MATLAB中的卷积运算

wu68aq

MATLAB中的卷积运算
% }8 S, {# @; M
' ^& [, _" c! s, G

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =
8 h2 W) q( u: n! t2 p1 c2 j: m0 g
7 }8 H" [8 _* y3 K( J2 @
/ ^; G3 R- y$ H: k2 X& B2 R) b7 |# _     1     2     3
# G1 s. ?! J7 A; W7 N( D     4     5     6
     7     8     9

b =

! ~) \" I. s! }$ l) r
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
    27    45    33
. e/ E6 Z" t' q; v! z( q    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
     5    12    21    16     9
* q9 @/ R+ `8 f6 M7 e; v& ?( w7 @( ^9 P    12    27    45    33    18
    11    24    39    28    15
2 I/ t: I; m) [/ W/ D( h7 p     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
9 A( C6 J5 l: ^" |, P（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
$ ^3 F; c% F# j* Q* }（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
     2     1     3     1
     1     2     1     2
     2     1     3     2
     1     3     1     2
  G: }" P9 F" T( S; }3 _b =
4 X% x) m2 m. z    -1    -1    -1
$ D6 k) P* ~' o     0     0     0
     1     1     1
* @" j4 d/ K: H" J+ b! ^e =
    -1     0     1
    -1     0     1
    -1     0     1
; q: X/ |# l+ O8 v) [3 mconv2(a,b,'same')
c =
    -3    -4    -5    -3
     0     0    -1    -1
4 @1 M2 t+ W! j/ K' h- v2 y    -1    -1    -1     0
" J! V5 @1 [+ `3 A. ~( g     3     6     6     5
conv2(a,e,'same')
! k% P& ^# M5 v; K& Zd =
    -3    -1     0     4
    -4    -2    -1     7
    -6    -1     0     5
    -4    -1     0     4

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

! K- }2 H2 }. u0 u% X, o
% p, E  m" y+ e3 w- g3 R

Demyar

学习了 谢谢楼主