理解麦克斯韦方程组的积分形式

陆妹

      

理解麦克斯韦方程组的积分形式

EDA365原创     作者：何平华老师

      2004年，英国科学期刊《物理世界》举办了一个活动：让读者投票选出科学史上最伟大的公式，排在第一位的就是麦克斯韦方程组。甚至有人说，如果向外星人展示人类文明程度，那就用麦克斯韦方程组就行了。

至于公式1+1=2，只能排第7位。

1  全电流定律

式①是由安培环路定律推广而得的全电流定律，其含义是：磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线限定面积的全电流。

等号右边第一项是传导电流，即金属导体中的电流；
) E+ Q+ B. V' [, f

第二项是位移电流，即穿过该曲线所限定面积的电通对时间的变化率。

有人说：如果想知道一根线有多长，只需要数一数用这根线捆韭菜的根数，很形象，但不准确，捆圆一点，韭菜就多些，捆扁一点，韭菜就少些。

9 Q% u& p. X$ g% Z$ F/ |$ P/ T

2  电磁感应定律

式②是法拉第电磁感应定律的表达式，它说明电场强度E沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。

这里提到的闭合曲线，并不一定要由导体构成，它可以是介质回路，甚至只是任意一个闭合轮廓。

0 `0 ]; O# n, A1 N" o1 l' h* S3  磁场性质

式③表示磁通连续性原理，说明对于任意一个闭合曲面（例如气球），有多少磁通进入曲面就有同样数量的磁通离开。

即磁力线B是既无始端又无终端的。

难道磁力线不是从磁铁N极到S极吗？那你把磁铁切断，磁铁的断面又产生了新的N极和S极，继续切割，切至微观世界的基本粒子，也切不出一个单独的N极磁铁，或单独的S极磁铁，或者说微观世界里没有N极和S极，只有封闭的磁力线；

甚至宏观世界里也没有N极和S极、但磁力线却真实存在的场景：通电导线周围的静磁场。下图是同轴线横截面的静磁力线，是一圈一圈的同心圆：

说明并不存在与电荷相对应的磁荷。

4   电场性质

式④是高斯定律的表达式，说明在时变的条件下，从任意一个闭合曲面出来的D的净通量，应等于该闭合曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。

上述4个等式的变形非常多，比如式④右边有时直接用Q表示总电荷量。

静电场线是从正电荷指向负电荷，有始有终的。例如同轴线中心导体带正电的静电场线如下图所示：

静电场、静磁场、基尔霍夫定律、平面电磁波都是麦克斯韦方程组的特殊应用场景。

从麦克斯韦方程能推导出平面波传播速度等于光速，进而判断光也是一种电磁波，甚至光速不变的结论，间接帮助爱因斯坦提出狭义相对论。

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出品｜EDA365

作者｜何平华老师

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modengxian111

讲的很直观