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4 E& U) q6 @ ^0 }4 n9 V一、简介
. f: A9 y% j- Y2 }6 D( R伴随着模糊集理论的形成、发展和深化,RusPini率先提出模糊划分的概念。以此为起点和基础,模糊聚类理论和方法迅速蓬勃发展起来。针对不同的应用,人们提出了很多模糊聚类算法,比较典型的有基于相似性关系和模糊关系的方法、基于模糊等价关系的传递闭包方法、基于模糊图论的最大支撑树方法,以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等方法。然而,上述方法均不能适用于大数据量的情况,难以满足实时性要求较高的场合,因此实际应用并不广泛。
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8 x( x# K4 Y" U0 n模糊聚类分析按照聚类过程的不同大致可以分为三大类:, `0 k9 z5 n# |" I# u( g/ I
9 I1 K4 w: K; c: ]* ^: N/ {/ n
(1)基于模糊关系的分类法:其中包括谱系聚类算法(又称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。它是研究比较早的一种方法,但是由于它不能适用于大数据量的情况,所以在实际中的应用并不广泛。+ s0 O- n: K* C- K( ]7 j! @+ O* `' s
, C3 q' j: N+ g/ @
(2)基于目标函数的模糊聚类算法:该方法把聚类分析归结成一个带约束的非线性规划问题,通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。该方法设计简单、解决问题的范围广,还可以转化为优化问题而借助经典数学的非线性规划理论求解,并易于计算机实现。因此,随着计算机的应用和发展,基于目标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。
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3 K: E0 N t; E(3)基于神经网络的模糊聚类算法:它是兴起比较晚的一种算法,主要是采用竞争学习算法来指导网络的聚类过程。
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在介绍算法之前,先介绍下模糊集合的知识。7 ?9 B$ L& I( c* W: O
2 p1 W+ w" {# GHCM聚类算法0 T- Y7 }5 W! N+ x6 [( ^, m
: Q' s9 F2 C3 O9 a
- 首先说明隶属度函数的概念。隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数,通常记做μA(x),其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象(即集合A 所在空间中的所有点),取值范围是[0,1],即0<=μA(x),μA(x)<=1。μA(x)=1 表示x 完全隶属于集合A,相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A,或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集A’。对于有限个对象x1,x2,……,xn 模糊集合A’可以表示为:
( a* ?) N0 k* e/ B' H
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* _; ^' c$ ~7 c2 ]# M! }* G
0 K) Q6 Y; c" K" F- h7 s0 K
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0 l7 v+ G, W9 H. b W1 V
/ K3 Y4 K( `/ B/ U5 D& c/ `FCM算法流程图$ j. A% q5 [9 i1 O& `% \9 N
7 s$ r* d+ V* uFCM算法是目前比较流行的一种模糊聚类算法,究其原因大致有以下几个方面:首先,模糊C—均值泛函Jm仍是传统硬C一均值泛函J1的自然推广;硬C一均值泛函J1是一个应用十分广泛的聚类准则,对其在理论上的研究己经相当完善,这就为Jm的研究提供了良好的条件;数学上看,Jm与RS的希尔伯特空间结构(正交投影和均方逼近理论)有密切的关系,因此比其它泛函有更深厚的数学基础;最后,也是最重要的是该目标函数不仅在许多领域获得了非常成功的应用,而且以FCM算法为基础,人们提出的基于其它原型的模糊聚类算法,形成了一大批FCM类型的算法:如模糊C一线(FCL)、模糊C一面(FCP)等聚类算法,分别实现了对呈线状、超平面状结构模式子集(或聚类)的检测。: m5 q" r; Y& Z( y# n
" i* M V9 A6 R5 r/ f* V; a& r1 p' ^" i+ v% ]
FCM算法应用到颜色迁移中0 d+ i) n8 J1 n4 b
$ I8 Y9 `+ b* [& j! G
