基于matlab模糊聚类算法FCM之图像分割

piday123

一、简介
7 ~$ @+ H7 h. R' ^8 a+ i伴随着模糊集理论的形成、发展和深化，RusPini率先提出模糊划分的概念。以此为起点和基础，模糊聚类理论和方法迅速蓬勃发展起来。针对不同的应用，人们提出了很多模糊聚类算法，比较典型的有基于相似性关系和模糊关系的方法、基于模糊等价关系的传递闭包方法、基于模糊图论的最大支撑树方法，以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等方法。然而，上述方法均不能适用于大数据量的情况，难以满足实时性要求较高的场合，因此实际应用并不广泛。
+ R- ?6 C* f* E4 K
2 O  g% h( |  Y. I1 \# U% C% R9 ]模糊聚类分析按照聚类过程的不同大致可以分为三大类：
% A3 r# ^& s# \& z
(1)基于模糊关系的分类法：其中包括谱系聚类算法(又称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。它是研究比较早的一种方法，但是由于它不能适用于大数据量的情况，所以在实际中的应用并不广泛。

) [) U' q' A( f6 p+ u(2)基于目标函数的模糊聚类算法：该方法把聚类分析归结成一个带约束的非线性规划问题，通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。该方法设计简单、解决问题的范围广，还可以转化为优化问题而借助经典数学的非线性规划理论求解，并易于计算机实现。因此，随着计算机的应用和发展，基于目标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。
0 ^. z6 @5 P) n7 D! x
+ \$ X. U1 y3 s$ g. O7 H. _( k(3)基于神经网络的模糊聚类算法：它是兴起比较晚的一种算法，主要是采用竞争学习算法来指导网络的聚类过程。
3 n% D, W% C0 `) B
在介绍算法之前，先介绍下模糊集合的知识。
- Z' u6 a9 N0 {& S
HCM聚类算法

$ V/ p$ G3 j7 Y* L! f

•     首先说明隶属度函数的概念。隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数，通常记做μA(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=μA(x)，μA(x)<=1。μA(x)=1 表示x 完全隶属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集A’。对于有限个对象x1，x2，……，xn 模糊集合A’可以表示为：
  . I6 B# b+ T, m$ }6 i8 [

7 ~- D! D* S1 n& e& L+ l) r
0 O$ n& }+ v! m4 M; X" a
0 X" J+ j8 ^, V, B/ J
6 E8 I6 e4 v4 s% y


& m2 X5 Z* c0 H3 U+ @
% R1 s8 Z* @+ p$ u' Z; Y

' l, r, ~3 l: W2 {
8 k% g3 G" D' F. Z6 U
' b1 x; W! k5 D: UFCM算法流程图

FCM算法是目前比较流行的一种模糊聚类算法，究其原因大致有以下几个方面：首先，模糊C—均值泛函Jm仍是传统硬C一均值泛函J1的自然推广；硬C一均值泛函J1是一个应用十分广泛的聚类准则，对其在理论上的研究己经相当完善，这就为Jm的研究提供了良好的条件；数学上看，Jm与RS的希尔伯特空间结构(正交投影和均方逼近理论)有密切的关系，因此比其它泛函有更深厚的数学基础；最后，也是最重要的是该目标函数不仅在许多领域获得了非常成功的应用，而且以FCM算法为基础，人们提出的基于其它原型的模糊聚类算法，形成了一大批FCM类型的算法：如模糊C一线(FCL)、模糊C一面(FCP)等聚类算法，分别实现了对呈线状、超平面状结构模式子集(或聚类)的检测。

