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matlab阅读资料
2 ~# a& ~7 G$ ?. b a, u7 S! f$ V# y- w
5 X3 ?" L9 v) C- U. r3 _1 w# {. I0 iMatlab 编程必备手册1 j% ~- h4 i% n* m& N
5 b% \6 h9 x' M+ z+ ^% T* K8 }
二.常用函数举例
5 B1 `9 {0 b4 _& i3 R+ y以下我们针对每个函数举例。
; r. N1 a& ^1 d0 A5 o1 ~当资料点数量不多时,长条图是很适合的表示方式:
. ? o4 ^1 O5 e( hclose all; % 关闭所有的图形视窗
+ S* l8 n; n: G7 W* X, J& qx=1:10;4 I6 p# X& S; P4 L' n9 n
y=rand(size(x));4 f5 w* b R/ G9 `
bar(x,y);
2 D. X$ w* @9 ^* Q7 G/ |0 [/ T如果已知资料的误差量,就可用 errorbar 来表示。下例以单位标准差来做
) }) j3 v9 U! ]( M' U* _资料的误差量:
* j0 K1 |0 A% X9 g9 W, g. Cx = linspace(0,2*pi,30);1 ]4 H# P1 z* f8 ^
y = sin(x);- n$ k) n6 |- H+ Z7 }; `( d _
e = std(y)*ones(size(x));
, ]. ^" y: j' E0 q. Xerrorbar(x,y,e)) A1 q d5 m; s4 ?% i9 X3 u, O
对於变化剧烈的函数,可用 fplot 来进行较精确的绘图,会对剧烈变化处进
: W/ J! _' l! J$ B7 E: I3 z行较密集的取样,如下例:
- b- W8 B! k+ n+ Bfplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是绘图范围
& [+ ^$ J/ C% ~3 j$ r若要产生极座标图形,可用 polar:+ Y( O0 Q! r; |9 V0 p- l0 u
theta=linspace(0, 2*pi);. u1 o4 t- z( O3 t: y
r=cos(4*theta);
0 k( L2 h5 M" p" s0 b9 Q0 x5 r3 P# `) Apolar(theta, r);2 \ H. |$ ]* q4 d% `! A( ?
对於大量的资料,我们可用 hist 来显示资料的分 情况和统计特性。下面
2 d. B5 N$ i8 s* p8 _几个命令可用来验证 randn 产生的高斯乱数分 :
! a4 K' R1 h6 I; H% Jx=randn(5000, 1); % 产生 5000 个 ?=0, ?=1 的高斯乱数+ I& E# O6 f. A
hist(x,20); % 20 代表长条的个数' a( j7 y6 T, \; Q
rose 和 hist 很接近,只不过是将资料大小视为角度,资料个数视为距离, ?⒂眉昊嬷票硎荆?( b, q7 @( t9 d& W1 I, U7 H) R
x=randn(1000, 1);: ] W( {! x/ N% y
rose(x);
! V X8 |4 ~& g3 _stairs 可画出阶梯图:
2 t4 k$ h' n7 ?" |$ P( R+ _x=linspace(0,10,50);; ] p1 ~& |, ?( \8 {4 B
y=sin(x).*exp(-x/3);
/ _, K v `& d% t& Wstairs(x,y);+ L) e& f3 Q) N3 H* D3 P
stems 可产生针状图,常被用来绘制数位讯号:+ p' y* x% z: V% e/ {3 W
x=linspace(0,10,50);8 _& y0 A6 X3 L* a5 q6 B
y=sin(x).*exp(-x/3);$ H! V9 C5 k# Y" g7 J
stem(x,y);
! Q7 ]' z0 u1 r/ ~1 B. u3 O" `stairs 将资料点视为多边行顶点,并将此多边行涂上颜色:
0 H1 r+ } a' o4 `5 Cx=linspace(0,10,50);
5 l& ]) z" ~) n+ P$ }5 Z1 u$ by=sin(x).*exp(-x/3);0 M$ |' S; E0 _* V' h
fill(x,y,'b'); % 'b'为蓝色, i3 ]3 m) v9 n$ |
feather 将每一个资料点视复数,并以箭号画出:1 q- k. n7 o; d/ }1 L! i
theta=linspace(0, 2*pi, 20);3 [" _. S9 J$ S
z = cos(theta)+i*sin(theta);
/ D3 f1 O* S" [* Ofeather(z);
I& I+ J$ }/ ?9 F% l, x( ]+ v; \compass 和 feather 很接近,只是每个箭号的起点都在圆点:4 l0 ~7 B& G2 m1 r
theta=linspace(0, 2*pi, 20);$ \2 P9 y/ y7 E+ h% m
z = cos(theta)+i*sin(theta);, k* `- |* G4 T A2 N) A
compass(z);' S @" G2 }2 J( W2 q
--
+ Q( g* a7 E! `3.基本 XYZ 立体绘图命令
' W8 M" j9 J' C6 R8 S v在科学目视表示( Scientific visualization)中,三度空间的立体图是9 N) b' M8 i. |0 E% j6 ^- o
一个非常重要的技巧。本章将介绍 MATLAB 基本 XYZ 三度空间的各项绘图命/ I: G% P0 G$ W) C: z- Y7 @
令。
2 f, z; L- \- Y3 B% k2 Emesh 和 plot 是三度空间立体绘图的基本命令, mesh 可画出立体网状图,5 m: {5 W8 X4 q
