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使用案例研究 DTFT 的对称性

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发表于 2021-4-19 18:12 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x

) q9 P, L! Y& S上篇:用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换(DTFT)的两个案例分析
4 w+ }: Z& h8 a: l( Q% i, t( e
. l* Z0 e  I$ B$ g我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性,看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何?! `4 C( q0 r8 R) C

7 H. ]  ]2 l' w7 _+ x% z% m" I- H" @! r案例题目贴出来:
  K& K- d& B$ ]7 v/ z+ O8 y0 n9 x
/ i! y1 X$ w: c1 r! q求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换:* ]; F1 k7 k- ^' L+ ?
9 G5 c" _7 \* s0 d. J( W% S/ ?
0 q! |, [, u, D: F6 T

: K  e; q7 f" {  X& G8 f4 q在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。7 M* E" p& s( `. }6 Y

/ s8 `$ R+ s$ k6 z3 a( P" g8 O最后我们得到的结果是:
+ P: S' b! V/ Z) k! z3 r% N( K) M) b  {

1 X1 \2 |6 v; P9 F+ J+ y" ?
5 |! r8 a2 j3 Q4 o" x$ [4 v0 d# R" z这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT,为了观察对称性问题,我们来看两个周期,同样每pi个区间划分为501个等分点。
  t% G4 v0 {* H
" Y! `& k' V$ Q5 U- b7 cMATLAB脚本如下:
& M1 V+ p" Q- ?/ ]6 Z) j6 b' U. W& D3 F# x9 B& i
  • clc
  • clear
  • close all
  • n = -1:3;
  • x = 1:5;
  • k = -1000:1000;
  • w = (pi/500)*k;
  • X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
  • magX = abs(X);
  • angX = angle(X);
  • realX = real(X);
  • imagX = imag(X);
  • subplot(2,2,1);
  • plot(w/pi,magX);
  • title('Magnitude Part');
  • xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
  • subplot(2,2,2);
  • plot(w/pi,angX);
  • title('Angle Part');
  • xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
  • subplot(2,2,3);
  • plot(w/pi,realX);
  • title('Real part');
  • xlabel('w/pi');ylabel('Real');
  • subplot(2,2,4);
  • plot(w/pi,imagX);
  • title('Imaginary Part');
  • xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
    ; [6 A( E2 b" |3 G- M2 H6 E& ?
       4 o3 V% U" M$ ?4 `- P6 E% j

  Q5 Y) a4 e* U9 B % C7 \7 y2 u! U/ }" a" Y; W1 r% F

0 Y$ x. P+ @) M) R& H! L% I可见,对于幅值和实部都是偶对称,对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。
( G! M5 y' a% b) Q9 ]6 B  x- K4 J3 D! O
9 p! A$ v* s; S1 k3 N

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发表于 2021-4-19 18:54 | 只看该作者
使用案例研究 DTFT 的对称性

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3#
发表于 2021-4-20 18:50 | 只看该作者
对于幅值和实部都是偶对称,对于相位和虚部都是奇对称/ d; g. V: ^6 m0 s# n+ W
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