LLC谐振半桥电路分析与设计（2）

yuu_cool

% g* o* V; k7 d4 g3 n3.1 概述假设工作在感性区域只是半桥MOSFETZVS的必要条件（necessarycondition），并不是充分条件(sufficientcondition)，因为半桥中点的并联电容（在FHA分析中被忽略）在转换过程中需要充电（charged）和消耗（depleted）。为了了解ZVS的工作情况，参照下图
! f" i' ?! l9 t- I. p' a$ G: |1 s
# ^+ [6 Z! r& ]: y+ Z6 q

/ R, i- r6 p' P4 T
) q% ?4 \  @4 \
其中存在两个电容，分别为POWER MOSFET的等效漏源极电容（输出电容）Coss和谐振腔阻抗杂散（stray）电容Cstray，因此节点N处的总电容Czvs为

1 i$ b0 I+ @, o- \+ a

, H/ R2 v1 g$ k
2 E6 W: z) B/ M# Y- w
公式33
! [; Y: N( q% g( _
9 ?  F8 r( X% h转换过程如下图
, L/ [. l" }( S+ `# a% ]
# U0 o7 [' m: K* V# h1 w
7 x1 s9 G# P) a) V: L

* C* C" U- c9 a- j' }  d& d$ P
3.2 ZVS充分条件

为了达到ZVS,在两个MOSFET轮换开通之间存在死区时间T。由于工作在感性区域，因此输入电流滞后于输入电压，当半周期结束时，谐振腔的电流Irt仍然在流入，这个电流可以消耗储存在Czvs上的电荷，从而使节点N的电压降为零，所以在另一个开关开启时为零电压开通。在半周期结束时，谐振电流腔中的电流必须可以保证在T时间内，将Czvs的电荷消耗完，这就是ZVS的充分条件，临界电流Izvs为
( R$ D! ~9 B- Q( i: M
$ Z4 t; Y! _' Z/ ]; U8 e
* T; }9 R( @8 L6 b4 d4 r

$ o) H0 h0 D4 ?4 }
公式34
9 ], {$ D2 ^4 }- n9 S3 \$ J9 E: N
这个电流等于流过谐振腔的无功电流的峰值（90度异相），这个电流决定电路的无功功率
, L; C! d9 k9 L) r9 f
% b% E- M" C1 `. i1 Y  M2 L

1 A" R" ~8 B& z9 r4 z- R5 p: F7 h

公式35
+ y& }7 y7 B% b& P: o% U  C
而有功功率的输入电流Iact


. R. O# `# E0 S3 H" r1 }


: A, X9 }7 `9 X. y公式36

4 Q# u" C/ C/ z! y: L: X所以输入电流Irt

% q, j/ h8 }0 r1 e" l. }) z
/ d4 n/ Q! `! b  J: {
+ M9 T5 V2 @6 p0 E* r
6 @0 P" I# C. b- [/ b5 p

公式37

谐振腔电流滞后电压的相位Φ（工作点的输入阻抗相位）

! [1 F1 ~8 E3 F9 ~
7 ~5 y0 a/ j6 M/ c' u& k4 H1 l0 q
. d( F; N: y9 w# Q2 Z( z

& J- `" \8 u$ b/ ~$ z

公式38

因此我们可以得到整个工作区间内，半桥POWER MOSFET ZVS的充分条件（sufficient condition）的相位判定


5 q( n2 ~2 O8 {7 j1 W


* m: `/ E1 R  t

公式39

3.3 通过选取Qmax来保证ZVS的实现
. R2 G  ^9 b. l& S
5 e7 s9 Q8 W' c3 d满载条件下的Qzvs1求tanΦ对于解出品质因数（满载，最小输入电压，最大增益，最小工作频率）并不方便，因此我们计算Qmax（最大输出功率，最小输入电压），此时输入阻抗为零相位(由上边关于Qmax的描述可以看到，Qmax是在Zn虚部为零的条件下得到的，即相位Φ等于0，而零相位则无法满足ZVS的充分条件，也就是说半周期结束时的Irt不会大于临界值Izvs)，所以选取（5％-10％）的差度，保证相位Φ不为零：
8 _* z9 r6 C, {' v! U8 H* K2 R
4 N& S/ z% i3 o, @( M

