采样信号和采样序列的时频域表示方法

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时域表示，如图。第一幅图，模拟信号xa(t)，当然这也是一个连续时间信号；第二幅图，理想冲激串采样后的采样信号xs(t)，注意，这里变量依然是t，是连续时间；第三幅图，采样后得到的离散样值，我们称之为采样序列，也就是离散时间信号x(n)。从图形上看，xs(t)的一串箭头，变成了x(n)的一串火柴棒，从表达式上看，xs(t)很复杂，很难懂，很故弄玄虚，而x(n)很简单，很实在。X(n)其实就是xs(t)这一串箭头前面的系数xa(nT)的简写形式。注意，这里自变量悄悄地发生了变化，不再是t，而是n。t是怎么变成n的呢？n等于t除以T（采样间隔），也就是说，n只是个序号，是无量纲的，而t是以秒为单位的。所以说，离散时间变量n是连续时间变量t相对于采样间隔T的归一化。

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如果说，这些都太简单了，太自然而然了，那么看下面的图，频域表示。

说明，这里采用数字信号处理课程中的符号习惯，连续时间对应的频域变量用大写的Ω，离散时间对应的频域变量用小写的w）

第一幅图，模拟信号的频谱；第二幅图，采样信号xs(t)的频谱（将模拟信号的频谱进行周期延拓，延拓的周期为2π/T）；第三幅图，离散时间信号x(n)的频谱。注意，横轴也悄悄滴发生了变化，大写的Ω（模拟角频率）变成了小写的w（数字域频率），二者什么关系呢？第二幅图中的周期为2π/T，而第三幅图中，离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）都是以2π为周期的，也就是说，2π/T变成了2π，所以，模拟角频率乘以采样间隔T（也就是除以采样频率fs）得到数字域频率。总结成这样一句话，数字域频率是模拟角频率相对于采样频率的归一化，它同样是一个无量纲的东西。这些呢，是数字信号处理课程中的一个重要的知识点，也是学习DFT（离散傅里叶变换）的基础。

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离散时间变量n是连续时间变量t相对于采样间隔T的归一化。