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$ F. [2 S2 T; S4 R. y" @6 A/ h$ y一、简介; D! D! v% S6 ?# f1 I$ i
差分进化算法DE属于进化算法,这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。5 t# W2 X' a8 J( z- r: ^, Q
4 F2 w; P3 i- n! o5 P; K" N
差分进化算法包括三个基本的操作:变异操作、交叉(重组)操作和选择操作。' v& V0 ~' q/ Y" K! a+ m6 i! r0 u; }
# \& |1 {; z" I/ L/ J! k
: y: u4 {7 S2 L1 l
- @& h* `, h& [; s2 v1 v, ^& [8 O- G
一、算法建模:9 l/ l4 x2 Y+ C! B9 H( c' j
: y3 v/ Z9 b$ @/ _* q1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解,这个函数有D个解。/ k8 n; y- `5 j* l& O: S/ k/ j
2、为函数f(x)设置一个解的组数N,N至少为4。
. ]* C! v+ _: \6 P7 N3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合,它可以使用N个D维参数向量来表示。* `# e1 `8 i* Z) n
/ O/ C: d3 X: W1 _9 O; m! a2 c% K, {2 ]: f% O
' V" K$ D" R3 y# X7 m6 y因为它类似于遗传算法进化一样,是一代一代的进行进化,最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。8 J6 P# b- I2 P6 m
, w# Q9 O/ w, b9 _5 [3 G, A形象表示如下:$ C- K9 y$ j: v# ]& Y2 J3 d
7 y* `8 c) W! J; a$ _$ I, C
. r+ ^- H3 J/ Q7 Z% a
: X! \! ^ i0 W
7 ^# }8 `( w1 I" x9 q, K( q! z
二、初始化
: W, ~6 }! n+ Q6 l; W4 `. Q" z( Y# N
为每个参数定义上界和下界
7 e6 B; h v9 h. O7 [8 Q/ \& x ~& P3 J8 ~. q) _$ L2 j
' x, A% ~; P+ [/ L
% L( o# Q$ J' Z) e3 M9 `$ @/ l' j0 f- A
在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。* v* i/ b2 E) ]5 t1 H$ g
* k( ~! O5 B% n7 E G三、变异7 @! Y# H) A+ Z; Y4 \9 b
" a/ U1 [8 j' Q$ N( o
/ C9 ]3 b( W4 ?9 ]; _8 M: j9 Q. A5 p% T
* I& {6 R5 ]0 j2 h# ` Z) U5 Q! Z7 d- C0 [+ ?
上面有N组解,对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G),X(r2,G),X(r3,G),r1,r2,r3分别代表组的索引,G表示代数,从第一代开始。. r" X' O) Y0 c( w, M2 `% F5 k
! Q# B% m1 g N% C. X$ f6 u使用下面变异策略进行变异:3 i+ y% [0 D/ m5 a- j4 W
8 l( j; _( |, G
- E1 _ a Z2 V) l+ |! G1 R
) S* @4 ? V' `
) V9 p, M# P/ o2 p1 I其中,F是变异因子,位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。( ~% O! c" a3 ~
; |' P0 j3 x3 g7 A9 d8 L) i# Q
7 U7 J5 _2 K! q1 z* N& k; ~. x9 X- c w0 r7 q- h1 E7 @% z' k$ }
4 R0 S# g- q6 O
四、交叉
9 E) l: {4 R$ w. L3 y- O! ?6 ~; x+ c; x! ]7 Y: w
下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。
/ r) z% K& t" @: I3 _$ }) w5 Y; _4 @1 f* A: h5 |3 d
. {( A/ O0 F# Z
. u9 E" ^3 T' z# J
( o9 G& Z2 z5 D* v
- v6 N' u2 Q/ O4 |+ d$ n
( S/ F H& m& ]( S& ?/ _
* T: z D t# D Z) x( o5 g
五、选择1 d! C6 r! K* ]1 u
2 Q2 i6 g3 L6 p# T从上面可以得到一组进化之后的解,为了决定这组解是否成为G+1代中的解,需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较,如果优于原来那组解则将它们替换掉,否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。( r8 W8 w4 i9 J7 |0 ~
3 d. n9 T; q' X3 y g* J6 B. q
4 m& j1 N% l' [6 K) U/ n+ ?- |. w7 {% C9 U- f* P8 a
; B2 |5 J0 y; d4 l4 O; c4 J整个过程的流程图如下:& y& j) L# S5 j# V# j6 O) z
/ N# L! U- [. r- w( l7 y l$ y
8 c1 s: x7 l: ? C+ U* B J0 ~, ]# ?7 J
- v: S: o- `7 |3 v) t! _6 n
. k% ^; e# a; k, S
" X- N3 \, t0 u4 S S- F! B
! N( U# g9 v; B# \, @二、源代码, r* w; I+ W& ]5 L+ j" N$ m" D( k
4 h7 u9 @/ [9 y8 D) k7 c- M
- function demo1
- %DEMO1 Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
- % Set title
- optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
- % Specify objective function
- objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
- % Define parameter names, ranges and quantization:
- % 1. column: parameter names
- % 2. column: parameter ranges
- % 3. column: parameter quantizations
- % 4. column: initial values (optional)
- paramDefCell = {
- 'parameter1', [-3 3], 0.01
- 'parameter2', [-3 3], 0.01
- };
- % Set initial parameter values in struct objFctParams
- objFctParams.parameter1 = -2;
- objFctParams.parameter2 = 2.5;
- % Set single additional function parameter
- objFctSettings = 100;
- % Get default DE parameters
- DEParams = getdefaultparams;
- % Set number of population members (often 10*D is suggested)
- DEParams.NP = 20;
- % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
- % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
- DEParams.feedSlaveProc = 0;
- % Set times
- DEParams.maxiter = 20;
- DEParams.maxtime = 30; % in seconds
- DEParams.maxclock = [];
- % Set display options
- DEParams.infoIterations = 1;
- DEParams.infoPeriod = 10; % in seconds
- % Do not send E-mails
- emailParams = [];
- % Set random state in order to always use the same population members here
- setrandomseed(1);
- % Start differential evolution
- [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
- DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
- disp(' ');
- disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
- disp(bestFctParams);
- % Continue optimization by loading result file
- if DEParams.saveHistory
- disp(' ');
- disp(textwrap2(sprintf(...
- 'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
- disp(' ');
- DEParams.maxiter = 100;
- DEParams.maxtime = 60; % in seconds
- [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
- DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
- resultFileName); %#ok
- disp(' ');
- disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
- disp(bestFctParams);
- end1 K2 B1 |! ]+ N: t: N* x
" w# _; k" m) | m8 v+ c+ S8 o/ t
+ I5 G: ~ w: v( \1 D" H- U三、运行结果+ D; n1 l2 |+ r; E; {
d; A5 Q4 i0 u; h6 \' N+ F. N: O$ F
# m4 B. S2 S% q! w* e d
( w* T) q6 @4 \! T2 b2 d
~1 L; \' P k$ y8 Y; i. i$ V
: w+ p2 |2 c: t& _2 ~
/ W) n( e, U6 [7 z+ H
1 |6 P" v8 {. }+ K8 [* G+ [- r |
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