MATLAB之poly 函数介绍

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poly
  I1 ]; k- r8 v6 k$ V4 h+ f( lPolynomial with specified roots or characteristic polynomial
7 _; X( F3 D+ g' U9 P+ |

) ?6 {, j, U- r5 j8 V- rSyntax

p = poly(r)

6 r. z/ p8 |( ]; d  |8 s1 C: P* pp = poly(A)


Description

1 v- x' `% U2 E% T- Y: cp = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。

由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。

& z8 O+ Z0 s: |
2 ~* S& G. T! k5 D, n- F5 ]特征值的特征多项式
( R" x& i- j/ q! f1 a3 t
5 R( o8 q6 b5 C/ s8 hCalculate the eigenvalues of a matrix, A.
6 t9 `; x1 W& P3 n4 w3 t9 h9 O. h8 s

1 n! C+ R# ^! a; m计算矩阵 A 的特征值

, b4 B: n* K' p  Z  |4 ]A = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]
1 w- T  n/ M3 E1 y( j$ L
/ r9 S2 ~- _8 R( G  HA = 3×3
/ |$ D/ e; t8 |. a- N
     1     8   -10
8 N' ?4 L, `, Y0 Y    -4     2     4
    -5     2     8

& S# s5 }$ H+ Y8 x
e = eig(A)


e = 3×1 complex

  11.6219 + 0.0000i
* [( x, S. f$ a  U; s  -0.3110 + 2.6704i
/ s  e- j" e+ }7 t" E  -0.3110 - 2.6704i
; N: x: g) a7 q' y% M. B" m
; q% h- x4 R2 n8 K5 Z2 J
, ~4 ^. v8 C6 q( O0 F- }1 C& \/ |, O由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。

p = poly(e)
4 ]: `# k; y5 c+ E0 A( Z- v: [
p = 1×4
* l8 _! F+ U: R2 @) K" r, r( A/ M
& `: [. n, f5 Q9 A. J: L* e2 y8 W  r    1.0000  -11.0000   -0.0000  -84.0000
7 Y1 e4 c. H5 ~# d4 d, _
! Y+ v2 T+ {2 p+ v7 J所以特征多项式可以写为：
5 E7 i% J) s3 W  ~2 m( P8 k
/ |6 P3 ~3 n7 O# b( Zx^3  - 11x^2 - 84 = 0;
9 u0 ~. C7 F0 L! ~" p
p = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。

5 s" P% W0 Z1 @. M/ G由矩阵返回特征多项式的系数。

  Y# Q  i5 q- }0 x. |
4 c3 b. M: T% u: k! S' r- BCharacteristic Polynomial of Matrix
2 e0 B9 _8 U3 O& [6 v% ?
Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.
8 j1 X  ?# T, ]9 O# _
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]
; n) {+ u6 z3 G) Z4 U
A = 3×3

     1     2     3
" M/ ?6 h, V. Z9 V+ p, c     4     5     6
2 ?4 k  o! Y( v     7     8     0
- w2 j. P. v  f

p = poly(A)

p = 1×4

    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000
+ W, A7 |) \( ^- T
" m0 R& [" ~6 P1 ]Calculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.

r = roots(p)
- F. r2 B$ K0 j/ v. B" [
r = 3×1

   12.1229
0 [/ b9 X5 t: R# f7 G   -5.7345
   -0.3884
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。
! D& _' t: V2 z# k3 S0 U# U% G& s5 U



2 L5 o# z$ B! T# N" ]8 q/ z
) q" I0 D2 b9 e5 ?+ @* P# [

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MATLAB之poly 函数介绍