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基于matlab模糊聚类算法FCM之图像分割

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发表于 2021-4-28 18:19 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x
* ?0 U3 w2 K" A
一、简介' [8 X6 Y( b1 k4 V6 r
伴随着模糊集理论的形成、发展和深化,RusPini率先提出模糊划分的概念。以此为起点和基础,模糊聚类理论和方法迅速蓬勃发展起来。针对不同的应用,人们提出了很多模糊聚类算法,比较典型的有基于相似性关系和模糊关系的方法、基于模糊等价关系的传递闭包方法、基于模糊图论的最大支撑树方法,以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等方法。然而,上述方法均不能适用于大数据量的情况,难以满足实时性要求较高的场合,因此实际应用并不广泛。
9 `' y  b7 d1 G+ Z: f) A  K# P$ H
模糊聚类分析按照聚类过程的不同大致可以分为三大类:7 {  O- H; k* b* T1 W. x
) e$ q4 D  G8 ^" o* m
(1)基于模糊关系的分类法:其中包括谱系聚类算法(又称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。它是研究比较早的一种方法,但是由于它不能适用于大数据量的情况,所以在实际中的应用并不广泛。& S1 T% {, z! d, }8 K/ x
1 q+ H/ x8 w; M' m: D. ~2 @
(2)基于目标函数的模糊聚类算法:该方法把聚类分析归结成一个带约束的非线性规划问题,通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。该方法设计简单、解决问题的范围广,还可以转化为优化问题而借助经典数学的非线性规划理论求解,并易于计算机实现。因此,随着计算机的应用和发展,基于目标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。( X  c- |. f/ X) K! k: s$ C
! o  ^7 f- r" d
(3)基于神经网络的模糊聚类算法:它是兴起比较晚的一种算法,主要是采用竞争学习算法来指导网络的聚类过程。
+ {/ x0 \6 t2 }9 D8 D& \* H
( l) g2 J3 L, z' o; F  g" v在介绍算法之前,先介绍下模糊集合的知识。1 K, b$ b; R0 K8 ~6 u' \0 r
4 B- {. ]1 A9 m( l
HCM聚类算法
% M6 B; ^2 g" E# {0 [  w! z& Z5 L. Q) z5 E
  •     首先说明隶属度函数的概念。隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数,通常记做μA(x),其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象(即集合A 所在空间中的所有点),取值范围是[0,1],即0<=μA(x),μA(x)<=1。μA(x)=1 表示x 完全隶属于集合A,相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A,或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集A’。对于有限个对象x1,x2,……,xn 模糊集合A’可以表示为:
    ! e. f$ a2 @& P2 f+ [7 S

, [4 `: \1 ^$ {# R; h/ P5 n
) {2 F; ?6 i7 G/ x' n$ [3 \ ! t2 x3 G+ x  q- b$ Y9 X2 C

, b6 |1 b0 }# G1 V 1 P" c5 C9 E3 }0 V- z  F" {2 w" d

1 [3 Z) a: e  {1 n7 m9 p
# J" `8 s* K) `2 W) x' o4 @8 h! _: G' X. X7 R9 C
* \3 v+ A- B& Z7 Z- u

0 y8 e  ]) s+ T0 s+ _5 ~+ a1 [$ S) O
8 w# P: e% G3 h1 O' J0 P+ o$ g
FCM算法流程图
! c7 G1 X0 `. `7 B" j9 A9 u; ^: ^- R/ _; b" f) Q
FCM算法是目前比较流行的一种模糊聚类算法,究其原因大致有以下几个方面:首先,模糊C—均值泛函Jm仍是传统硬C一均值泛函J1的自然推广;硬C一均值泛函J1是一个应用十分广泛的聚类准则,对其在理论上的研究己经相当完善,这就为Jm的研究提供了良好的条件;数学上看,Jm与RS的希尔伯特空间结构(正交投影和均方逼近理论)有密切的关系,因此比其它泛函有更深厚的数学基础;最后,也是最重要的是该目标函数不仅在许多领域获得了非常成功的应用,而且以FCM算法为基础,人们提出的基于其它原型的模糊聚类算法,形成了一大批FCM类型的算法:如模糊C一线(FCL)、模糊C一面(FCP)等聚类算法,分别实现了对呈线状、超平面状结构模式子集(或聚类)的检测。  W# O0 [, l- H% R! O
# P! a! `+ F: F6 W0 s# c
5 ]2 Y% `1 q5 q1 M) w
FCM算法应用到颜色迁移中' N  g8 N" G2 ^; ~7 D