plot 则可画出立体曲面图,两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。下, Y5 `* @& X9 e6 |! B( G4 u
列命令可画出由函数 形成的立体网状图:
- x' K+ x# R' ?- qx=linspace(-2, 2, 25); % 在 x 轴上取 25 点
) g! E( B' q& y2 `3 N2 g0 Z9 X! P' yy=linspace(-2, 2, 25); % 在 y 轴上取 25 点& y# f4 E" B/ Q/ ^$ D
[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 21x21 的矩阵
1 L' [: I9 ^, v" k, rzz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值, zz 也是 21x21 的矩阵
7 R4 Q) \* u0 F3 @7 }/ ~mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图; c' F( _3 y5 w. V" \& L3 v7 {
suRF 和 mesh 的用法类似:
' d: o, [6 ]# F8 W, _3 ?x=linspace(-2, 2, 25); % 在 x 轴上取 25 点! q( Q' j8 |# r- R6 |# g O
y=linspace(-2, 2, 25); % 在 y 轴上取 25 点
7 J9 m {$ p3 g: ^7 a7 H[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 21x21 的矩阵
. R! A$ w+ O) |" s3 R% f3 F% J6 _zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值, zz 也是 21x21 的矩阵& T! {# V* s& b# U1 A. g
surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图
0 i8 p0 T; d1 Q' {9 `为了方便测试立体绘图, MATLAB 提供了一个 peaks 函数,可产生一个凹凸有
% p0 t9 F6 T. X% M# d致的曲面,包含了三个局部极大点及三个局部极小点,其方程式为:
& w4 l4 Y3 \/ g3 c( l ]要画出此函数的最快方法即是直接键入 peaks:' B" a0 k8 h7 M1 _
peaks' ~$ `/ M; Z0 x5 O6 I5 q4 c9 T
z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ...8 c1 `+ V E% u6 k$ f5 o0 A
- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...2 C6 {1 x/ q' w$ k% _& q/ E
- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)
. H: `, t* X2 z' l* @6 F我们亦可对 peaks 函数取点,再以各种不同方法进行绘图。 meshz 可将曲面
- o% s4 Y6 O* H加上围裙:
i( R( L: V8 g[x,y,z]=peaks;- k7 n2 @% G8 [. |
meshz(x,y,z);: ~& \- \& T3 {7 O
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
1 S" L( Q) d# m5 W& f) L' \waterfall 可在 x 方向或 y 方向产生水流效果:( A# d z# x5 S$ Z& [( U4 b
[x,y,z]=peaks;8 E% W( [2 N0 z( {- x4 u
waterfall(x,y,z);
( p+ w) n J7 Y0 D+ P' Laxis([-inf inf -inf inf -inf inf]);2 ]! A+ t6 L* @( |% P/ i+ [
下列命令产生在 y 方向的水流效果: A6 \5 I" V( L5 |+ \- J! `" `
[x,y,z]=peaks;9 r. x2 F& V- E6 f) `* Y
waterfall(x',y',z');
0 j; R: \: `* b) Zaxis([-inf inf -inf inf -inf inf]);! @7 r9 z$ d3 `5 G
meshc 同时画出网状图与等高线:9 ~" f/ n% w% Z i
[x,y,z]=peaks;; |# E; a" Z" W9 \& e
meshc(x,y,z);" g; k7 C4 Q. p5 _& t5 }7 |
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);; C, B' ^5 J4 v: i4 x, w- R
surfc 同时画出曲面图与等高线:+ @# t% x$ D6 l
[x,y,z]=peaks;
* @6 F. C" g& Y3 g5 d6 Ysurfc(x,y,z);
L! v/ A) ]# N2 M7 y% R# gaxis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
( l9 \5 Y, ^; V+ R8 p( wcontour3 画出曲面在三度空间中的等高线:' _& z/ W) q3 i
contour3(peaks, 20);
7 k# O$ f" \! s9 A; ?1 f- Yaxis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
M% u* U- t3 L$ b0 lcontour 画出曲面等高线在 XY 平面的投影:- G- ^2 A4 L: m( p" x+ o, f, |0 H
