一类推广的二元 Legendre-Sidelnikov 序列的自相关分布

Iroiman

摘 要：推广的 Legendre-Sidelnikov 序列较之原序列有更好的平衡性质，但是关于该序列的周期自相关函数，迄
" j* K7 ^4 z$ B/ @今仅知道一些特殊移位的情形。该文利用有限域上特征和的相关性质，给出了推广的二元 Legendre-Sidelnikov 序
  v$ B5 W; Y+ }1 V" q: {列的自相关函数的完整分布。结果表明当 p≡3(mod 4)且q p
 时，推广的 Legendre-Sidelnikov 序列较之原序列
有更好的周期自相关函数的分布。
) D' |# N3 u+ t# W6 e, E+ h  c8 J关键词：Legendre 序列；Sidelnikov 序列；平衡性；周期自相关；乘法特征
1 引言
3 A( D* x& p) `, x3 }具有良好自相关特性的序列在通信系统、雷达
和密码学等应用中起着重要的作用[1 4]。许多具有
这些特性的序列是利用有限域的乘法特征来构造
4 e8 w2 J4 D7 ^9 r2 V. B, g的。一个著名的例子是 Legendre 序列，该序列的构
  |& w7 U8 S, T# \5 q造是基于有限域 Fp 上的二次特征，其中 p 为素数。
特别地，F2 上的 Legendre 序列已被证明具有较高的
线性复杂度和很好的伪随机特性，具体可参看文献
[5,6]。 另一个例子就是 Sidelnikov 序列，该序列也
已被证明有良好的周期自相关特性[7 10]。最近，结
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