Matlab之Gauss-Newton法

haidaowang

这一题就是已知初始点，然后求某一点到三个圆的距离的和的最小值。使用的就是大名鼎鼎的Gauss-Newton方法。这里要求雅克比行列式，由函数 jacobian可以求出。所以这就减少了许多不必要的麻烦。

$ Q* {8 {$ g' f9 `# r/ Z

代码如下：         
: b  g: h1 x  d( m0 e" k

. C  D5 ]( e/ N# a3 ~' [: I

• 
  
  % using Gauss-Newton method
  ! ^) E# M6 I& v& P6 Y& {( {
  + ]- A8 r2 t& Z; L2 C* }' @
• 
  
  : v, S# m; b  O$ Y1 b; d% initial point(0,0)
  
  
• 
  
  # K) ^  Q# g% C% 1、with circul point (0,1),(1,1),(0,-1)
  8 D1 a9 T6 Q# u" P' ]( G3 B4 Y# _
  # N) }" M8 @/ `# e& O6 m& R5 K2 u
• 
  
  4 b3 Y0 D' C* t! Q; W% ~% 2、with circul point (-1,0),(1,1),(1,-1)
  , V* T. g' W9 A7 x) S' {
  , |: Z/ h* [, m' d' X9 j
• 
  2 N) t  ~; ?0 W8 [) A: D. p" g
  % its radius is 1
  ; b9 v( {9 U6 e) U5 i/ S; T
  
• 
  
  $ n( ^2 ~7 q2 W% k0 S% output :the sum of distance is the minist
  
  
• 
  
  function page_237_1
  
  " W1 `. I' J" X8 X/ ^7 V* B. ?  j
• 
  
  9 ~1 R! M0 n* f  b6 @format long
  . O2 w" L7 }. m
  # a0 n3 `) [+ h4 |$ l
• 
  
  5 A' K: [( W* ?5 E9 U- Usyms x y
  
  
• 
  
  r1      = sqrt(x^2+(y-1)^2) - 1;
  
  5 [( e) Q& f$ e" ~) B$ v$ m& ^
• 
  
  r2      = sqrt((x-1)^2+(y-1)^2) - 1;
  
  $ d' Y: P. }: h  f7 N: A7 P
• 
  
  r3      = sqrt(x^2+(y+1)^2) - 1;
  
  % D* X+ D/ w) F0 j; D( b! b. Z
• 
  
  rxk     = [r1;r2;r3];
  
  
• 
  
  # e7 S- h' _1 MDrx     = jacobian([r1;r2;r3]);
  1 a- y! S* K: i" R1 T. j* m% \8 B- h
  5 p6 @. J& G3 k9 Q3 x
• 
  ' b3 I: b  h9 r$ I( f5 N
  ( C2 Q: ~7 {; [, eDrxT    = Drx';
  
  & X" s( U2 d  n+ F; r
• 
  + X0 Q' ?, a' j, f3 w) O
  # h+ u4 R: K- S2 j" G* ^$ [( @) ~' gDrxTdrx = DrxT*Drx;                 %Dr(xk)TDr(xk)
  * h2 j+ N: \7 X, p0 D5 r0 M
  
• 
  
  : L' j( m1 ~  K/ J9 M1 f, kDrxTrxk = -1*DrxT*rxk;              %Dr(xk)Tr(xk)
  
  
• 
  
  %vk     = DrxTrxk\DrxTdrx;
  
  / v* j1 p9 f& z$ y9 Z( w1 ~1 [  }
• 
  
  DrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{0,0});
  - `' B6 M! [* |( y- A
  ' n! K1 o$ Z& u* @6 |" ?( [6 z
• 
  ! _. K1 Y/ N2 o, B: ^
  4 \' A7 r/ ~( a9 m) e& J& IDrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{0,0});
  
  + E& w% {: @- `) T0 q
• 
  
  xy      = zeros(2,1);
  
  ! i# Y- [' ?% P" }
• 
  
  2 ^# k3 Y8 h  Rfor k = 1:15
  
  
• 
  3 h+ H0 S0 \1 N% B5 ?* S0 p
      v       = DrxTdrx_\DrxTrxk_;
  . o1 `' D" V9 k1 x/ S) D
  
• 
  ( z1 a' `) z9 m# o
  ) I% w+ A7 K6 @    xy      = xy+v;      
  
  
• 
  9 A# a  q. Z" u! O9 k. Q9 o
      DrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{xy(1),xy(2)});
  " l8 Z- V& |9 q; g: J
  4 @8 C- W! D3 n; k; T
• 
  
  5 D3 z) _0 w( X4 g) \+ W9 s% Q* r    DrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{xy(1),xy(2)});
  
  
• 
  5 n/ Z* T5 p. b, d7 R1 v& q
  . B" @, G3 O& g4 `: E! e2 bend
  % h% y# z$ |; K+ E+ D: X
  ; F% X8 N& c1 u; M
• 
  3 d- k( g% y& R! s+ q
  % B& k; n0 K" O6 ~1 Udisp('a with circular initial vector(0,0),Centers(0,1), (1,1), (0,?1)and all radii 1,the point is');
  
  ; Z; I  a! r) V: I
• 
  
  # B3 {% X" z" f1 p7 \6 Jvpa(xy,6)
  
  
• 
  
  

; R1 p' }/ J+ n

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