" I! }6 ~0 r3 D' S

公式40

/ m* G# u8 ^! |0 \从上式得到的结果要验证是否满足tanΦ的条件，不满足则需要重新设计。空载条件下的Qzvs2当然，ZVS的充分条件需要满足空载且最大输入电压时的情况，这样，满载时ZVS的最大品质因数增加了约束条件
" w! Z2 _& Y: X" i: S! G
: f7 K2 e0 Q! \0 s3 g1 r& b0 T" S
5 c! Q+ j. O& Q) z
, R# q6 M0 B7 j1 h
* j. }( X4 K- w0 h1 C9 \


5 }' h5 e; F4 u
, I" q1 b+ p" T( ~. D% G+ @; I7 x。空载时，Q=0，所以
* ?! h$ E  M% _. F4 @2 {
* T/ b; n! X8 m8 g' `; h& ]
4 e) \! c- V2 n7 Y; N" o

公式41

: Q1 P) A; ?  w5 b: O" z$ k而
9 G& Y5 b/ O( G( ~( g9 y" f; J

公式42

% u9 d$ o* j& T8 j
# U( U2 p7 l. O( |/ u由ZVS充分条件知
/ I2 q$ U! Y3 g; |9 N* l
1 W9 v4 Y( o4 T6 f. H, m1 \
! C7 C6 {8 _% N


: R; i0 e6 |+ p) u

公式43

2 V* S+ K4 o) ~, S3 `
' O# @8 _0 ?; ^0 @3 E将上式简化得到空载且最大输入电压时的品质因数


$ r( P: _& o/ [

公式44

7 Y* ?' y, E7 A; A( w% \
% t) t& ?) E0 V2 R( `因此，为了确保在整个工作区间，谐振腔可以ZVS，必须满足最大品质因数Qmax小于min（Qzvs1，Qzvs2）过载和短路条件时的工作情况(Operation under overload and short-circuit condition)

- B0 ^1 ^; H! i8 j

; ~* @. q  q0 |% w
& N0 q7 T: ?5 p2 j. _
( Z  h- n; y% @( ^' ^# G参考上图中的电压增益特性，假设谐振腔被设计以最大输出功率Pout.max工作于感性区域，相应地，Q=Qmax，并假定输出电压相对输入电压的增益大于1，如图中M=Mx 当输出功率逐渐由零开始向最大值增加，相应的对于不同负载的增益也会逐步地从红色曲线（Q=0）进入到黑色曲线（Q=Qmax）。控制回路会保持M始终等于Mx不变，因此静态工作点（quiescent point）会沿着M=Mx的水平线移动，相应地，水平线M=Mx和Q值曲线的交点的横坐标就是不同负载条件下的工作频率。

