差分进化算法

uperrua

一、简介
; P# s. Y0 s4 f/ ?) T' c/ K9 N差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。

* d- `& Z' T* E差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。
* {4 T4 s1 X, A+ X1 f3 s



一、算法建模：
% f3 j" o% A  m8 S7 D4 T5 h5 @$ V
1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。
1 m" ?9 l( r; O# p- c/ b2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。
* E9 f" j4 i7 N2 |( A3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。

, o- Z9 x7 q  Y$ }
6 v4 r: z, d+ y# u4 Y& n
9 z. E, l0 K5 {0 X+ |因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。

9 e2 R$ }+ z" V, ^形象表示如下：


% U8 F6 r$ f' }/ s
. {4 s6 x* U) G1 {$ g: M" ]2 d
: s+ i3 |* n9 E0 T" K8 o* G: u9 b: i二、初始化
8 b3 _) c) X8 V- T& M$ X  }
- g1 I7 l2 K3 N) o为每个参数定义上界和下界



) {4 D1 p4 V; |6 Y1 {
在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。

三、变异

  F1 b. c& Q+ _! ]* g
' N, n7 N0 L: X3 U+ f
+ q/ p; r- F% g. D- o5 I
上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。
# a3 Z+ G4 ^) H2 k
使用下面变异策略进行变异：
3 s" g+ P% _# q# Y$ \; C, N$ g

+ w8 f8 V' b1 W+ n
. H( f  f8 Q5 `/ p9 S9 B
. @7 l! D% W5 I/ m% }+ r* w9 i其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。
- F3 Y3 @1 f. `! o6 ^7 A) n( ^
: f' p$ a( I# d2 G$ I0 ?2 ?


四、交叉
8 y9 R% v0 p& u' O6 t
下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。



; j" {( B4 g- H9 ~4 F0 E
- s- [/ S. K, l2 h1 Z3 P# }  h/ I
, t3 s  {% M& N: L! f
8 J* B! C7 l, P9 v4 j) R* _5 a
五、选择

从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。

# Q0 g' |6 R- m; a
! C) v. g$ u$ U2 M1 b
8 R) K2 x* b4 ~' O: N/ G/ ~
  o: D& `+ q; Q; ^" p' U: D整个过程的流程图如下：
% Y; ~3 o1 q% t) b


$ K6 H0 O. e& y* e( p
1 [& x* Z$ N6 C- N9 p
" t, m7 T8 e; l: t( g8 i' N
. M7 _  U4 U" i: X* k
二、源代码

: D; P- S, X; r& y8 U% a

• function demo1
• %DEMO1  Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
• % Set title
• optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
• % Specify objective function
• objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
• % Define parameter names, ranges and quantization:
• % 1. column: parameter names
• % 2. column: parameter ranges
• % 3. column: parameter quantizations
• % 4. column: initial values (optional)
• paramDefCell = {
•         'parameter1', [-3 3], 0.01
•         'parameter2', [-3 3], 0.01
• };
• % Set initial parameter values in struct objFctParams
• objFctParams.parameter1 =  -2;
• objFctParams.parameter2 = 2.5;
• % Set single additional function parameter
• objFctSettings = 100;
• % Get default DE parameters
• DEParams = getdefaultparams;
• % Set number of population members (often 10*D is suggested)
• DEParams.NP = 20;
• % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
• % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
• DEParams.feedSlaveProc = 0;
• % Set times
• DEParams.maxiter  = 20;
• DEParams.maxtime  = 30; % in seconds
• DEParams.maxclock = [];
• % Set display options
• DEParams.infoIterations = 1;
• DEParams.infoPeriod     = 10; % in seconds
• % Do not send E-mails
• emailParams = [];
• % Set random state in order to always use the same population members here
• setrandomseed(1);
• % Start differential evolution
• [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
•         DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
• disp(' ');
• disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
• disp(bestFctParams);
• % Continue optimization by loading result file
• if DEParams.saveHistory
•   disp(' ');
•   disp(textwrap2(sprintf(...
•     'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
•   disp(' ');
•   DEParams.maxiter = 100;
•   DEParams.maxtime = 60; % in seconds
•   [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
•     DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
•     resultFileName); %#ok
•   disp(' ');
•   disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
•   disp(bestFctParams);
• end
  

$ U; O0 W/ V1 K) P三、运行结果



1 q$ [- }* X" q2 C


, s/ q# }2 R% J# j1 \3 y0 ^
2 J' j3 e- `' x' p5 v

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