Matlab之Gauss-Newton法

haidaowang

这一题就是已知初始点，然后求某一点到三个圆的距离的和的最小值。使用的就是大名鼎鼎的Gauss-Newton方法。这里要求雅克比行列式，由函数 jacobian可以求出。所以这就减少了许多不必要的麻烦。
5 s. O% K# Q* c
) y) m- c! \- A1 B1 I  i' z% Y

代码如下：         

: Q1 k0 x; o8 Y  n/ y8 }8 V8 @

• 
  
  0 A! A2 V* a1 d( \* R/ X* ?9 z% using Gauss-Newton method
  
  
• 
  4 C' ^4 E3 z# n  L( n
  $ B$ D8 C7 b6 U& X' m8 p% initial point(0,0)
  3 a: d7 i6 N0 T0 t
  % {: L1 x; A5 V; Q; }
• 
  : d0 I: z, U* g) o6 s
  / f! n0 u8 j9 P% g! I0 f" D% 1、with circul point (0,1),(1,1),(0,-1)
  $ Z" j5 M: \3 X3 }" H
  1 R8 q* o, d" f2 a7 |' W) h
• 
  , x# o2 I8 y, s- V8 Q
  # f" p: j- b4 J2 I* \1 P% 2、with circul point (-1,0),(1,1),(1,-1)
  * r2 t) Z9 {% V# w
  8 _8 C1 C6 F. D  p. }1 W# ^
• 
  - k$ U0 w' u7 L  i' f( _  ^
  % its radius is 1
  
  
• 
  
  % output :the sum of distance is the minist
  
  
• 
  ( @4 \+ s( F; V8 \6 O6 y- \7 J! j
  function page_237_1
  & N: D! z9 r) v1 ~3 h' j) G, N4 M* j/ ~
  
• 
  
  1 j+ ?) |9 f2 J( |; Wformat long
  
  ' F* R, X% K& L& q* J
• 
  ( K2 J  ~: O9 i2 L  }. B) H7 E
  % ?1 u3 h! H" D) n8 g" osyms x y
  
  & D! Z3 F- _; l, R! s
• 
  % i7 {1 I1 p6 N9 }
  % m3 U1 H0 M' r0 p  {8 z4 B( @r1      = sqrt(x^2+(y-1)^2) - 1;
  
  
• 
  ' \  @$ t+ Y, a' `
  r2      = sqrt((x-1)^2+(y-1)^2) - 1;
  
  * L5 k) Z0 Z+ f, a
• 
  
  ( u" ]- T) j+ w7 U5 fr3      = sqrt(x^2+(y+1)^2) - 1;
  4 i% N: g, H1 @& P
  
• 
  : {. F! P- x+ Z6 S: M
  rxk     = [r1;r2;r3];
  8 g9 j( V/ b* k. Q
  
• 
  
  ! p; T* w$ w: j3 D) g" BDrx     = jacobian([r1;r2;r3]);
  
  # C3 X7 F' V4 y, E' V
• 
  % a# W5 i' r: @5 k# ?2 g1 [
  ! u# C$ B+ Y; }DrxT    = Drx';
  
  
• 
  ! d/ y4 x1 J) Y- ?/ N
  $ Q2 C. ?* J$ B& Z: D) S, n5 NDrxTdrx = DrxT*Drx;                 %Dr(xk)TDr(xk)
  
  + l  b! y: m# j' O- Y
• 
  ; k- g  {& |) N) w4 j
  DrxTrxk = -1*DrxT*rxk;              %Dr(xk)Tr(xk)
  
  $ f6 n: |1 j+ n& s" A
• 
  - g! f4 d$ h: v2 V
  %vk     = DrxTrxk\DrxTdrx;
  
  ( [! _7 W3 q6 m6 z& I7 s- w0 J+ p
• 
  
  # S$ H. W0 s' [0 u" DDrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{0,0});
  
  
• 
  8 e, J! I# E* e4 v# l' G; u, }+ \% K/ d
  " Z4 ?6 q6 t# H9 c. }; {1 i* n: cDrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{0,0});
  
  
• 
  
  xy      = zeros(2,1);
  + ?: s5 r- r  R, D: x/ }8 X
  , U, P2 C2 J. `7 h9 a; m: g3 m
• 
  ( F9 J  F( r/ V. N4 v
  & S* Q9 C/ T& o8 j( N  Ufor k = 1:15
  
  
• 
  ( ?3 K$ B# I5 m0 C0 C- v! x
      v       = DrxTdrx_\DrxTrxk_;
  % S( f" @% c) a6 e$ |" k
  9 R; h3 M+ u0 M# ?% |6 }- L
• 
  
    j0 q  `( r" I# e    xy      = xy+v;      
  
  2 f6 T& ~/ O( [3 T9 U" _
• 
  
  7 `" A+ ~- a( a! L7 b    DrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{xy(1),xy(2)});
  # ~1 R/ O$ q4 t7 Q2 a
  
• 
  
      DrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{xy(1),xy(2)});
  6 [4 x1 F/ I& R, x/ R/ }
  
• 
  3 |6 p' S/ O& ]1 w7 P. e) w, E; _
  % }$ d3 k9 k& z; ^  {7 Bend
  
  
• 
  
  disp('a with circular initial vector(0,0),Centers(0,1), (1,1), (0,?1)and all radii 1,the point is');
  
  
• 
  
  # W* i+ s* f8 x; h* U- \vpa(xy,6)
  
  ! f# Z# `; N# X+ n5 F5 L- D
• 
  
  1 G$ T/ S& c( z/ K) T1 d% }

( C2 {0 U3 f6 a: S; t( f- J* }$ x

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