如果负载增加到超过最大规定值Q=Qmax，最后转换器的工作点一定进入容性区域，此时将会出现MOSFET硬开关，如果没有矫正措施则可能会导致设备故障。事实上，如果Q相对Qmax足够大，与M=Mx的交叉点将会出现在分界线Mz的左半平面，即容性区域；如果Q值曲线的正切线超过M=Mx，工作点将不会沿M=Mx移动。这意味者转换器将不能保证输出电压的稳定，尽管工作频率会降低（反馈反转feedback  reversal），但是输出电压仍会下降。限制最小工作频率（M=Mx与Q=Qmax的交点横坐标）并不能阻止转换器进入容性工作区域。事实上，当工作频率到达最小值时，如果负载继续增加，则会导致工作点沿着垂直线分f＝fmin移动，最后穿过分界线。限制最小工作频率只有在最小工作频率归一化后大于1才有效果。所以，考虑到输出端过载和短路的情况，转换器的工组哦频率必须大于谐振频率fr，以降低功率吞吐量（power throughout）。
0 p" q4 e* ~4 V8 ~& K+ M/ \
5 I$ x' [# W2 x% }0 j" F* x8 x- d值得注意的是，如果在一段限制时间内，转换器规定传输峰值输出功率（输出电压稳定必须保持）远大于最大连续输出功率，谐振腔必须以峰值输出功率设计，确保其不会进入容性工作区间。当然，热设计则可以只考虑最大连续输出功率即可。无论如何，不论转换器被如何规定，短路或者一般的过载情况（超过最大谐振腔规定）都需要附加手段处理，比如限电流电路。磁集成Magnetic integration LLC谐振半桥非常适合磁集成，比如说，将电感和变压器集中到单一磁性设备。这可以很容易从变压器的物理模型看出，显然可以看到与LLC电路中的电感部分类似的拓扑结构。然而，理想变压器在二次侧存在漏电感，而在前边的讨论中都被忽略了。为了将二次侧漏感的效果考虑进FHA分析中，我们学要一个特殊的变压器模型和一个简单化的假设。众所周知，由于模型中理想变压器圈比的选择很多，因此对于一个给定的变压器，存在无穷多种电气等效模型。对一个合适的“等效”圈比n（显然不同于物理上的圈比nt＝N1：N2），所有与漏磁通相关的元件都可以等效到一次侧。这种等效模型称作APR(All-Primary-Referred)，即所有参数都等效于一次侧，该模型满足FHA分析。通过选择n可以得到APR模型：
4 T. e% Z/ S: E
- q9 C4 j: R) f
+ j* t6 h: ^9 z/ W$ N
6 N( j( v: k+ o' A- {/ P
, t- E: P8 e! `
( \5 s* [6 k" d+ ~, @* [" ?k：变压器耦合系数coupling coefficientL1：一次侧绕组电感值L2：单边二次绕组电感值
; d0 }' Q% E6 Y( n& R+ r: t
注意：（1）Lr仍旧保持了物理模型中的意义：短路二次侧绕组时测量得到的一次侧电感值

5 O; O1 R% M3 Y. B（2）一次侧电感L1不可以改变

两种模型(physical model and APR model)不同的地方只是在分割方式上，因此L1与Lr之间的不同点就是Lm。
( u  o  B, K- y
# X5 W: N8 Y' G& Y最后，倘若这些参数通过等效APR模型阐述得到，以上所作的分析可以直接应用在现实世界中的变压器。反之亦然（vice versa），基于FHA分析得到的设计流程将提供APR模型的参数；因此，必须增加步骤决定物理模型中的那些参数。

' d* w' p: n# d$ G% z3 w尤其在计算圈比nt（physicalmodel）时，由于Lr与Lm与现实世界中存在联系Lr+Lm＝L+Lμ=L1
+ Q7 e1 Z3 W! x  J% A* v
/ O. f" R* i# e( V4 m在物理模型中，问题无法在数学上得到解决：因为含有5个未知量L，Lμ，nt，L，L；而APR模型中只有3个参数：Lr，Lm，n.克服了该问题的假设是建立在磁路对称（magnetic circuit symmetry）：假设一次侧和二次侧绕组的漏磁通刚好相等。由此假设可以得到：
- ~0 \# N% q( q
2 G( m& l2 M% h" O! j, ~



) d6 o0 O$ \8 L

+ b3 J& X: R) y" n



$ ]% C* t4 B% v; w1 g

  b/ [! @; }8 e4 L# t8 i4 d7 o/ b
$ v% E' g/ f& Q. j0 v3 X. K
0 ]  \. f) ^4 ]6 ]+ O

