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使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

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发表于 2021-5-27 15:28 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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本帖最后由 mytomorrow 于 2021-5-27 15:29 编辑
/ k- K8 [( M7 p4 N3 m$ I$ `! T
" Q6 n9 S! \5 K严格来说,利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而,如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对 采样而产生一种平滑的图,并有足够大的时间来展示所有的模式,那么就能对模拟信号作近似分析。令 是栅格间隔并且有 ,那么* o& s% H. R1 q8 d2 n

2 h+ I8 F, c- u9 ^ 2 P  B! e9 ]7 Z) X; ~
. H* Y, S  T. }- s7 `$ k
就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔 混淆, 是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的,连续时间傅里叶变换(CTFT):& |, g& h" t; R- }" A- X2 O
- G0 _/ |2 W7 @3 a' ^

9 t2 C0 S' g3 j1 c3 M# k- ]' p+ w
- k. W" x, ^! B也可以是近似的,如下所示:
6 ^3 A; q7 ~6 [& ~  r4 O2 T' V" k0 T. t
: ]6 a9 N% {9 W' a
, r1 R( O5 d! K. g5 |) a# X
现在,如果 为有限长,那么上式:- d" A( e: O) T" q" ~* U7 ]

0 ^# _) f0 V5 f  l! D/ k0 G 3 k# o8 {) R) S! @; A4 |1 ~

9 M7 |0 H6 \. C& x就类似于离散时间傅里叶变换关系,离散时间傅里叶关系,之前有对此总结:用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换(DTFT)的两个案例分析
8 C, i% n% z- y0 X2 y8 y, x  ~4 W& h5 p  T( f
这篇中的第二个案例。7 E/ O, n6 O% q" a5 g; E

6 [2 q3 @2 J* B4 R
  • k = [0:M];
  • n = [n1:n2];
  • X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);

  • 7 @6 H4 s" i: g& ?; C

5 C: s* q. d& _, x  r% F8 u- I4 ~
下面给出一个案例:+ U8 Z+ P) l. r3 Z* L+ w+ C
: _0 v* v3 x0 _

5 z! h! @' X- j) e1 e4 T9 y) I* f, T/ F3 {. x
使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。) V1 O0 H7 p+ Q+ }; s5 ?
7 q' m; Q) ~* }
题解:
& v- O4 S. T) O& \& X$ D
2 R  F5 J4 s+ a& V' `8 ]7 Z, o! j5 c通过公式计算,可以得出:: F* W( e) C/ B( ^7 z9 \
( D1 g4 @/ `. ~! D' v
                        (1)
4 c9 l5 E6 p9 S$ x, r) B8 E- @4 _5 I, ^( T
这里,估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。
( s$ C$ u8 \$ n' S) O1 I6 C/ ~% y/ ^
* [6 _* b! d( {" Y( R& E为了对 作数值计算,必须首先用一个有限长的栅格序列 近似 .
: V; J9 H* b4 W' |4 s# x9 |9 m: J8 j$ z' b. V. v2 o6 N) w. N
利用近似式 ,可以注意到 可以近似为在[-0.005,0.005](或等效为在[-5,5]毫秒上)的有限长信号。同样,根据(1)式, ,这意味着信号的带宽为2000Hz,所以选栅格间隔
3 q+ r8 R4 r/ q# O! [5 T& |: ~0 o" v* P4 z+ x; a; ^

" g9 |3 P+ |2 d' S7 v9 I5 K! U! |# O
这里解释下,上面的1/2(2000)代表的是采样间隔,栅格间隔要远小于采样间隔。
' u7 `+ S3 ?4 r# }: P0 V2 ]! Q6 g  n% d) z( M) l
这样,我们就可以给出MATLAB脚本了:
: ?2 K) t6 t/ R; V; p
$ b5 }2 @3 e* @& T1 e0 E1 ?
  • clc
  • clear
  • close all
  • % Analog signal
  • Dt = 0.00005;
  • t = - 0.005:Dt:0.005;
  • xa = exp(-1000 * abs(t));
  • % Continuous_time Fourier Transform
  • Wmax = 2*pi*2000;
  • K = 500;
  • k = 0:1:K;
  • W = k*Wmax/K;
  • Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
  • Xa = real(Xa);
  • W = [-fliplr(W),W(2:501)];
  • Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
  • subplot(2,1,1)
  • plot(t*1000,xa);
  • xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
  • title('Analog signal');
  • subplot(2,1,2)
  • plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
  • xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
  • title('Continuous-time Fourier Transform');; F- g, n( [' s4 H6 }" s
      S' O5 K" y  R% X

& J& N1 h% y+ j0 a* ~ & E' j) Y( {7 e; }

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发表于 2021-5-27 17:02 | 只看该作者
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发表于 2021-5-27 17:09 | 只看该作者
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  • TA的每日心情

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