[经验] 分析噪声与时间，频率和统计数据

wsaxzle · 发表于 2019-3-22 16:46

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每个电路都有一些噪音，它会影响模拟和数字电路。一些噪声来自外部干扰，而一些噪声来自随机因素，如热效应。产生噪声的随机过程比来自已知源的噪声更难以表征，因为没有单独的测量提供关于先前或下一测量的任何信息。这些过程只能通过许多事件的累积测量来描述，然后才能通过特定下一个事件的概率来描述。您可以使用许多数字示波器中提供的工具来表征噪声。一旦掌握了噪声的特性，就可以起到缓解作用的作用。

使用数字示波器分析诸如电噪声的随机信号需要提供随机过程的多个视图的工具。图1提供了这些多维示波器工具的预览。

图1.左上方迹线中显示的带限高斯噪声的时域视图，下一个下方迹线是带限噪声的功率谱密度，频域视图。右边的网格包含直方图，带限噪声的统计视图。通过有助于量化测量的测量参数来增强这三个视图。

图1中的左上图是带限高斯噪声的时域视图。我们将在本文中引用此信号。。下面的曲线显示了频域中的噪声：信号的功率谱密度（PSD）。它显示每赫兹的噪声功率与频率的关系。右边的网格包含带限噪声的直方图。直方图通过近似随机过程的概率密度函数（PDF）来提供统计视图。在这些迹线下方是一系列测量参数，用于量化从数学中得出的波形。现在，我们将详细介绍这些测量技术中的每一种，以了解每种方法对带限噪声信号的揭示。

噪声或抖动
噪声和抖动是相关的现象。噪声是添加到所需信号的不需要的垂直信号分量。抖动是信号时序的不希望的变化。当噪声信号施加到诸如逻辑门的阈值比较器时，噪声变为抖动。由垂直噪声引起的幅度变化导致输出相对于阈值交叉的理想定时提前或延迟。所使用的工具和程序同样可用于测量抖动。

对应用于示波器输入通道的信号进行噪声测量。抖动测量基于定时测量，例如时间间隔误差（

ti

E），周期或占空比。这些定时测量是在输入信号上逐周期地执行的。使用称为轨道或时间轨道的数学函数绘制得到的测量值与时间的关系。该跟踪功能是后续抖动测量的输入信号。

时域
测量参数可以应用于图2中的噪声波形，以获得对该噪声信号的一些了解。选择的参数（如图所示）是平均值，标准偏差和峰峰值。参数读数显示在显示网格下方。

图2.带限噪声信号的时域视图。参数读数显示基本测量值，平均值，标准偏差或AC rms以及峰峰值。

参数标记在随机波形上显示为叠加，提供测量的图形视图。标准偏差，也可以描述为AC耦合均方根（rms）值，可能是最有用的，因为它描述了波形的有效幅度。平均值读取信号的平均值，同时读取中发生的最大和最小幅度值之间的差值的峰 - 峰值。除了读取给定采集的选定参数外，示波器还可以计算和显示每个参数的多次采集的累积统计数据 - 提供每个参数的均值，最大值，最小值和标准偏差。

直方图：统计域视图
使用直方图在统计域中最好地描述随机过程。图3显示了我们的带限噪声信号的直方图以及源波形。该直方图将满量程电压范围分解为5000个区间，并计算落入每个区间的样本值的数量。垂直轴是每个箱中的样本数，其与该值发生的概率成比例，水平轴是幅度值，在这种情况下是伏特。

带限噪声信号的直方图表现出经典的钟形曲线，是高斯或普通PDF的特征。如果您知道方差（标准差的平方）和波形的平均值，则可以完整地描述PDF。另请注意，分布关于平均值是对称的。

图3.带限噪声信号的直方图显示典型的高斯钟形响应。直方图参数读取直方图均值，标准偏差和范围。

测量参数也可以应用于直方图。在该示例中，直方图均值（hmean），标准偏差（hstdev）和范围（hrange）。请注意，这些读数非常接近先前测量的平均值，标准偏差和时间波形的峰峰值。这些小的差异是由于直方图样本的“分箱”。

高斯分布关于平均值是对称的，随着幅度远离平均值，幅度值下降的概率。极端振幅（称为尾部）具有非常低但非零的发生概率。尾部没有达到零概率的事实意味着高斯分布是无界的。给定足够的样本，可能出现非常大幅度的样本。一些典型的PDF 如图4所示。高斯分布位于顶部网格中。

图4.一系列PDF函数，包括高斯，瑞利，均匀和正弦。

从顶部开始的第二个网格中的分布是瑞利分布。这是通过将高斯分布噪声应用于峰值检测器而产生的不对称分布。它包括在内以表明PDF不需要是对称的。

顶部的第三个网格包含均匀分布。这种分布出现在定时测量中，例如触发事件和示波器采集中的第一个采样之间的时间。在均匀分布中，所有样本值都是同等可能的。这种分布是有限的。

