Matlab之Gauss-Newton法

haidaowang

这一题就是已知初始点，然后求某一点到三个圆的距离的和的最小值。使用的就是大名鼎鼎的Gauss-Newton方法。这里要求雅克比行列式，由函数 jacobian可以求出。所以这就减少了许多不必要的麻烦。

代码如下：         

2 ^1 W) \7 U& D

• 
  
  " E; T  J2 [/ c& |) U' e; B* R% using Gauss-Newton method
  , T( f2 n% N; |. W. h% B$ g
  
• 
  
  2 U" w5 O* J$ e; m0 v! ]% initial point(0,0)
  
  
• 
  
  % 1、with circul point (0,1),(1,1),(0,-1)
  # U, y! N8 s9 t- v* T% K: C3 ^( q
  
• 
  * a+ G' m* B# q" f4 s
  % 2、with circul point (-1,0),(1,1),(1,-1)
  0 d2 P/ @9 R3 {; M
  
• 
  
  % its radius is 1
    Q* a+ H5 k. B; q$ V  K: Z* I
  
• 
  
    A- f$ _' d" [# {5 O1 W* g9 u! o% output :the sum of distance is the minist
  
  % f1 Z9 A9 o1 W7 ?# q
• 
  3 q; Z( m! y# A9 ]( ]" ?
  function page_237_1
  6 ~" h7 B% W# s# K- u- o. C) M
  
• 
  9 Z) Q' n+ s% g
  format long
  
  : q6 c2 J# s  N/ v: j+ Y
• 
    O; }" h$ m/ B0 z4 @
  ; _- B$ @2 e, y/ v$ asyms x y
  $ G  A- K' s$ }5 T+ c8 ^
  
• 
  + t4 F' J' y5 w" p: l
  r1      = sqrt(x^2+(y-1)^2) - 1;
  2 h3 p5 {0 c# {& X0 h1 z9 d5 l
  % E4 V/ V; {% l; t' L' [8 R6 \
• 
  & w* T% G& S9 }5 x; `, O
  0 A+ F3 A% u+ @% Dr2      = sqrt((x-1)^2+(y-1)^2) - 1;
  
  1 z* m% Q: D, x+ h/ [1 D
• 
  ) u9 k$ D' n7 ]: x; o
  r3      = sqrt(x^2+(y+1)^2) - 1;
  
  
• 
  # T) p3 g3 k7 C1 g& y  M
  ! C0 d! S$ F' ?8 K' Z$ J! zrxk     = [r1;r2;r3];
  
  . t7 q, q9 X9 y5 E; Z. I: X; x
• 
  
  Drx     = jacobian([r1;r2;r3]);
  $ u, d; Q2 w' o! A7 p
  
• 
  3 Q8 X3 e/ u- e6 {3 d7 w
  , v2 o6 [( c' X0 \1 q" I- bDrxT    = Drx';
  
  
• 
  
  DrxTdrx = DrxT*Drx;                 %Dr(xk)TDr(xk)
  
  2 i4 R  X, z; H. B
• 
  0 R4 U' b3 r0 {0 Q
  0 d. \, K+ S6 e$ e% aDrxTrxk = -1*DrxT*rxk;              %Dr(xk)Tr(xk)
  
  
• 
  
    Y8 D6 v6 ]! b- Q0 O2 I6 R%vk     = DrxTrxk\DrxTdrx;
  3 P! T3 B/ W. \8 H7 a: @
  
• 
  7 _: j- a, T8 @6 {# f
  DrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{0,0});
  5 C9 o: x7 h5 S! w0 K1 \  W4 A" D& z
  " P% t+ o2 S: f  o  j
• 
  7 W8 c4 ?7 ?3 @
  % r9 O" t# }; u2 g/ t% vDrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{0,0});
  : c+ r0 Y5 [3 ^
  
• 
  
  xy      = zeros(2,1);
  + [) S6 o; L! L9 w. ]4 ^- J( X
  4 \' O. N7 t$ S
• 
  ) d5 E% c$ F4 Z
  4 M/ b$ s5 h5 w* S: z# C' s( lfor k = 1:15
  
    S0 Q3 h% E. }/ g! [! z$ f/ m
• 
  
  , ~1 l7 @" F9 D( {' H- G    v       = DrxTdrx_\DrxTrxk_;
  
  
• 
  
  & W1 f- p3 A" S/ D0 r, M2 N" U- M% ]    xy      = xy+v;      
    w: u' _8 F7 ?/ u3 @7 K
  
• 
  . R: S$ Y) Y' a. o9 k
  9 L5 _# E, S3 W! Q, ^    DrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{xy(1),xy(2)});
  - L: b- I0 I  X2 o/ S2 U
  
• 
  6 W$ g  P5 H/ O/ ~7 Y; u
  % B* J- T% h6 b+ u. O. }    DrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{xy(1),xy(2)});
  : O3 ]- Z9 W- A; O4 r
  % ^9 L+ m( h8 u, h+ w3 f' u) [
• 
  2 u& O; M5 n' F4 T! I0 Z, y* F  z
  ! v, l: n# b  W7 C/ A/ M. lend
  
  ' f# a' ~5 J, D& Z& u7 l6 \
• 
  * F% y% R: N; \; k% C
  disp('a with circular initial vector(0,0),Centers(0,1), (1,1), (0,?1)and all radii 1,the point is');
  
  
• 
  
  4 b( g0 y% v1 F# g) N- yvpa(xy,6)
  
  
• 
    q) M2 W, I1 h3 @
  

NingW

Matlab之Gauss-Newton法