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一、简介' [8 X6 Y( b1 k4 V6 r
伴随着模糊集理论的形成、发展和深化,RusPini率先提出模糊划分的概念。以此为起点和基础,模糊聚类理论和方法迅速蓬勃发展起来。针对不同的应用,人们提出了很多模糊聚类算法,比较典型的有基于相似性关系和模糊关系的方法、基于模糊等价关系的传递闭包方法、基于模糊图论的最大支撑树方法,以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等方法。然而,上述方法均不能适用于大数据量的情况,难以满足实时性要求较高的场合,因此实际应用并不广泛。
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模糊聚类分析按照聚类过程的不同大致可以分为三大类:7 { O- H; k* b* T1 W. x
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(1)基于模糊关系的分类法:其中包括谱系聚类算法(又称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。它是研究比较早的一种方法,但是由于它不能适用于大数据量的情况,所以在实际中的应用并不广泛。& S1 T% {, z! d, }8 K/ x
1 q+ H/ x8 w; M' m: D. ~2 @
(2)基于目标函数的模糊聚类算法:该方法把聚类分析归结成一个带约束的非线性规划问题,通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。该方法设计简单、解决问题的范围广,还可以转化为优化问题而借助经典数学的非线性规划理论求解,并易于计算机实现。因此,随着计算机的应用和发展,基于目标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。( X c- |. f/ X) K! k: s$ C
! o ^7 f- r" d
(3)基于神经网络的模糊聚类算法:它是兴起比较晚的一种算法,主要是采用竞争学习算法来指导网络的聚类过程。
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( l) g2 J3 L, z' o; F g" v在介绍算法之前,先介绍下模糊集合的知识。1 K, b$ b; R0 K8 ~6 u' \0 r
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HCM聚类算法
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- 首先说明隶属度函数的概念。隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数,通常记做μA(x),其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象(即集合A 所在空间中的所有点),取值范围是[0,1],即0<=μA(x),μA(x)<=1。μA(x)=1 表示x 完全隶属于集合A,相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A,或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集A’。对于有限个对象x1,x2,……,xn 模糊集合A’可以表示为:
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, [4 `: \1 ^$ {# R; h/ P5 n
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1 P" c5 C9 E3 }0 V- z F" {2 w" d
1 [3 Z) a: e {1 n7 m9 p
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FCM算法流程图
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FCM算法是目前比较流行的一种模糊聚类算法,究其原因大致有以下几个方面:首先,模糊C—均值泛函Jm仍是传统硬C一均值泛函J1的自然推广;硬C一均值泛函J1是一个应用十分广泛的聚类准则,对其在理论上的研究己经相当完善,这就为Jm的研究提供了良好的条件;数学上看,Jm与RS的希尔伯特空间结构(正交投影和均方逼近理论)有密切的关系,因此比其它泛函有更深厚的数学基础;最后,也是最重要的是该目标函数不仅在许多领域获得了非常成功的应用,而且以FCM算法为基础,人们提出的基于其它原型的模糊聚类算法,形成了一大批FCM类型的算法:如模糊C一线(FCL)、模糊C一面(FCP)等聚类算法,分别实现了对呈线状、超平面状结构模式子集(或聚类)的检测。 W# O0 [, l- H% R! O
# P! a! `+ F: F6 W0 s# c
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FCM算法应用到颜色迁移中' N g8 N" G2 ^; ~7 D
