TA的每日心情 | 开心
2020-8-5 15:09 |
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摘 要： ＢＲ０代数是一类重要的基础逻辑代数，其中著名的 ＭＶ代数和 Ｒ０代数均是 ＢＲ０代数的特款，因而对 ＢＲ０代数研究结果具有普遍的实用性．首先，通过 ＢＲ０代数中极大并理想的存在性证明了 ＢＲ０代数中素并理想的存 在性；其次，利用对偶范畴的思想方法和 ＭＰ滤子的特征，在 ＢＲ０代数中提出了 ＭＴ理想，极大 ＭＴ理想，素 ＭＴ理想等 概念，讨论了它们的基本性质及相互关系，并通过素并理想构造性的证明了素 ＭＴ理想的存在性；最后，在非退化的 ＢＲ０代数中证明了任何一个真 ＭＴ理想可以扩展为一个极大素 ＭＴ理想．本文的工作是对 ＢＲ０代数研究内容和方法的 有益补充．+ I- j4 }2 c& z4 ]( x% |
3 ~; D9 I: I8 L4 a7 l* t& h+ J2 d9 M 关键词： 逻辑代数；ＢＲ０代数；素并理想；ＭＴ理想；扩展；素 ＭＴ理想；存在性
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不同的多值逻辑系统对应着不同的多值逻辑代数， 这些逻辑代数结构的建立极大地丰富了代数学的研究 内容和方法（见文献［１～７］）．吴望名教授于文献［２］中 根据经典逻辑代数的共性建立了以蕴涵算子为唯一算 子的模糊蕴涵代数．徐扬教授于文献［３～５］中基于格值 理论建立了个蕴涵代数．ＰＨａｊｅｋ教授于文献［６］中基于 Ｇｄｅｌ代数，ＭＶ代数，乘积代数中的 ｔ模和蕴涵算子的 共性建立了 ＢＬ代数．李洪兴教授于文献［８］中对模糊 模态逻辑中相关蕴涵算子的重言式问题进行了细致的 研究．２０００年王国俊于文献［９～１１］中建立了模糊命题 演算的形式演绎系统 Ｌ和与之相匹配的 Ｒ０逻辑代数． ２００１年，ＦＥｓｔｅｖａ教授等于文献［１２］中基于一种左连续 ｔ模建立了 ＮＭ逻辑和 ＮＭ逻辑代数．吴洪博教授在文 献［１３，１４］中通过对系统 Ｌ和 Ｒ０逻辑代数的研究建立 了 ＢＲ０代数和 ＢＬ系统．文献［１５～２２］从多个方面研究 了与蕴涵算子相关的一些性质．
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发表于 2021-2-20 10:23
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