一文教你如何利用噪声频谱密度评估软件定义系统中的ADC

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不断丰富的高速和极高速 ADC 以及数字处理产品正使过采样成为宽带和射频系统的实用架构方法。半导体技术进步为提升速度以及降低成本做出了诸多贡献（比如价格、功耗和电路板面积），让系统设计人员得以探索转换和处理信号的各种方法——无论使用具有平坦噪声频谱密度的宽带转换器，或是使用在目标频段内具有高动态范围的带限Σ-Δ型转换器。这些技术改变了设计工程师对信号处理的认识，以及他们定义产品规格的方式。

噪声频谱密度(NSD)及其在目标频段内的分布,能够让其在数据转换过程中更好的被滤除 .。
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. r: X0 p1 C3 i! w比较在不同速度下工作的系统，或者查看软件定义系统如何处理不同带宽的信号时，噪声频谱密度(NSD)可以说比信噪比(SNR)更为有用。它不能取代其他规格，但会是分析工具箱中的一个有用参数指标。
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我的目标频段内有多少噪声？
* \8 [% i, V: _" @- W- n2 o数据转换器数据手册上的 SNR 表示满量程信号功率与其他所有频率的总噪声功率之比。
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图 1. 9 dB 调制增益的图形表示：保留全部信号，丢弃 7⁄8 噪声。

% q: i, {: F8 b' n1 ^9 u2 ~现在考虑一个简单情况来比较 SNR 和 NSD，如图 1 所示。假设 ADC 时钟频率为 75 MHz。对输出数据运行快速傅里叶变换(FFT)，图中显示的频谱为从直流到 37.5 MHz。本例中，目标信号是唯一的大信号，且碰巧位于 2 MHz 附近。对于白噪声（大部分情况下包含量化噪声和热噪声）而言，噪声均匀分布在转换器的奈奎斯特频段内，本例中为直流至 37.5 MHz。

; v( P- _+ Z: }1 P: L( }由于目标信号在直流与 4 MHz 之间，故可相对简单地应用数字后处理以滤除或抛弃一切高于 4 MHz 的频率（仅保留红框中的内容）。这里将需要丢弃 7⁄8 噪声，保留所有信号能量，从而有效 SNR 改善 9 dB。换句话说，如果知道信号位于频段的一半中，那么事实上可以在仅消除噪声的同时，丢弃另一半频段。
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这就引出了一条有用的经验法则：存在白噪声时，调制增益可使过采样信号的 SNR 额外改善 3 dB/ 倍频程。在图 1 示例中，可将此技巧应用到三个倍频程中（系数为 8），从而使 SNR 改善 9 dB。
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当然，如果信号处于直流和 4 MHz 之间某处，那么就不需要使用快速 75 MSPS ADC 来捕捉信号。只需 9 MSPS 或 10 MSPS 便能满足奈奎斯特采样定理对带宽的要求。事实上，可以对 75 MSPS 采样数据进行 1/8 抽取，产生 9.375 MSPS 有效数据速率，同时保留目标频段内的噪底。

) M3 O; A" k" U- G3 j正确进行抽取很重要。如果只是每 8 个样本丢弃 7 个，那么噪声会折叠或混叠回到目标频段内，这样将得不到任何 SNR 改善。必须先滤波再抽取，才能实现调制增益。

4 S/ p1 i# f% D" K; ]* t即便如此，虽然理想的滤波器会消除一切噪声，实现理想 3 dB/ 倍频程的调制增益，但实际滤波器不具备此类特性。在实践中，所需的滤波器阻带抑制量与试图实现多少调制增益成函数关系。另外应注意，“3 dB/ 倍频程”的经验法则是基于白噪声假设。这是一个合理的假设，但并非适用于一切情况。
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: w; h; }) N, S& @4 A一个重要的例外情况是动态范围受非线性误差或通带中的其他杂散交调分量影响。在这些情况下，“滤波并丢弃”方法不一定能滤除杂散分量，可能需要更细致的频率算法。

将 SNR 和采样速率转换为噪声频谱密度
当频谱中存在多个信号时，比如 FM 频段内有许多电台，情况会变得愈加复杂。若要恢复任一信号，更重要的不是数据转换器的总噪声，而是落入目标频段内的转换器噪声量。这就需要通过数字滤波和后处理来消除所有带外噪声。
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有多种方法可以减少落入红框内的噪声量。其中一种是选择具有更好 SNR（噪声更低）的 ADC。或者也可以使用相同 SNR 的 ADC 并提供更快的时钟（比如 150 MHz），从而让噪声分布在更宽的带宽内，使红框内的噪声更少。

