MATLAB之poly 函数介绍

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poly
' Y2 [/ z( D9 L' XPolynomial with specified roots or characteristic polynomial
! S. G2 S& Z8 m1 p( y" L+ ^4 U
' d, p9 w' N$ M, I
Syntax
6 O. g% G' B  T
# ?5 C- O, x) L% N" B* Sp = poly(r)
- \$ Z! ]( }3 R0 ~( [$ I# c
p = poly(A)
+ m, _1 o9 p" |. \8 L; Y: ?$ r
4 Z% z7 ?! G* V* Y
3 X% J4 E5 X( b$ S! }3 p  u% c3 WDescription

- A% m1 M' }7 u7 u" X6 Cp = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。

* \7 Z4 i2 e- Y7 W& ]) H7 K( c由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。


特征值的特征多项式

3 O* [8 M9 x; I- E5 Y& b2 M3 }$ qCalculate the eigenvalues of a matrix, A.
& ]% X7 B3 ]! M, I( C! O3 p  e

计算矩阵 A 的特征值

: u7 {8 U; ~" o. O& g" {A = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]

7 f7 F9 n* c, RA = 3×3

; b. x' {. V) h- S) B     1     8   -10
    -4     2     4
    -5     2     8


4 u9 \1 |% r# Z! w2 Me = eig(A)
- N( H0 @5 a2 B9 Q

e = 3×1 complex
# @7 _' k! Q8 [& U: n& W) D& I
  11.6219 + 0.0000i
" O1 m2 G0 N8 f0 B( }6 b! w$ B  -0.3110 + 2.6704i
9 s) b" K0 h3 X# ^7 M/ X1 s# d  -0.3110 - 2.6704i


" l7 u- f) o  ]. ?6 p3 A9 }! N  J' `由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。
" |1 Q- K+ |1 J( X& d( t4 _* g! S
; D0 D. O' V  Z8 np = poly(e)

6 H' U4 m' }& zp = 1×4

! P& ^& S( W) Z    1.0000  -11.0000   -0.0000  -84.0000
" A2 t6 w4 ~  S  U# K
( x5 g( f6 r( f所以特征多项式可以写为：

x^3  - 11x^2 - 84 = 0;

  D2 m. V- b; F0 q$ r$ Jp = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。

8 Q7 Z. e/ z6 U. [/ R! I7 S. w0 J' x. V+ H由矩阵返回特征多项式的系数。


# W% C7 M' a/ K" `' \* y" ^6 MCharacteristic Polynomial of Matrix

Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.
& t; P  i! M; Q
" u' ~/ f: d* b  w  Y* k  KA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]

A = 3×3
! w. g; h1 r, X0 q" _( Y
     1     2     3
3 \9 T+ |- O; J* |. g     4     5     6
! u2 `  Q6 F- H7 @9 L5 M     7     8     0
+ V0 t5 V0 Z# z- |

p = poly(A)

p = 1×4
. `* Y, d) N, |0 g
  f# V: E/ \* @( h    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000
5 W# T; k. l% l1 `
$ X' M/ L3 ~" A8 c. J7 XCalculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.
5 [* c, }5 m1 R9 j3 ?
6 m4 x3 b% z5 ?9 A: h) u$ er = roots(p)

$ |! p8 e& M: @' ]& j2 {r = 3×1

   12.1229
- Y4 B3 g2 g3 R) u' B   -5.7345
   -0.3884
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。



3 f! }& f+ b) h4 @4 e
3 T# `, o0 i7 f; o

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MATLAB之poly 函数介绍