MATLAB中的卷积运算

wu68aq

MATLAB中的卷积运算

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =

, }6 K' |* b* w+ f" }, c
; t- T6 Z1 @9 B' j0 _8 v     1     2     3
     4     5     6
) h  A. I# H7 o0 R     7     8     9

b =


8 |, |+ b! Y! E7 p, H     1     1     1
# A, o+ u: }7 z% e9 ^/ v3 O0 p( i) r     1     1     1
, A3 o, S7 c6 n  M     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
" Z0 }; `- u8 {8 ^/ n" k0 Z    27    45    33
3 }4 l8 F+ K* `: O    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
     5    12    21    16     9
    12    27    45    33    18
    11    24    39    28    15
: D, ]( t' a  _) l! C) G     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
( |8 C* V' d, j（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
7 U. m+ n1 P1 q2 U8 _% [8 f$ L（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
' o8 H$ |" V  q（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

  Q+ s3 O  S; l+ j

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
* z2 A3 u9 Z4 D4 {2 m' G( ^1 U: j     2     1     3     1
     1     2     1     2
     2     1     3     2
$ [% E8 s. ?  V$ ]" l     1     3     1     2
b =
    -1    -1    -1
     0     0     0
     1     1     1
e =
* c8 G+ {4 R/ w2 b6 ^- P    -1     0     1
    -1     0     1
    -1     0     1
1 V8 o- `- k: {8 Mconv2(a,b,'same')
c =
+ i# |/ T  @9 |2 Q; m$ G- l0 l) l    -3    -4    -5    -3
4 k/ y9 m. W8 t" [     0     0    -1    -1
* [4 E5 T; a3 T4 n- e' E6 [5 ~* h    -1    -1    -1     0
% w  Q1 @) k6 G% f# `9 `     3     6     6     5
conv2(a,e,'same')
d =
6 W* c3 x; F# K0 ?8 r+ V    -3    -1     0     4
    -4    -2    -1     7
3 U; o; g9 j. \; v: w& w    -6    -1     0     5
    -4    -1     0     4

$ n( S9 j0 ]8 U

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

/ L) F8 F& U7 E- `- ]( u* @$ D7 i
  t( @: {* s  b1 Q. U" i

Demyar

学习了 谢谢楼主