类似的有界分布是底部网格中显示的正弦分布。该分布是鞍形的，最大概率出现在极端振幅值（最大值和最小值）。

在许多应用中，两个或更多个随机过程可以相互作用。当发生这种情况时，过程的概率密度在数学上被卷积。一个常见的例子是定时抖动，其中随机和确定性抖动分量相结合。图5显示了组合的高斯和正弦分量。源分布位于前两个网格中。由此产生的分布，即从顶部开始的第三个网格，是两个源的卷积。许多高级示波器为抖动或噪声提供可选的分析包，可以分离这些组合分布并分别测量组件。

图5.当高斯和正弦分布组合时，得到的PDF是两个源PDF的卷积。

频域分析
PSD，每单位频率的功率，是用于噪声分析的最常见的频域工具。图6显示了一个示例。上部迹线是带限高斯噪声的时间视图。下部网格包含带限噪声的PSD。

图6.带限高斯噪声（上部迹线）及其功率谱密度（下部迹线）。PSD绘制每单位频率对频率的功率。PSD的单位是V2 / Hz，图下的面积是信号的均方值或方差。

在该示例中，PSD以V 2 / Hz为单位测量。使用示波器的

快速傅里叶变换

（FFT）计算此迹线，选择输出类型幅度平方而不是默认分贝（dBm）刻度。除输出类型外，我们还选择了矩形加权和最小素数FFT。FFT设置报告分辨率带宽Δf，在这种情况下为100 kHz，以及加权函数的有效噪声带宽（ENBW），矩形加权为1.000。

为了计算PSD，必须将平均FFT输出归一化到有效FFT带宽。此外，该示波器的FFT输出经过校准，可读取峰值而非rms值。要转换回均方根值，必须将FFT幅度值乘以0.707，并将幅度平方值乘以0.5。必须使用FFT的有效带宽将FFT值除以使用Rescale数学函数将值标准化为单位带宽（1 Hz）。Rescale功能允许您通过乘法因子重新缩放并添加或减去偏移。在我们的例子中，我们乘以0.5 / 100E3 = 5E-6。先前讨论了因子0.5。另一个因素是有效FFT带宽的倒数，即分辨率带宽乘以

等效噪声带宽

（ENBW）。如果选择了矩形以外的加权函数，则ENBW将是大于1的值。重新缩放功能还可以更改单位。在此示例中，单位设置为V2 / Hz。您可能已经注意到，重构数学函数也已用于优化浮点FFT输出到参数测量中使用的整数数学空间的映射。

参数P2测量时域波形的标准偏差参数。P6使用参数数学来平方标准偏差，即噪声信号的方差。参数P5取PSD图下的面积。该区域也是噪声信号的方差，但是从PSD计算。在两种方法中计算的方差值基本相等，差值小于0.1％。

通过分析频域中的随机过程，您可以分解来自不同频率的贡献。本例中的面积测量取自整个FFT跨度。您还可以使用测量门将测量限制在特定频段，以确定来自特定频谱区域的噪声。示波器的光标可以在特定的点频率下读取PSD，其带宽等于FFT的有效噪声带宽。

导出参数
波峰因数 - 峰值与波形RMS值的比率 - 可以找到处理信号峰值变化所需的动态范围。虽然这里使用的示波器没有双极“峰值”参数，但我们可以通过获取通道1中信号的绝对值来轻松创建一个。这会将负值“翻转”到波形的正区域，这样您就可以使用读取每次采集的最大正峰值或负峰值的最大值参数（max）。请注意，这是有效的，因为信号的均值为零。然后我们可以使用参数数学来计算波峰因数作为峰值与有效值的比率。图7显示了这种测量。

图7.测量信号的波峰因数，峰值与均方根的比值。测量信号的绝对值使所有峰值达到单极性，以便最大参数返回每次采集的最高峰值。参数数学采用最大值与标准偏差（rms）值的比值，该值是波峰因数。

顶部网格包含带限噪声信号。参数P2是噪声波形的标准偏差（AC耦合rms值）。下一个较低的网格显示噪声波形的绝对值。该波形是单极性的。源波形中的最高正峰值或负峰值将是绝对值中的最高峰值。使用maximum（max）参数获取此参数。

参数P5是绝对波形轨迹的最大值。参数P6使用参数数学计算波峰因数，作为每次采集的P5（最大值）与P2（rms）的比率。由于噪声信号是无界的，波峰因数的值将随采集次数而变化。P6的参数统计显示波峰因数的电流，平均值，最小值，最大标准偏差和测量值总数。在本例中显示的15,000次收购中，波峰因数从3.68到6.53不等，平均值为4.38。

顶部的第三个网格包含波峰因子的趋势图。趋势图以所采用的顺序显示每个波峰因数测量值。趋势图下方是波峰因数的直方图。它显示了大部分波峰因数测量值聚集在平均值附近，并且在平均值最右侧的尾部进行了少量高值测量。

结论
您可以使用现代数字示波器中相关测量参数增加的时间，频率和统计域工具来量化随机过程，如噪声和抖动。包括平均值，标准偏差和范围在内的统计参数提供了对测量过程的深入了解。参数数学产生派生参数，例如方差和

波峰因数

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