contour(peaks, 20);6 N8 f7 y% v1 V5 A
plot3 可画出三度空间中的曲线:7 U4 \3 ^, N7 E
t=linspace(0,20*pi, 501);
* |( w2 |* a- p# _4 j Jplot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t);$ p$ |. f$ w \! ^4 l% _
亦可同时画出两条三度空间中的曲线:( t$ O; M. m( O# q7 A
t=linspace(0, 10*pi, 501);
; Q. i/ h4 y4 `plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t);
" b: G" z6 ^- u. B7 J. |& Vy(2:4)-1 % 取出 y 的第二至第四个元素来做运算
( v! d F1 E# f, ?( m5 H( {" v, }同样的方法可用於产生公差为 1 的等差数列: x = 7:16
; t; ~' ]& c+ C' f2 bx = 7:3:16 % 公差为 3 的等差数列
8 l/ _: i6 V) V* n( sx = linspace(4, 10, 6) % 等差数列:首项为 4,末项为 10,项数为 6
; W! v6 x y% A6 s若要重新安排矩阵的形状,可用 reshape 命令: B = reshape(A, 4, 2) % 4 是新矩阵的列数, 2& D0 q" x2 o) i3 z) \
是新矩阵的行数
) z. j1 b0 v9 d; ^2 \) d举例来说,下列命令会产生一个长度为 6 的调和数列( HARMonic* Z# o' W' d% t$ r4 ]( e. H+ i' M
sequence):
4 c9 o0 _) A6 k1 F# ?x = zeros(1,6); % x 是一个 16 的零矩阵
2 C, X1 J& w7 K5 r& l3 C0 Rfor i = 1:6,
3 y! T- w1 Q8 h5 @) j1 Kx(i) = 1/i;5 a, i0 m+ I: P8 R) H
end
3 C* W( P0 I- _. s, X# h3 Y) `for 圈可以是多层的,下例产生一个 16 的 Hilbert 矩阵 h,其中为於第 i
7 W7 O$ M4 `7 R) L6 w列、第 j 行的元素为:
. `3 o E9 X. t6 C. D$ _h = zeros(6);
" c v* U: |' }for i = 1:6,4 I' V# Q0 U( b+ ?) t) m
for j = 1:6,3 k; ^' X- A0 r4 v: y8 {# A: @- x
h(i,j) = 1/(i+j-1);
: y' N, S# r5 D8 v# F$ Fend
3 q8 t7 {' n# X9 z8 \% H) {3 Mend
2 p6 t0 [4 I* }, H7 f7 P5 Xformat rat % 使用分数来表示数值
* f* V% k6 m& U. m7 G: d>>disp(x)
3 x4 l$ S1 a1 r2 c' _1 Y% H- h- L1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6
6 c1 S; n4 f1 p4 M0 j8 |8 _) Wfunction output = fact(n)
L7 ]2 f/ G" b0 i }" {% FACT Calculate factorial of a given positive integer.6 h ~ @' z9 N0 L/ N
output = 1;
& M$ F8 f |5 j5 \3 J+ }% Pfor i = 1:n,
" c. b9 Y; ^& u( Ooutput = output*i;
# C e3 S U& m) N! Wend/ S! ]0 u; u q$ W+ [3 v
其中 fact 是函数名, n 是输入引数, output 是输出引数,而 i 则是此函数用
7 R6 `2 f( v. f9 c' i- q到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可:
* G9 u5 b4 a5 S- lMATLAB 的函数也可以是递式的( Recursive),也就是说,一个函数可以
a9 s; k$ Z1 W7 V4 J8 O呼叫它本身。举例来说, n! =n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法:
' u/ o9 M4 {2 E+ vfunction output = fact(n)% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively.7 n* V! a$ Z3 U8 N
if n == 1, % Terminating condition
. D! | r# U) f/ J2 p6 |7 poutput = 1;$ [9 H9 c2 I2 L" u" N) v: ]
return;" U- e) d5 w/ p8 z) J. ^
end2 r) }/ x7 g' j% ^
output = n*fact(n-1);- [) w \* | _
在写一个递函数时,一定要包含结束条件( Terminating
( v9 p+ \: `2 x, D; j' J6 \condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的
# x) R) K5 j- R% e记忆体被耗尽为止。以上例而言, n==1 即满足结束条件,此时我们直接将/ g% e2 B. T5 d1 w
output 设为 1,而不再呼叫此函数本身。; r# W" i/ w5 J/ ~4 T( d. K
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