! g$ L4 L; w/ a$ x, o- 钱小燕等人将聚类算法应用到色彩迁移中,提出了一种基于图像模糊颜色聚类的自适应色彩迁移算法。该算法首先将源图像和目标图像分别转换到lαβ颜色空间:利用FCM 算法把源图像和目标图像划分为具有不同颜色特征的聚类,然后分析图像中的颜色特征:分别算出每个域的匹配权值,对每个目标图像的匹配权值,从源图像中选取一个最接近域作为最佳匹配域;最后根据目标图像各聚类域与源图像中的匹配域之间的关系,引入隶属度因子,两个域的处理结果分别进行加权平均,获得色彩迁移结果。使用FCM的思想对图像进行聚类域划分的思路是:设准备处理图像I的大小是S×H,即对颜色聚类颜色分析的个数是N,N = S×H,则图像I可表示成集合,I={p1 ,p2 ...,pn }。图像被分为c类,每个类的聚类中心为V={v1,v2 ...,vc },用uik表示像素pk隶属于聚类中心Vi的隶属度,定义图像的隶属度矩阵U。具体算法如下:# i8 _. D: E( F( Q+ x$ V" i& n
1 |& t/ G ^ ^( M' ], F7 p
, J5 e/ C7 O& l6 w3 P, w' h3 N; B/ W9 B) }
步骤一:把源图像和目标图像分别从RGB转换到lαβ空间。
% Q* E' ]1 z/ N/ P( K4 i, w. _% x$ c* t# Z
步骤二:确定待处理图像聚类域个数c,然后初始化聚类中心。假设加权指数m=2,设定处理的最大迭代次数为50。- g& K+ E; E* q
& E6 @" o9 B S- N( T& n$ l7 ]# J步骤三:当迭代次数T 小于50 时,根据初始化聚类中心计算隶属度矩阵。如果pk≠vi,则对于所有的vi ( i=1,2,…,C ),利用下式计算隶属度矩阵。5 |, X0 I. g$ \, }; _6 L
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7 d: k3 }- Z- H1 _ B. P) C+ d) m- k9 [8 u: r6 a$ {: \
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二、源代码7 Z0 s& m0 k' U; B
" X9 K5 K! V: C0 N8 H ]- %% 程序分享
- %--------------------------------------
- clear
- close all
- clc
- %% %%%%%%%%%%%%%%%图像%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
- I=imread('3096.jpg');
- if size(I,3) == 3
- I=rgb2gray(I);
- else
- end
- I=im2double(I);
- figure;imshow(I);title('(a)原始图像')
- % I=I;%不加噪声
- %I=imnoise(I,'speckle',deta_2);
- % I=imnoise(I,'salt & pepper',0.05); %加噪图
- % I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); % 加高斯噪声
- figure;imshow(I);title('(b)加噪图像');
- imwrite(I,'2.jpg');
- [m,n]=size(I);
- %k 聚类数目
- k=2;
- % k=3;
- I4 = I(:); %% 将图像灰度按列排列
- %% ------------------------ fcm算法------------------------
- fcm_spatial_mean_label=zeros(m*n,1);
- t=cputime;
- tic;
- [O2, U2, obj_fcn2] = fcm(I4, k);
- toc;
- time_fcm_spatial_mean=cputime-t;
- %% 最大隶属度原则
- maxU2 = max(U2); %隶属度最大
- for j=1:k
- index = find(U2(j, :) == maxU2); %隶属度最大对应的像素位置
- fcm_spatial_mean_label(index) = j;
- end
- labels2=reshape(fcm_spatial_mean_label,[m n]);
- labels2=uint16(labels2);
- %% 显示聚类分割图
- labels2(find(labels2==1))=0;
- labels2(find(labels2==2))=255;
- labels2(find(labels2==3))=180;
- labels2(find(labels2==4))=100;
- labels2=uint8(labels2);
- figure;imshow(labels2,[]);title('(c)聚类分割图');
- imwrite(labels2,'3.1.tiff','tiff','Resolution',300);%输出结果,保存为tif图片3 R: W; C2 A" I' {) ~
% M# Q. A" I) Z" t8 U
+ b. R5 i2 ]9 f- X" _. C4 E4 c8 V% h' l: [
三、运行结果
; q3 t7 g) \* Q
3 L( u1 Y( r2 r: l* m1 z- B* t0 }
3 T* l. e/ t1 f( a6 D; S
# R/ ^: A K6 |* X- i" Q1 G* c
% r, i; N# z% k8 e5 {
1 X/ x& t1 l( G" Q% v
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