基于全变差正则化的相位恢复算法

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基于全变差正则化的相位恢复算法

摘要:相位恢复问题是指仅通过信号傅立叶变换(或其它线性变换)的幅值恢复原始信号.由于相位信息的缺失,该问题是一个不适定问题,因此需利用先验知识确保精确重建.本文基于非线性压缩感知框架,提出利用自然图像在梯度算子下的稀疏性进行相位恢复的算法.该算法将全变差正则项融合到基于支撑约束和幅值约束的相位恢复问题中,并利用交替方向乘子法(ADMM)对所对应的非凸优化问题进行求解.实验结果表明,该算法明显优于HIO,RAAR等经典的相位恢复算法,并对噪声具有鲁棒性.
关键词:相位恢复;非线性压缩感知;稀疏性;全变差;梯度算子

1引言
. X& |$ a" q0 e1 s相位恢复是指由信号傅立叶变换或其它线性变换的幅值恢复原始信号.观测设备(如CCD相机)不能测量到信号的相位信息,只能观测到信号的强度,因此相位恢复在光学[1.2]、X射线晶体学[2]、医学图像处理[3]衍射成像“等多个领域具有广泛应用.
* M% g+ h1 F7 M" x3 q/ L' [' \' k由于相位信息的缺失,满足幅值相同的解有无穷多个,且其解空间为非凸空间,相位恢复问题通常是不适定的.解决这种不适定问题一般需要利用信号的先验知识，如信号的支撑信息,非负性,稀性性等[5.6].Gerchberg-Sax-ton ( GS)算法[”是最先被提出的解决该问题的算法.但在实际应用中,该算法存在迭代次数多、收敛性差等缺点.为了克服这些缺点,人们在CS算法的基础上提出了一系列改进算法,如混合输入输出( Hybrid Input-Output ,HIO)算法[5、差异映射(Difference Map, DM)算法[8l以及松弛平均交替反射( Relaxed Averaged Alternating Reflec-tion, RAAR)算法[9]等.为了使HIO算法对噪声鲁棒, Ro-driguez等人2013年提出了oSS ( Oversampling Smooth-ness)算法[10],在HIO算法基础上,每次迭代在支撑外使用一个带宽可变的低通滤波器进行滤波,该算法是目前较优秀的一种具有抗噪能力的相位恢复算法.
近年来,稀疏表示和压缩感知吸引了众多学者的广泛关注["1·12].压缩感知旨在利用稀疏先验从低维线性测量中恢复高维信号.受压缩感知技术的启发,信号稀疏性也被应用于相位恢复问题中.Moravec等人提出

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