使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

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3 ]0 S) [  D2 G* I, N- G  Q
: h! N% O( L4 \# e3 W, U  m严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对 采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令 是栅格间隔并且有 ，那么
) f+ |. O7 b1 r9 N$ D9 H- l* @

0 k; m- C2 `( @4 v
0 [; i4 K3 a9 @, W: [$ b! J) v  w就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔 混淆， 是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）：


- d; t1 P2 s3 q* K6 j
; J, a3 w* i6 L0 p8 u也可以是近似的，如下所示：



现在，如果 为有限长，那么上式：
6 o# Y/ q1 ?# D) |& S! m4 f& {
! Y8 M- S8 L9 ^# P
! s! z$ c; M" y' U2 D; s1 m7 }
4 f" g6 e/ |. i: l( k就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

, k  a9 L& V4 N6 j, X; M这篇中的第二个案例。

! G5 t9 I5 v' w( t: L! X4 p; P' }

• k = [0:M];
• n = [n1:n2];
• X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
• 
  

下面给出一个案例：

5 \  C; H& U- h  D设
: p- x9 r. F. ]# ]( a
/ T% g% A0 F3 D4 ?2 w, ^使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。

" e& \0 G5 x, G; P4 \题解：
- }' Z/ x+ A+ V$ G  Y
通过公式计算，可以得出：
0 v8 P+ u/ V% d- G5 T" ]/ Y" n/ Z
1 E/ U9 N. W! V) Q% H, b0 j3 w0 Z( @                         (1)

  _8 k. P) m- g这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。
" N# c" S* O% {6 W
为了对 作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列 近似 .

利用近似式 ,可以注意到 可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式， ,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔
7 M: ~& ]% w  a" u" F5 R" N


这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。
0 A1 k9 [; }! n+ p
这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：
4 P. T2 p9 j" @/ {/ ?
' D! r* v& N$ ^

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Continuous_time Fourier Transform
• Wmax = 2*pi*2000;
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• W = k*Wmax/K;
• Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
• Xa = real(Xa);
• W = [-fliplr(W),W(2:501)];
• Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
• subplot(2,1,1)
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
• title('Analog signal');
• subplot(2,1,2)
• plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
• xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
• title('Continuous-time Fourier Transform');
  

   
7 I! Z% Y$ [" l* [8 ]

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