matlab实现曲面积分（surf_integral函数）

ulppknot

7 N" P- g* w2 A) k; zMATLAB语言并未直接提供曲面积分的现成函数，因此，此处给出计算曲面积分的函数。

目录
8 S/ z% @% ~! u/ Q5 h' L函数说明
应用举例
第一类曲面积分
0 ~3 Y) g# n& f2 D4 ~' J& m第二类曲面积分
函数实现

( g; c; S  \8 f函数说明

" U* X+ T0 O+ U! `

• function I = suRF_integral(f,vars,t,a,b)
• %surf_integral
• %第一类曲面积分
• %   I = surf_integral(f, z, [x,y], [x_m,x_M], [y_m,y_M])
• %   I = surf_integral(f, [x,y,z], [u,v], [u_m,u_M], [v_m,v_M])
• %  Examples:
• %  计算int_int(x^2*y+z*y^2)dS, 积分曲面如下：
• %  x=ucosv, y=usinv, z=v, 0<=u<=a, 0<=v<=2*pi
• %  MATLAB求解语句
• %  syms u v; syms a positive;
• %  x=u*cos(v); y=u*sin(v); z=v; f=x^2*y+z*y^2;
• %  I = surf_integral(f,[x,y,z],[u,v],[0,a],[0,2*pi])
• %
• %第二类曲面积分
• %   I = surf_integral([P,Q,R], z, [x,y], [x_m,x_M], [y_m,y_M])
• %   I = surf_integral([P,Q,R], [x,y,z], [u,v], [u_m,u_M], [v_m,v_M])
• %  注意：I = int_int_S(P*dydz+Q*dxdz+R*dxdy)
• %  Examples:
• %  计算曲面积分int_int(x*y+z)dxdy, 积分曲面如下：
• %  (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1的上半部，且积分沿椭球面的上面。
• %  引入参数方程：x=a*sin(u)*cos(v)，y=b*sin(u)*sin(v)，z=c*cos(u);
• %  且0<=u<=pi/2, 0<=v<=2*pi 。
• %  MATLAB求解语句
• %  syms u v; syms a b c positive;
• %  x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u);
• %  I = surf_integral([0, 0, x*y+z],[x,y,z],[u,v],[0,pi/2],[0,2*pi])
  ' i: t, U- {; w

( O$ `3 c( d! _: ^
应用举例
  ]# R9 Y( o9 P5 h* h
, u4 {$ V' X/ p+ a- ~第一类曲面积分
8 V. U5 Z- O. n' Z1. 计算 , 积分曲面如下：
5 z0 x/ O# Z0 ^; \& a8 [+ }8 X  a& O

2 W  n# g9 O- |1 V: B- T5 f求解方法
8 H$ q9 A/ O+ x" ~) A; w1 V
) Z6 ~/ E7 F' {; {" y) Q

• syms u v; syms a positive;
• x=u*cos(v); y=u*sin(v); z=v; f=x^2*y+z*y^2;
• I = surf_integral(f,[x,y,z],[u,v],[0,a],[0,2*pi])
  

5 C% U) d& i8 u* z0 }
! B2 m4 R2 b2 `1 h5 i第二类曲面积分

' W; r' H8 Z3 j( d( l; l( [0 U) {2. 计算曲面积分 , 积分曲面如下：
的上半部，且积分沿椭球面的上面。
7 v% K# V5 R( S" \6 d注：引入参数方程： ; 且
6 M$ ^, c9 h+ J/ ?1 N8 C3 y3 X$ m

求解方法
5 |1 p2 U+ F: M0 U

• syms u v; syms a b c positive;
• x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u);
• I = surf_integral([0, 0, x*y+z],[x,y,z],[u,v],[0,pi/2],[0,2*pi])
  2 N/ H* g6 t& `

! U; S0 l# A4 k( J/ D9 T8 j函数实现
. y: r# q2 k! T# K* V

• function I = surf_integral(f,vars,t,a,b)
• if length(f)==1
•     if length(vars)~=1
•         E = simplify(sum(diff(vars,t(1)).^2));
•         F = sum(diff(vars,t(1)).*diff(vars,t(2)));
•         G = simplify(sum(diff(vars,t(2)).^2));
•     else
•         E = simplify(1+diff(vars,t(1))^2);
•         F = diff(vars,t(1))*diff(vars,t(2));
•         G = simplify(1+diff(vars,t(2))^2);
•     end
•     I = int(int(simplify(f*sqrt(E*G-F^2)),t(1),a(1),a(2)),t(2),b(1),b(2));
• else
•     if length(vars)~=1
•         A = diff(vars(2),t(1))*diff(vars(3),t(2)) - diff(vars(3),t(1))*diff(vars(2),t(2));
•         B = diff(vars(3),t(1))*diff(vars(1),t(2)) - diff(vars(1),t(1))*diff(vars(3),t(2));
•         C = diff(vars(1),t(1))*diff(vars(2),t(2)) - diff(vars(2),t(1))*diff(vars(1),t(2));
•     else
•         A = - diff(vars,t(1));
•         B = - diff(vars,t(2));
•         C = 1;
•     end
•     f = f(：); abc = [A, B, C];
•     I = int(int(simplify(abc*f),t(1),a(1),a(2)),t(2),b(1),b(2));
• end
  

yin123

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