使用案例研究 DTFT 的对称性

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) q9 P, L! Y& S上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
4 w+ }: Z& h8 a: l( Q% i, t( e
. l* Z0 e  I$ B$ g我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？

7 H. ]  ]2 l' w7 _+ x% z% m" I- H" @! r案例题目贴出来：
  K& K- d& B$ ]7 v/ z+ O8 y0 n9 x
/ i! y1 X$ w: c1 r! q求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：



: K  e; q7 f" {  X& G8 f4 q在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。

/ s8 `$ R+ s$ k6 z3 a( P" g8 O最后我们得到的结果是：
+ P: S' b! V/ Z) k! z

1 X1 \2 |6 v; P9 F+ J+ y" ?
5 |! r8 a2 j3 Q4 o" x$ [4 v0 d# R" z这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。
  t% G4 v0 {* H
" Y! `& k' V$ Q5 U- b7 cMATLAB脚本如下：
& M1 V+ p" Q- ?/ ]6 Z) j6 b

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = -1000:1000;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  ; [6 A( E2 b" |3 G- M2 H6 E& ?

      

  Q5 Y) a4 e* U9 B

0 Y$ x. P+ @) M) R& H! L% I可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。
( G! M5 y' a% b) Q9 ]6 B  x- K4 J3 D! O
9 p! A$ v* s; S1 k3 N

NingW

使用案例研究 DTFT 的对称性

Jame33

对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称