差分进化算法

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一、简介
差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。

差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。

7 x* m' W! T+ K; d9 _" A2 s
) ^% J# ?+ Z! @

" R$ C3 ~; @+ _6 h3 a+ Q0 V一、算法建模：

  u: ?" p8 }, R' k& I1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。
2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。
) _5 p- a% q; P( T3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。


  k: r( k0 |: c0 y( {& {) r
, D3 c2 {- ]; \2 d' x8 Y/ T因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。

  B& g, X0 r* v# D形象表示如下：

. t0 B* \* K9 Z4 k0 C, P
! g& {7 o' i! }. v5 F. D& e- G. j" T
) l& Q6 S6 h2 U1 r
二、初始化
, H5 d0 P3 B" k" P8 E8 ]
8 e# Z* D0 R3 j, _为每个参数定义上界和下界
0 `5 Y9 [* }( W% C* m  Q
) [+ K$ |! ^: |" h4 M
5 H$ B0 i. h3 D9 e( l4 {! c/ u+ A0 W8 T

在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。

% z: Z6 }& \# ]1 G2 q三、变异
9 Y! F4 x5 A+ m5 g

) j; @- l" W, b; }0 N5 {- t
5 ]) o, f2 d8 O# s
9 N9 |. T9 Q; {2 U- l1 X上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。
# t$ x' o4 O4 c8 R
" ?* s3 L5 \: q# o1 O/ \使用下面变异策略进行变异：
* c; p+ o7 l/ @$ {, \4 x) A

' {: ?6 S% j: o, l5 v2 Q

其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。
* Y& b8 z) ~' R6 ?

& B7 W% y% r, k" ~
; c! U5 W: ^$ V: |/ j+ }% i
# M  Q. d9 k+ J四、交叉

; V& T0 s" l5 H/ C$ d) e下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。


6 A( Q3 F3 F4 T" U# X2 W2 k

5 m: u& B9 Y- l9 b' r$ _4 K
! o% E# Y5 S+ g) f! g! S

五、选择
) b3 q# c3 P& O& k
; w9 |  A! q: q从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。
! d7 r2 ^0 |$ n0 F. y$ \6 U
# ]5 g# k. _  J" E" v


整个过程的流程图如下：


% p, W+ F+ Z, ^% O


  z* G  I# p5 H0 ~
, {  Z/ q4 K: t! z$ s
二、源代码
3 Q2 ^: \  U: U3 p- r* s9 A6 T

• function demo1
• %DEMO1  Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
• % Set title
• optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
• % Specify objective function
• objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
• % Define parameter names, ranges and quantization:
• % 1. column: parameter names
• % 2. column: parameter ranges
• % 3. column: parameter quantizations
• % 4. column: initial values (optional)
• paramDefCell = {
•         'parameter1', [-3 3], 0.01
•         'parameter2', [-3 3], 0.01
• };
• % Set initial parameter values in struct objFctParams
• objFctParams.parameter1 =  -2;
• objFctParams.parameter2 = 2.5;
• % Set single additional function parameter
• objFctSettings = 100;
• % Get default DE parameters
• DEParams = getdefaultparams;
• % Set number of population members (often 10*D is suggested)
• DEParams.NP = 20;
• % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
• % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
• DEParams.feedSlaveProc = 0;
• % Set times
• DEParams.maxiter  = 20;
• DEParams.maxtime  = 30; % in seconds
• DEParams.maxclock = [];
• % Set display options
• DEParams.infoIterations = 1;
• DEParams.infoPeriod     = 10; % in seconds
• % Do not send E-mails
• emailParams = [];
• % Set random state in order to always use the same population members here
• setrandomseed(1);
• % Start differential evolution
• [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
•         DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
• disp(' ');
• disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
• disp(bestFctParams);
• % Continue optimization by loading result file
• if DEParams.saveHistory
•   disp(' ');
•   disp(textwrap2(sprintf(...
•     'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
•   disp(' ');
•   DEParams.maxiter = 100;
•   DEParams.maxtime = 60; % in seconds
•   [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
•     DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
•     resultFileName); %#ok
•   disp(' ');
•   disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
•   disp(bestFctParams);
• end
  + K, ^5 s$ t/ z. X% v# w: P' n# O; ~

* x2 q2 Z* d+ E: R& v
3 }$ B6 E, p9 c! X, t三、运行结果

, ?7 H+ g; N7 S& |


$ F1 Z$ }  B5 N" i$ u  O
. v& m. K5 [% I+ B9 y. u

* L3 s7 ^; P7 ]0 @, x2 Y$ P7 W

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