使用案例研究 DTFT 的对称性

mytomorrow

. _3 T# U2 {" d/ H上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
8 M) H% T' Q/ C0 k5 M0 d
# ~: g+ i5 j/ v% ^# M我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？

, T& I2 ]0 ]9 A$ ^, L3 e案例题目贴出来：

求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：


; K& |; l! O( i+ @  h4 l% V5 `
在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。
) |' W2 p1 Q  w7 c1 J
最后我们得到的结果是：

( z" ?; D& A5 D: H( ?- h1 k
) Y2 U$ t- \" M" l
4 B$ h! v6 E0 l4 B) \' E- W这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。

( z3 a) n( V. O' tMATLAB脚本如下：

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = -1000:1000;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  * C6 U$ L' r: E0 \( B8 j

      

  j. i1 j; D. L
8 z; w7 d9 D0 X2 I
, T& h+ R& h9 g6 T" @* d) h) Q可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。

* g2 N  z5 _; j% b

NingW

使用案例研究 DTFT 的对称性

Jame33

对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称