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x
0 I/ }! ~0 M+ O, d& d+ U5 F
poly+ x: A1 v+ o, f- \. `% A
Polynomial with specified roots or characteristic polynomial& T2 e9 f. I, X: J
/ k9 U8 D9 `, w. w" j
% M j+ K. V3 V* L$ K/ i
Syntax( R. U5 G* Z# |0 k
- P: N; \8 `4 r/ Z3 [+ C7 yp = poly(r)
( M z; l- Z. B
0 `. l: S3 D2 |! tp = poly(A)
a( l8 W8 ~% J& |' O' l" A
7 k0 ] s3 m1 b7 M! G
0 f7 d6 r6 L5 _# K9 j) f% h* G+ D0 XDescription
& p0 B- T$ y) N& d2 l: ~% m' f- R# J0 q. \9 c9 w
p = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。7 x$ v! `' K' R2 k1 y
! d# s, y& ~& d, `3 Z" L# t
由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。
- ?4 y* u; K) P& d A7 @
# Q& C" U6 z. y2 c6 Z. D# S; c- m) K
特征值的特征多项式8 w0 F @! N9 @ ^# C# X+ I3 C
/ n1 s5 W! H7 ]1 k5 _Calculate the eigenvalues of a matrix, A.
8 t/ q: Y/ ~* c! Z. R4 L' L
! h) X3 h+ d5 S) U: C; N. w$ K/ Z* _4 |3 p* {
计算矩阵 A 的特征值( W4 P2 x+ H8 i7 ^/ X" `% `
4 P* W. _% x5 g) _- z% }
A = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]
& i* X% h! W3 x7 }( v' C2 f8 u( p, X& G1 `0 h) M
A = 3×3
" b, e9 o- ~- u
% @1 F$ k! l4 k, j% M& o V0 L 1 8 -10
4 g0 K( b7 V0 G -4 2 4( P/ ] g* D/ \9 H3 E
-5 2 8
8 g1 T# y- `4 }# O) z, `( ]1 W4 R c! g; P8 s& @
1 M3 \# T" T7 p% S* te = eig(A)1 T3 R) N. q7 H( {
! o! r' B) R/ P% w
7 J- t* f' B: v' J3 E
e = 3×1 complex C2 [& q( \0 z, ^8 K, I8 D! {' L
) H6 M6 @0 c3 V! g
11.6219 + 0.0000i
8 c% c, V5 f4 M5 X* ^- r -0.3110 + 2.6704i$ v+ _! x: Y! d- h$ Q# h! W( m
-0.3110 - 2.6704i
0 b# w# U8 h% z" D/ b5 d* S! M3 b7 n' t" M9 V# U
7 F8 ?$ d" ?- D/ ~0 v- }由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。
' c. R3 r$ r8 B8 k/ E. |4 h/ H+ Z q
p = poly(e)
/ e7 p2 }# g, I: |
. \ c6 ^( U7 b) zp = 1×4; ~( `( X% v- S! ^
; `. c0 X, g6 b [. e
1.0000 -11.0000 -0.0000 -84.00001 t' O' G: _; K, u( Y; k$ H5 M* N
9 Y9 h6 `! t2 |) Q: @% I所以特征多项式可以写为：
/ L6 U B; s/ s" _. r. Y8 ?" I- |0 Y" n5 C6 x9 [2 ]
x^3 - 11x^2 - 84 = 0;
: H' J1 K P% q6 E: [, [* ]2 c: J6 G4 a1 Z
p = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。
2 I6 y' v" U1 w! s! S
9 [$ O# |! l# w" @" p D. `由矩阵返回特征多项式的系数。7 z+ S/ N/ k; o+ I
% I3 p# I8 J* g
+ u3 z' h- j& k0 s9 N% b: FCharacteristic Polynomial of Matrix' r$ `$ f$ q! U, Y) h, d: i0 V
& T. L: X, S! f* v* r7 i
Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.: M+ j2 G s/ l# T+ |$ \! z
. G( d1 _; L4 X( Z. \6 d, Z" ~2 f# KA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]
7 }' e8 x$ }9 L1 h
) Q+ G# ^. c& y. v: rA = 3×3
# r2 V) U! P: `
/ a7 Z9 _1 _! j 1 2 39 S* ~3 s4 Q7 d w' ^. I
4 5 6
, @+ ^5 v9 F0 [+ P 7 8 0
5 N, I0 C% g0 t) P" }6 W4 C5 _7 e* s2 V
& [, s# |/ L6 {% c$ R# S
p = poly(A)6 @+ B) B7 C4 |6 S( }
9 V2 V, z% `0 v5 K' C+ |" T
p = 1×4
2 E/ y! s& J! { @0 a2 a
- @9 W1 l6 S4 E% U6 s 1.0000 -6.0000 -72.0000 -27.0000% R8 P2 C7 a+ g2 N
$ V5 A2 A$ J: G* s% e: C
Calculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.
& x [; ~, w; J- V; F, ~) K& @6 S, [* Y" R. C0 v
r = roots(p)3 }8 f c$ j7 N/ C- ~
$ ~, ^' M7 h& J" }; fr = 3×1
- ^9 X- T" S; B3 \* w7 ?* e1 `" ?) o7 L8 C: z2 W, Y$ [) Z5 V0 q
12.1229
: k9 s6 f% @. w1 g -5.73457 s, t' w+ J8 C4 ~0 {: s' m) u
-0.3884+ V7 P2 t; C/ h3 n" U
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。- g/ L2 J" U' L3 T& g r3 {( I
! q/ d a" i+ P- J f2 @6 E+ [* P( B. D' E$ |+ I' c
# o, `+ A9 B/ j% g/ D" C8 `! e( f* D5 M
; J" y. V! ~9 [/ d
/ c1 W) X+ v1 X4 m4 V# _+ R8 b
( c! w( a! B8 z( l9 I# P& r6 q) K |
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发表于 2020-9-8 14:00
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