MATLAB中的卷积运算

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MATLAB中的卷积运算
9 w2 J/ u% Z5 \, H* U: U% W
7 [1 ]1 `  Q- A2 {7 F& [6 B

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =
# c; F. I" {- N8 f7 l0 Q

* P, O8 J8 T( ~; m: X" G$ G$ L0 T     1     2     3
* W2 l. L4 J3 Z2 V; E) x     4     5     6
     7     8     9

b =

/ G! T5 g  E; Y8 ^( H  G
' o) X$ n7 K3 r1 j$ v: N     1     1     1
8 R+ Q( B# B( }  j     1     1     1
     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
    27    45    33
    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
  [; g* ~* v2 g+ g% {     5    12    21    16     9
8 K$ G2 A' n) P% z. w# j1 P    12    27    45    33    18
    11    24    39    28    15
, c- B+ \/ S  k     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
9 V  t# V  [2 c) c9 p& W; N（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
$ ]/ B" n5 m9 c) _4 C（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
1 J$ D( C, ?' l9 q（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
: x0 h0 n% ?# Y% G! v) Y/ T! `3 {     2     1     3     1
- D+ n& z% s% W     1     2     1     2
7 i( G; o, U; n8 ~; ~# a/ h) z     2     1     3     2
; ]% a, o5 m: Y6 J+ @! H     1     3     1     2
; m% r+ e! S7 j! e2 \/ G( z  y) eb =
, h: f/ r6 z% N* [9 `  l6 t$ I    -1    -1    -1
! e. [" C2 l1 Y+ o% ~+ |5 E     0     0     0
, Q( u0 n% C& T( `: a- s: r     1     1     1
e =
$ @0 c. z: G7 M, E9 m+ ?; H1 Z    -1     0     1
    -1     0     1
    -1     0     1
3 _( `( v& m3 x2 tconv2(a,b,'same')
c =
+ c" l- z9 p7 Z6 e: k% Y# a    -3    -4    -5    -3
     0     0    -1    -1
! ?/ }: T! C1 ~" o. ?8 Z4 D    -1    -1    -1     0
& q" x& B, ]3 t; P% q6 u7 C     3     6     6     5
; }( t0 x, A, N3 rconv2(a,e,'same')
d =
( H& p& B3 ^/ f* h) `6 V0 H    -3    -1     0     4
    -4    -2    -1     7
    -6    -1     0     5
, _8 U5 y0 `. \0 I; u* ?# l    -4    -1     0     4

* t0 q' y* r8 Q& n/ d2 ^* U! c

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

Demyar

学习了 谢谢楼主