! g$ L4 L; w/ a$ x, o
  •     钱小燕等人将聚类算法应用到色彩迁移中,提出了一种基于图像模糊颜色聚类的自适应色彩迁移算法。该算法首先将源图像和目标图像分别转换到lαβ颜色空间:利用FCM 算法把源图像和目标图像划分为具有不同颜色特征的聚类,然后分析图像中的颜色特征:分别算出每个域的匹配权值,对每个目标图像的匹配权值,从源图像中选取一个最接近域作为最佳匹配域;最后根据目标图像各聚类域与源图像中的匹配域之间的关系,引入隶属度因子,两个域的处理结果分别进行加权平均,获得色彩迁移结果。使用FCM的思想对图像进行聚类域划分的思路是:设准备处理图像I的大小是S×H,即对颜色聚类颜色分析的个数是N,N = S×H,则图像I可表示成集合,I={p1 ,p2 ...,pn }。图像被分为c类,每个类的聚类中心为V={v1,v2 ...,vc },用uik表示像素pk隶属于聚类中心Vi的隶属度,定义图像的隶属度矩阵U。具体算法如下:# i8 _. D: E( F( Q+ x$ V" i& n
1 |& t/ G  ^  ^( M' ], F7 p

, J5 e/ C7 O& l6 w3 P, w' h3 N; B/ W9 B) }
步骤一:把源图像和目标图像分别从RGB转换到lαβ空间。
% Q* E' ]1 z/ N/ P( K4 i, w. _% x$ c* t# Z
步骤二:确定待处理图像聚类域个数c,然后初始化聚类中心。假设加权指数m=2,设定处理的最大迭代次数为50。- g& K+ E; E* q

& E6 @" o9 B  S- N( T& n$ l7 ]# J步骤三:当迭代次数T 小于50 时,根据初始化聚类中心计算隶属度矩阵。如果pk≠vi,则对于所有的vi ( i=1,2,…,C ),利用下式计算隶属度矩阵。5 |, X0 I. g$ \, }; _6 L
$ O: [$ h5 K: p3 i9 X

7 d: k3 }- Z- H1 _  B. P) C+ d) m- k9 [8 u: r6 a$ {: \
8 c: H" c0 ?- j' a2 ?) {' |
; L5 Y! x' o% ~& i" o

* D) \1 B! T/ T# ^0 E5 l1 U' F( I0 F
二、源代码7 Z0 s& m0 k' U; B

" X9 K5 K! V: C0 N8 H  ]
  • %% 程序分享
  • %--------------------------------------
  • clear
  • close all
  • clc
  • %% %%%%%%%%%%%%%%%图像%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  • I=imread('3096.jpg');
  • if size(I,3) == 3
  •    I=rgb2gray(I);
  • else
  • end
  • I=im2double(I);
  • figure;imshow(I);title('(a)原始图像')
  • % I=I;%不加噪声
  • %I=imnoise(I,'speckle',deta_2);
  • % I=imnoise(I,'salt & pepper',0.05); %加噪图
  • % I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); % 加高斯噪声
  • figure;imshow(I);title('(b)加噪图像');
  • imwrite(I,'2.jpg');
  • [m,n]=size(I);
  • %k 聚类数目
  • k=2;
  • % k=3;
  • I4 = I(:);  %% 将图像灰度按列排列
  • %% ------------------------ fcm算法------------------------
  • fcm_spatial_mean_label=zeros(m*n,1);
  • t=cputime;
  • tic;
  • [O2, U2, obj_fcn2] = fcm(I4, k);
  • toc;
  • time_fcm_spatial_mean=cputime-t;
  • %% 最大隶属度原则
  • maxU2 = max(U2);   %隶属度最大
  • for j=1:k
  •     index = find(U2(j, :) == maxU2);  %隶属度最大对应的像素位置
  •     fcm_spatial_mean_label(index) = j;
  • end
  • labels2=reshape(fcm_spatial_mean_label,[m n]);
  • labels2=uint16(labels2);
  • %% 显示聚类分割图
  • labels2(find(labels2==1))=0;
  • labels2(find(labels2==2))=255;
  • labels2(find(labels2==3))=180;
  • labels2(find(labels2==4))=100;
  • labels2=uint8(labels2);
  • figure;imshow(labels2,[]);title('(c)聚类分割图');
  • imwrite(labels2,'3.1.tiff','tiff','Resolution',300);%输出结果,保存为tif图片3 R: W; C2 A" I' {) ~
     % M# Q. A" I) Z" t8 U

+ b. R5 i2 ]9 f- X" _. C4 E4 c8 V% h' l: [
三、运行结果
; q3 t7 g) \* Q
3 L( u1 Y( r2 r: l* m1 z- B* t0 } 3 T* l. e/ t1 f( a6 D; S
# R/ ^: A  K6 |* X- i" Q1 G* c
% r, i; N# z% k8 e5 {

1 X/ x& t1 l( G" Q% v
0 ]' l9 s/ z% s! M7 B+ _# Q0 B
, p6 c* P  a* ~: `; h0 u

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