MATLAB中的卷积运算

wu68aq

MATLAB中的卷积运算
$ e) j, W8 r: g: o4 k! ]4 [2 N
" x' Z5 G  ?. A$ d; f1 v0 W

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =
% m# \' c3 F7 w1 I+ o% X

     1     2     3
4 X' g* D! d: }& a# O3 u  ]3 y     4     5     6
; n8 b+ q% z1 a3 D# P' u& V4 |     7     8     9

b =
4 v5 }/ l9 P: B' t* e

/ Y$ X% ]+ r: @) I     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
7 n( |7 o3 o% P    27    45    33
8 y# D! B1 [/ A) s9 [$ s' I    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
0 D1 m, @' \( f; _7 a6 r/ }! u% r: D     5    12    21    16     9
    12    27    45    33    18
4 g9 m( k( {7 ~    11    24    39    28    15
     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
% B$ k$ i, \3 S7 @# w3 ]3 v6 c（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
/ U& Q3 C# J2 m: m( S0 M, Y0 D（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
2 Z& G, \. i  D（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
8 E3 X) d$ N# ?2 k     2     1     3     1
1 Y' g0 `$ k. j; V" K8 J- h     1     2     1     2
/ @. F0 y2 O5 ?: `     2     1     3     2
     1     3     1     2
9 D/ t  Z: e2 @* D$ V, Z- _b =
! m' ?; A! A, R" |' B    -1    -1    -1
2 U! t/ N3 E# j3 M+ l8 x8 p     0     0     0
     1     1     1
; R+ K7 {. r" A% I' @e =
    -1     0     1
' W2 Z0 |5 p% `" V    -1     0     1
/ z0 \( \& e1 \3 {( Y3 S    -1     0     1
conv2(a,b,'same')
c =
$ y2 Q* x9 m. O+ A    -3    -4    -5    -3
     0     0    -1    -1
    -1    -1    -1     0
: Y0 Z9 r& b# g- b  n     3     6     6     5
7 p' V/ m; o$ {6 A0 Fconv2(a,e,'same')
d =
% K' {3 i9 y) |( a8 j5 U5 l    -3    -1     0     4
7 e  r0 O. l, y$ r" Z: I+ `( }/ v    -4    -2    -1     7
1 v: |( D( J! [$ o    -6    -1     0     5
    -4    -1     0     4

- ]3 X9 ^; k0 ^) \3 C

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

. K+ o6 t0 u* ^

Demyar

学习了 谢谢楼主