差分进化算法

uperrua

$ F. [2 S2 T; S4 R. y" @6 A/ h$ y一、简介
差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。

差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。


: y: u4 {7 S2 L1 l
- @& h* `, h& [; s
一、算法建模：

: y3 v/ Z9 b$ @/ _* q1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。
2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。
. ]* C! v+ _: \6 P7 N3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。

/ O/ C: d3 X: W1 _9 O

' V" K$ D" R3 y# X7 m6 y因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。

, w# Q9 O/ w, b9 _5 [3 G, A形象表示如下：

7 y* `8 c) W! J; a$ _$ I, C


二、初始化
: W, ~6 }! n+ Q6 l; W
为每个参数定义上界和下界
7 e6 B; h  v9 h. O7 [8 Q

' x, A% ~; P+ [/ L
% L( o# Q$ J' Z
在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。

* k( ~! O5 B% n7 E  G三、变异



* I& {6 R5 ]0 j2 h# `  Z) U5 Q
上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。

! Q# B% m1 g  N% C. X$ f6 u使用下面变异策略进行变异：




) V9 p, M# P/ o2 p1 I其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。

; |' P0 j3 x3 g7 A9 d8 L) i# Q
7 U7 J5 _2 K! q1 z* N& k; ~. x

四、交叉
9 E) l: {4 R$ w. L
下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。
/ r) z% K& t" @: I3 _$ }) w5 Y; _

. {( A/ O0 F# Z
. u9 E" ^3 T' z# J



五、选择

2 Q2 i6 g3 L6 p# T从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。


4 m& j1 N% l' [6 K) U/ n+ ?

; B2 |5 J0 y; d4 l4 O; c4 J整个过程的流程图如下：


8 c1 s: x7 l: ?


. k% ^; e# a; k, S
" X- N3 \, t0 u4 S  S- F! B
! N( U# g9 v; B# \, @二、源代码

• function demo1
• %DEMO1  Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
• % Set title
• optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
• % Specify objective function
• objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
• % Define parameter names, ranges and quantization:
• % 1. column: parameter names
• % 2. column: parameter ranges
• % 3. column: parameter quantizations
• % 4. column: initial values (optional)
• paramDefCell = {
•         'parameter1', [-3 3], 0.01
•         'parameter2', [-3 3], 0.01
• };
• % Set initial parameter values in struct objFctParams
• objFctParams.parameter1 =  -2;
• objFctParams.parameter2 = 2.5;
• % Set single additional function parameter
• objFctSettings = 100;
• % Get default DE parameters
• DEParams = getdefaultparams;
• % Set number of population members (often 10*D is suggested)
• DEParams.NP = 20;
• % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
• % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
• DEParams.feedSlaveProc = 0;
• % Set times
• DEParams.maxiter  = 20;
• DEParams.maxtime  = 30; % in seconds
• DEParams.maxclock = [];
• % Set display options
• DEParams.infoIterations = 1;
• DEParams.infoPeriod     = 10; % in seconds
• % Do not send E-mails
• emailParams = [];
• % Set random state in order to always use the same population members here
• setrandomseed(1);
• % Start differential evolution
• [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
•         DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
• disp(' ');
• disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
• disp(bestFctParams);
• % Continue optimization by loading result file
• if DEParams.saveHistory
•   disp(' ');
•   disp(textwrap2(sprintf(...
•     'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
•   disp(' ');
•   DEParams.maxiter = 100;
•   DEParams.maxtime = 60; % in seconds
•   [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
•     DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
•     resultFileName); %#ok
•   disp(' ');
•   disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
•   disp(bestFctParams);
• end
  

" w# _; k" m) |  m8 v+ c+ S8 o/ t
+ I5 G: ~  w: v( \1 D" H- U三、运行结果

  d; A5 Q4 i0 u; h6 \' N+ F. N: O$ F


  ~1 L; \' P  k$ y8 Y; i. i$ V

/ W) n( e, U6 [7 z+ H
1 |6 P" v8 {. }+ K8 [* G+ [- r

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