X/ p% W7 u
1、直接输入法


最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

6 {/ B4 z& r- i# x2、利用MATLAB函数创建矩阵
0 G* i! |/ \& |$ I7 z5 W
# H7 o- p: Y/ e  E! S; _
& t  A% Q' O. i$ Z* z5 k基本矩阵函数如下：

* c5 N: q- B+ K$ X2 V  a
, F/ u/ L: S# u% [0 [(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；
) P" N, f/ g8 N& j/ L! s) D: s% u

* y0 l- a6 e5 ]) g(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；
" I8 ?" n. ]; T: r/ d- L; \" _
  h0 u' w0 Y; J
/ z( M& X. s" K$ T(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；


(4) eye()函数：产生单位阵；


. ?0 I" G& P0 q( V3 B$ Y% u: ~( X(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
! V  Z3 |+ q7 G

* B9 i( ~9 e5 @, @+ U+ B3、利用文件建立矩阵
; Z4 ?! w" h+ r1 Y" s. q( D

) [: \' w0 x1 h当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。
6 G) @' ~% L/ z# }

/ g& Z3 W- O( [% A" P$ Z9 T三、矩阵的简单操作
( i  B$ o# x: E& w- Z

" ?1 A  @% L- V2 B! m- `1．获取矩阵元素

; ^% I. Z. S$ k6 r. ?
: [2 b8 O  q( o0 V可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。

5 F% u3 h, `; c1 @4 s2 A0 C1 Z
也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。


矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。

9 M& K9 y# s' f" }; u  s
在MATLAB中，矩阵元素按列存储。

9 _& i& b- }# C8 v9 N% ^4 v5 C
/ t: [5 Z, o  ~* q) ~序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
* a! |4 D6 W/ E! F7 L

其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

+ g2 D$ I% T( y1 f- s! y" ]
2．矩阵拆分
/ d/ L# l2 q0 @  c/ Q

利用冒号表达式获得子矩阵：


+ @0 l. z( v) b6 x0 O(1) A(: ,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,: )表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。


$ Y6 I3 j/ ?8 a% ]$ c% C(2) A(i:i+m,: )表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。

; Z* k8 d# I0 K5 z8 u& G) {) t
! [8 [' _4 ~/ }利用空矩阵删除矩阵的元素：
, `6 }, P6 ^5 U4 F% o, K
' A$ l- \6 {. I0 {) Q
+ `' z, d* C0 ^; l9 T' p& Y在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。
5 \$ b: }4 ^; w; c  k

3、特殊矩阵


5 D3 i7 z3 \, @  S: Q& ~6 d7 R

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9 B: X9 T7 m; e7 h# M
+ _& f0 u  s( k, H4 Q" j% a
' R, Y0 Q; b/ ]
% A  ]' C$ u6 Y2 B' v6 t5 u
% U5 D% O3 m( s7 s9 _

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