使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

mytomorrow

严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对 采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令 是栅格间隔并且有 ，那么
) m; Z6 c3 F1 |2 t5 |" R


就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔 混淆， 是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）：

1 f% V7 v* L$ O
( R9 j  R9 f8 B0 B2 o
也可以是近似的，如下所示：
% N2 {2 I. i+ r% o6 L7 z2 E" Q- P
4 `, \5 i& A' U5 m; ^1 f. U, ~" p
) d$ K6 w; d- Q8 S; X
* w. V, q5 O7 C# k现在，如果 为有限长，那么上式：

; g% O+ g2 T) i4 s! J7 x
( L' o9 |7 b7 ?' D; M/ K5 _$ A; t
就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
" N- g' u" \2 C. A
这篇中的第二个案例。

' K: F0 W" U6 @; x3 p6 K) s* M

• k = [0:M];
• n = [n1:n2];
• X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
• 
  

$ T" {/ T) w6 T) s6 C5 N
6 O$ D/ ~& L+ n3 u; o下面给出一个案例：
5 k8 L& Z( G/ ~+ I) O5 o: ]1 h
1 `8 Y- x* C! c$ S设

& M2 O3 }/ H) }$ ~使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。
- }% z2 f* i% F/ ?4 }
: @" T* j% C& U& a% ^! M题解：

  v- o: L* ?% n% x0 _+ o+ `通过公式计算，可以得出：
3 y/ G) e( \8 ?! E# E: H& j
                        (1)

. H8 C/ F  p6 K1 w8 A! `. w这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。

为了对 作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列 近似 .
, u  u+ S1 T) R: a, p
/ i5 i+ L2 @# N* j2 k0 K利用近似式 ,可以注意到 可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式， ,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔
5 r+ x# e6 P9 Y
* S: g9 M$ }: K
# n& l5 N9 h. n- E
这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。

$ k6 J; j. }0 h9 ^这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：
6 G+ k4 y2 P; Q8 M! ~8 f% v( a8 J

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Continuous_time Fourier Transform
• Wmax = 2*pi*2000;
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• W = k*Wmax/K;
• Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
• Xa = real(Xa);
• W = [-fliplr(W),W(2:501)];
• Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
• subplot(2,1,1)
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
• title('Analog signal');
• subplot(2,1,2)
• plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
• xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
• title('Continuous-time Fourier Transform');
  

   

. L9 T% {8 k6 A& e" Y) A3 ^6 C" O

xiaogegepcb

使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

youOK

使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

Touuqu

使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

sdkangbaz

666