2 S' c5 P" Z! F4 F
FCM算法应用到颜色迁移中

3 ~) m! D  ]. }6 \6 }; e

•     钱小燕等人将聚类算法应用到色彩迁移中，提出了一种基于图像模糊颜色聚类的自适应色彩迁移算法。该算法首先将源图像和目标图像分别转换到lαβ颜色空间：利用FCM 算法把源图像和目标图像划分为具有不同颜色特征的聚类，然后分析图像中的颜色特征：分别算出每个域的匹配权值，对每个目标图像的匹配权值，从源图像中选取一个最接近域作为最佳匹配域；最后根据目标图像各聚类域与源图像中的匹配域之间的关系，引入隶属度因子，两个域的处理结果分别进行加权平均，获得色彩迁移结果。使用FCM的思想对图像进行聚类域划分的思路是：设准备处理图像I的大小是S×H，即对颜色聚类颜色分析的个数是N，N = S×H，则图像I可表示成集合，I={p1 ,p2 ...,pn }。图像被分为c类，每个类的聚类中心为V={v1,v2 ...,vc }，用uik表示像素pk隶属于聚类中心Vi的隶属度，定义图像的隶属度矩阵U。具体算法如下：
  & Y. o& S% c! L$ k# A: v

* D2 @$ [% i4 p# {" f# _' ^8 \# M1 F4 s
步骤一：把源图像和目标图像分别从RGB转换到lαβ空间。
/ h6 Y' o2 k& w* I7 Z9 g
步骤二：确定待处理图像聚类域个数c，然后初始化聚类中心。假设加权指数m=2，设定处理的最大迭代次数为50。

* ]0 X! L: `/ }+ C% j9 h步骤三：当迭代次数T 小于50 时，根据初始化聚类中心计算隶属度矩阵。如果pk≠vi,则对于所有的vi ( i=1,2,…,C )，利用下式计算隶属度矩阵。
9 z! a+ h) I9 q% i, U. c) k
8 {5 ]; j$ u1 D0 B$ s
% b) I- L; Q" m+ E* o

! s5 J7 w4 G: L; P5 ]/ p7 U
8 G  A+ ]: I4 b" ]5 C: T

二、源代码
( ?& N. ~1 @" u

• %% 程序分享
• %--------------------------------------
• clear
• close all
• clc
• %% %%%%%%%%%%%%%%%图像%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
• I=imread('3096.jpg');
• if size(I,3) == 3
•    I=rgb2gray(I);
• else
• end
• I=im2double(I);
• figure;imshow(I);title('(a)原始图像')
• % I=I;%不加噪声
• %I=imnoise(I,'speckle',deta_2);
• % I=imnoise(I,'salt & pepper',0.05); %加噪图
• % I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); % 加高斯噪声
• figure;imshow(I);title('(b)加噪图像');
• imwrite(I,'2.jpg');
• [m,n]=size(I);
• %k 聚类数目
• k=2;
• % k=3;
• I4 = I(：);  %% 将图像灰度按列排列
• %% ------------------------ fcm算法------------------------
• fcm_spatial_mean_label=zeros(m*n,1);
• t=cputime;
• tic;
• [O2, U2, obj_fcn2] = fcm(I4, k);
• toc;
• time_fcm_spatial_mean=cputime-t;
• %% 最大隶属度原则
• maxU2 = max(U2);   %隶属度最大
• for j=1:k
•     index = find(U2(j, ：) == maxU2);  %隶属度最大对应的像素位置
•     fcm_spatial_mean_label(index) = j;
• end
• labels2=reshape(fcm_spatial_mean_label,[m n]);
• labels2=uint16(labels2);
• %% 显示聚类分割图
• labels2(find(labels2==1))=0;
• labels2(find(labels2==2))=255;
• labels2(find(labels2==3))=180;
• labels2(find(labels2==4))=100;
• labels2=uint8(labels2);
• figure;imshow(labels2,[]);title('(c)聚类分割图');
• imwrite(labels2,'3.1.tiff','tiff','Resolution',300);%输出结果，保存为tif图片
  

     

5 Y. s3 ?) R/ u$ z* r/ U
三、运行结果
1 |' z- m8 c: w7 `
/ A) u1 \- @$ o' F. l* u- V
2 w" m1 Q% h4 D1 f& I7 h; Y
( b3 Y5 C7 q9 `) e) V! n
, \. k2 ~$ U3 i7 r7 O  p% s
, l6 T' m+ Z) C2 c

/ P) Z: a* n1 E4 g

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