NSD 进入视野
这就提出了一个新问题：如要快速比较转换器滤除噪声的性能，有没有比 SNR 更好的规格？

9 e- r6 P+ O: @此时就会用到噪声频谱密度(NSD)。用频谱密度（通常以相对于每赫兹带宽的满量程的分贝数为单位，即 dBFS/Hz）来刻画噪声，便可比较不同采样速率的 ADC，从而确定哪个器件在特定应用中可能具有最低噪声。
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表 1 以一个 70 dB SNR 的数据转换器为例，说明随着采样速率从 100 MHz 提高到 2 GHz，NSD 有何改善。
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9 W6 d/ q* M5 j5 u1 c表 1. 改变一个 70 dB SNR 的 ADC 的采样速率
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: M) T$ p( L9 n2 p表 2 显示了部分极为不同的转换器的多种 SNR 和采样速率组合，但所有组合都具有相同的 NSD，因此每一种组合在 1 MHz 通道内都将具有相同的总噪声。注意，转换器的实际分辨率可能远高于有效位数，因为很多转换器希望具有额外的分辨率以确保量化噪声对 NSD 的影响可忽略不计。
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表 2. 几种极为不同的转换器均在 1 MHz 带宽内提供 95 dB SNR；

SNR 计算假定为白噪底
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7 e8 s% }: D3 u6 Q7 w' _  {（无杂散影响）
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* b+ L: N: Z/ x$ d6 z: f
; P- V& ~; Y" ?/ e# l在一个传统的单载波系统中，使用 10 GSPS 转换器捕捉 1 MHz 信号似乎很滑稽，但在多载波软件定义系统中，那可能是设计人员恰恰会做的事情。一个例子是有线机顶盒，其可能采用 2.7 GSPS 至 3 GSPS 全频调谐器来捕捉包含数百电视频道的有线信号，每个频道的带宽为数 MHz。对于数据转换器而言，噪声频谱密度的单位通常为 dBFS/Hz，即相对于每 Hz 满量程的 dB。这是一种相对量度，提供了对噪声电平的某种“折合到输出端”测量。还有采用 dBm/Hz 甚至 dB mV/Hz 为单位来提供更为绝对的量度，即对数据转换器噪声的“折合到输入端”测量。
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SNR、满量程电压、输入阻抗和奈奎斯特带宽也可用来计算 ADC 的有效噪声系数，但这涉及到相当复杂的计算，参见 ADI 公司指南 MT-006：“ADC 噪声系数——一个经常被误解的参数”。
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过采样替代方法
3 U: b6 g( c5 E) f6 a9 J" k在较高的采样速率下使用 ADC 通常意味着较高的功耗——无论是 ADC 自身抑或后续数字处理。表 1 显示过采样对 NSD 有好处，但问题依然存在：“过采样真的值得吗？”

如表 2 所示，使用噪声较低的转换器也能实现更好的 NSD。捕捉多载波的系统需要工作在较高采样速率下，因此会对每个载波进行过采样。不过，过采样仍有很多优势。

7 w* A- C/ D: x4 B8 s5 f0 j7 \简化抗混叠滤波——过采样会将较高频率的信号（和噪声）混叠到转换器的奈奎斯特频段内 . 所以为了混叠影响,这些信号需要在 AD 转换前被滤波器滤除。这意味着过滤器的过渡带必须位于最高目标捕捉频率(FIN)和该频率的混叠（FSAMPLE、FIN）之间。随着 FIN 越来越接近 FSAMPLE/2，此抗混叠滤波器的过渡带变得非常窄，需要极高阶的滤波器。2 至 4 倍过采样可大幅减少模拟域中的这个限制，并将负担置于相对容易处理的数字域中。
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即便使用完美的抗混叠滤波器，要最大程度减少转换器失真产物折叠的影响也会带来不足，在 ADC 中产生杂散和其他失真产物，包括某些极高阶谐波。这些谐波还将在采样频率内折叠，可能返回带内，限制目标频段内的 SNR。在较高的采样速率下，所需频段成为奈奎斯特带宽的一小部分，因而降低了折叠发生的概率。值得一提的是，过采样还有助于可能发生带内折叠的其他系统杂散（比如器件时钟源）的频率规划。
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5 d" K. t* P9 T5 g- W) w; r% C- l调制增益对任何白噪声都有影响，包括热噪声和量化噪声，以及来自某些类型时钟抖动的噪声。

随着速度更高的转换器和数字处理产品的成熟，系统设计人员更频繁地使用一定量的过采样以发挥这些优势，比如噪底和 FFT。

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图 2. 524,288 样本 FFT 和 8192 样本 FFT 的 ADC
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) R, f: ~5 G2 W用户可能很希望通过检查频谱曲线以及查看噪底深度来比较转换器，如图 2 所示。进行此类比较时，重要的是需记住频谱曲线取决于快速傅里叶变换的大小。较大的 FFT 会将带宽分成更多的频率仓，每个频率仓内累积的噪声会变少。这种情况下，频谱曲线会显示较低的噪底，但这只是一个绘图伪像。事实上，噪声频谱密度并未发生改变（这是改变

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比较在不同速度下工作的系统，或者查看软件定义系统如何处理不同带宽的信号时，噪声频谱密度(NSD)可以说比信噪比(SNR)更为有用。它不能取代其他规格，但会是分析工具箱中的一个有用参数指标。