使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

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/ k- K8 [( M7 p4 N3 m$ I$ `! T
" Q6 n9 S! \5 K严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对 采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令 是栅格间隔并且有 ，那么

2 h+ I8 F, c- u9 ^

就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔 混淆， 是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）：


9 t2 C0 S' g3 j1 c3 M# k- ]' p+ w
- k. W" x, ^! B也可以是近似的，如下所示：
6 ^3 A; q7 ~6 [& ~


现在，如果 为有限长，那么上式：

0 ^# _) f0 V5 f  l! D/ k0 G

9 M7 |0 H6 \. C& x就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
8 C, i% n% z- y0 X2 y
这篇中的第二个案例。

6 [2 q3 @2 J* B4 R

• k = [0:M];
• n = [n1:n2];
• X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
• 
  7 @6 H4 s" i: g& ?; C

5 C: s* q. d& _, x
下面给出一个案例：

设
5 z! h! @' X- j) e1 e4 T9 y
使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。

题解：
& v- O4 S. T) O& \& X$ D
2 R  F5 J4 s+ a& V' `8 ]7 Z, o! j5 c通过公式计算，可以得出：

                        (1)
4 c9 l5 E6 p9 S$ x, r
这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。
( s$ C$ u8 \$ n' S) O1 I6 C/ ~% y/ ^
* [6 _* b! d( {" Y( R& E为了对 作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列 近似 .
: V; J9 H* b4 W' |4 s# x9 |9 m
利用近似式 ,可以注意到 可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式， ,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔
3 q+ r8 R4 r/ q# O! [5 T& |

" g9 |3 P+ |2 d' S7 v
这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。
' u7 `+ S3 ?4 r# }: P0 V2 ]
这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：
: ?2 K) t6 t/ R; V; p
$ b5 }2 @3 e* @& T1 e0 E1 ?

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Continuous_time Fourier Transform
• Wmax = 2*pi*2000;
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• W = k*Wmax/K;
• Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
• Xa = real(Xa);
• W = [-fliplr(W),W(2:501)];
• Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
• subplot(2,1,1)
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
• title('Analog signal');
• subplot(2,1,2)
• plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
• xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
• title('Continuous-time Fourier Transform');
  

   

& J& N1 h% y+ j0 a* ~

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