使用案例研究 DTFT 的对称性

mytomorrow

上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？

案例题目贴出来：
; g5 d7 j, ?. U
求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：


* a9 ~6 [7 x  Q8 ~
在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。
, e7 R/ w) C7 `4 [4 \& h
最后我们得到的结果是：
1 b' W2 F6 x% h4 K: ?' J$ H


" E: f3 K: h2 Q  M& F* y这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。
. Q1 e( v1 W) M( s+ k
MATLAB脚本如下：
0 c2 F- \0 I& g) v
1 R; p9 D" E( z8 m; d+ Z0 n

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = -1000:1000;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  

      
1 y6 f' K6 `/ u7 g
8 B5 n( G. Y( ]) W6 C7 h; J0 _

0 _% d2 Y& a4 |( w4 ], C# \9 M+ h) @可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。
9 y, T  Q0 z+ ?$ l

NingW

使用案例研究 DTFT 的对称性

Jame33

对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称