- 钱小燕等人将聚类算法应用到色彩迁移中,提出了一种基于图像模糊颜色聚类的自适应色彩迁移算法。该算法首先将源图像和目标图像分别转换到lαβ颜色空间:利用FCM 算法把源图像和目标图像划分为具有不同颜色特征的聚类,然后分析图像中的颜色特征:分别算出每个域的匹配权值,对每个目标图像的匹配权值,从源图像中选取一个最接近域作为最佳匹配域;最后根据目标图像各聚类域与源图像中的匹配域之间的关系,引入隶属度因子,两个域的处理结果分别进行加权平均,获得色彩迁移结果。使用FCM的思想对图像进行聚类域划分的思路是:设准备处理图像I的大小是S×H,即对颜色聚类颜色分析的个数是N,N = S×H,则图像I可表示成集合,I={p1 ,p2 ...,pn }。图像被分为c类,每个类的聚类中心为V={v1,v2 ...,vc },用uik表示像素pk隶属于聚类中心Vi的隶属度,定义图像的隶属度矩阵U。具体算法如下:
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5 Z Q' X/ q$ Y/ |% c
% w4 A, Q `" n步骤一:把源图像和目标图像分别从RGB转换到lαβ空间。
" {& X0 G& e# g
% Z: l, s" V% ~, [0 g4 b, {# l步骤二:确定待处理图像聚类域个数c,然后初始化聚类中心。假设加权指数m=2,设定处理的最大迭代次数为50。
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步骤三:当迭代次数T 小于50 时,根据初始化聚类中心计算隶属度矩阵。如果pk≠vi,则对于所有的vi ( i=1,2,…,C ),利用下式计算隶属度矩阵。
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- g" }# T1 D+ e( A8 ^- \# ]/ {- [" y8 m3 x5 R* i
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# i5 w8 [9 P! e8 w1 F) M) C: v
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* x0 X: e& m: _0 _" C二、源代码3 ^1 Y- K V4 s( U3 b; q: k
) g# a9 K& V! }; ~1 y- %% 程序分享
- %--------------------------------------
- clear
- close all
- clc
- %% %%%%%%%%%%%%%%%图像%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
- I=imread('3096.jpg');
- if size(I,3) == 3
- I=rgb2gray(I);
- else
- end
- I=im2double(I);
- figure;imshow(I);title('(a)原始图像')
- % I=I;%不加噪声
- %I=imnoise(I,'speckle',deta_2);
- % I=imnoise(I,'salt & pepper',0.05); %加噪图
- % I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); % 加高斯噪声
- figure;imshow(I);title('(b)加噪图像');
- imwrite(I,'2.jpg');
- [m,n]=size(I);
- %k 聚类数目
- k=2;
- % k=3;
- I4 = I(:); %% 将图像灰度按列排列
- %% ------------------------ fcm算法------------------------
- fcm_spatial_mean_label=zeros(m*n,1);
- t=cputime;
- tic;
- [O2, U2, obj_fcn2] = fcm(I4, k);
- toc;
- time_fcm_spatial_mean=cputime-t;
- %% 最大隶属度原则
- maxU2 = max(U2); %隶属度最大
- for j=1:k
- index = find(U2(j, :) == maxU2); %隶属度最大对应的像素位置
- fcm_spatial_mean_label(index) = j;
- end
- labels2=reshape(fcm_spatial_mean_label,[m n]);
- labels2=uint16(labels2);
- %% 显示聚类分割图
- labels2(find(labels2==1))=0;
- labels2(find(labels2==2))=255;
- labels2(find(labels2==3))=180;
- labels2(find(labels2==4))=100;
- labels2=uint8(labels2);
- figure;imshow(labels2,[]);title('(c)聚类分割图');
- imwrite(labels2,'3.1.tiff','tiff','Resolution',300);%输出结果,保存为tif图片
, F7 ]) G- F: z$ ?, F+ W
4 u$ ]2 f3 w2 F4 ]' I+ W+ G3 \) x5 @3 {
/ ~% U8 K# \) a. p
三、运行结果
" T9 \1 w7 Y, D) a' w! Q1 k0 c! ]# J: w
: |# q4 b7 x; R% t# e3 R3 B
0 {8 j- ]/ i' E) X+ x3 f
8 w u6 U) Q6 m( f4 t% k. F% j* {: A. `2 u1 L# z8 ~3 ]
# y! s( B) v; E; X
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