MATLAB中的卷积运算

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MATLAB中的卷积运算

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =
# a, o. H* ^/ ^: I1 f7 Z
5 y& u2 |5 E* U
* W( b; J/ U+ n8 _" Z     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

b =


     1     1     1
     1     1     1
5 D3 p4 R3 q+ R( C1 D: f     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
9 g3 I# l3 m. m# n- B    27    45    33
    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
     5    12    21    16     9
3 s( {2 P8 K( l0 M* \    12    27    45    33    18
    11    24    39    28    15
+ a0 @( v, g' h2 n     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
: `+ K+ y/ J/ l7 Z4 c7 Q  x（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
! l, k! I1 T* B* Z（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
, E' d6 q6 r: R& ]( y9 f（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
' C, X: i1 ?7 C. q     2     1     3     1
2 p' B1 r* H6 I8 ]( s/ Z9 E) |     1     2     1     2
     2     1     3     2
5 l8 F8 Z2 ^8 [" z     1     3     1     2
& b  S! C6 o' q. U: ?' fb =
    -1    -1    -1
     0     0     0
- b* g! O) \: e# i* |8 f% {# Q# P! a     1     1     1
e =
    -1     0     1
2 Z- f# d- }7 Q+ X* Y! ^    -1     0     1
    -1     0     1
conv2(a,b,'same')
+ `1 @& l3 `& {5 T$ J% Nc =
    -3    -4    -5    -3
, U7 O1 U% Q  ^; `: z4 M1 N1 v, o     0     0    -1    -1
    -1    -1    -1     0
$ Y- i5 ]& b( S" q     3     6     6     5
conv2(a,e,'same')
/ a7 V) ~# y' Y5 o" H( @! O8 L* md =
1 v) z  _9 u8 H4 N8 q# c# X    -3    -1     0     4
, P! H* R1 k2 @+ w  ^. ?$ Y5 b    -4    -2    -1     7
    -6    -1     0     5
    -4    -1     0     4

4 s; S0 Y4 {5 V: R; P6 _

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

: @4 Y$ e  ^# |; C8 [2 L
) y  `2 f6 S0 y1 `4 f+ k& z$ B) _

Demyar

学习了 谢谢楼主