* c, z$ ?# _" K% {7 _
. T% [+ W6 F9 J& o8 ?$ L

! E, k' m# z4 ]  ?; }% Q
6 J- F  F+ n% ~" o
! p" F* Q) v" Z4 c7 H

& _" V3 z+ E9 h
6 T: G7 ?0 p  O2 K: {3 ]$ U% }
4 W/ a! j1 k. S: p) }- x' i


& G- C# H& M9 m设计步骤
# P" \  `1 E, I6 {+ s. c5 H
9 T: O2 ^9 H2 h  r5 J4 t3.1 设计规格输入电压范围：Vdc.Min-Vdc.max正常输入电压：Vdc.nom输出电压：Vout谐振频率：fr最大工作频率：fmax启机频率：fstart3.2 附加信息节点N 的并联电容：Czvs死区时间：T3.3 一般设计准则准则1：转换器设计工作在正常输入电压（nominal nput voltage）准则2：转换器必须能够自动调节，当输入电压最大且零负载

6 a8 ?* s- w9 V9 G准则3：转换器必须在一直工作于ZVS区域

3.4 10个设计步骤
$ E; c  \: l9 m5 M* z. F. j. g* A
由准则1知，设正常输入电压下，谐振频率点的增益等于1，计算变压器（APR）圈比：
, R% I: Y/ v/ z1 }! N' M, Y' X

: L: m- ^; p( \; o

- T$ U, @$ C" i  z" E; m
分别取输入电压范围的极值，计算最大与最小增益

5 g. P! C$ o& C! G4 p6 e' ]

+ T8 ]1 A& ?8 e. h+ M) D0 y

. q9 {3 H( [( z& E# N按照定义计算最大归一化工作频率



+ D+ q  b3 f0 @: g$ C

计算反射到变压器一次侧的等效负载阻抗


1 b- |) g7 p( }# {  J
' J# f- y: P0 Z' U/ I  C

; ^+ `/ J& t* }* e, @计算最大输入电压，最大工作频率，零负载条件下，电感比值λ

9 Y! x$ W. ~0 H1 J$ d/ m: ~3 T

; a& f4 U+ O3 J/ r2 b7 C8 N! Z( A
$ k* ?! ?+ _$ P* ]' T
" Q. T7 Q6 c3 O计算最小输入电压，满载时，工作于ZVS区域的最大Q值（选择90％～95％）
! ?' I0 d+ S* ]$ ]/ ~4 N3 [
( R- _- q1 J# s( v
( t2 s) h& K2 m
! F3 ^$ P: C  \$ `

计算最大输入电压，空载时，工作于ZVS区域的最大Q值
6 M5 O1 }2 j) ^# c" z
- x& B8 N" l5 W& k$ u* o' U$ r
% [0 c! U% b: `% {

8 @1 n5 h% v$ V( C) @
其中
6 g+ E3 R5 x% A0 q: m8 i7 p+ H- `


8 }6 @$ O7 \% t9 {% a
% O7 F0 g6 @$ r8 ]* E$ S  v
) S: j6 Y: A7 H) E2 n  ~- H7 Z选择整个工作范围内(空载～满载)可允许最大的Q值，即Qzvs
4 z0 n/ [3 w/ {: [

7 z+ z0 I* k6 q

% [. b0 N! u' s: o5 S. [9 {& _
计算最小输入电压，满载时，最小工作频率
% K8 [8 T% }* A: _9 ?
5 b/ f' Q: ]( O* E$ k

- E  j1 x" T+ w' L, C

2 Q3 x/ V. I% a; Z% g  G9 Q, |$ v计算谐振腔特征阻抗和所有的元件值（Lr，Lm，Cr）
9 I+ G8 Y9 C! J
( q9 k: P( d# t. j( ]: i
# t4 e5 B) w; y1 W# `+ v

# D; S8 P5 W, k' f9 l! j) S4 `# z
! b" L. n* R4 }# q. n

MLXG

热设计要考虑最大连续输出功率