MATLAB中白噪声的WGN和AWGN函数的使用

piday123

MATLAB中白噪声的WGN和AWGN函数的使用如下：
2 f' I. M. L5 J- N$ o
6 @2 ?0 `2 x( E& \8 Y$ HMATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一 信号中加入高斯白噪声。

, a) G; }8 v* z8 z: p1. WGN：产生高斯白噪声
+ f7 }. K6 T4 _9 ^y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
/ t9 Y3 l) q; V* K3 \% xy = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
( O$ {) d4 k* l+ ~* Cy = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。
+ N) p% q/ _6 a/ c) P4 y5 \% w1 ?

在数值变量后还可附加一些标志性参数：
y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW', 'dBm'或'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。
7 \4 S, L6 U9 Qy = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或'complex'。
4 q3 N4 g3 ]/ Z8 J# [" q4 x2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声
y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。
y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
) Y' M. l- p/ `, o. o: i. r2 J& By = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。
y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB为单 位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位
! W  z( h! b( n
5 \# A$ {; [& V7 |- J0 l
) N) |1 W7 x/ ]' P3 z2 O, R6 h
% E5 y' K6 h3 i6 o4 Z
2 p/ J$ m+ w* x$ f+ B
! F/ z7 x$ e: z: n. `8 C6 O

: {$ i" o  D8 |, j- c: D/ cMATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。
1. WGN：产生高斯白噪声
2 C; x3 }. K3 e4 @y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
: t5 U% ?/ H9 M  _5 h+ sy = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。
在数值变量后还可附加一些标志性参数：
y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW', 'dBm'或'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。
y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或'complex'。
2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声
0 F' P' Z2 R$ b# @7 g& ^1 Dy = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。
y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。
3 ^1 U' j# r7 J6 y, o& J% zy = awgn(…,POWERTYPE)指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位。
注释
1. 分贝(decibel,dB)：分贝（dB）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝对单位。例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电平的单位通常就以分贝表示，即事先取一个电压或电流作为参考值（0dB），用待表示的量与参考值之比取对数，再乘以20作为电平的分贝数（功率的电平值改乘10）。
# n+ u, a! }! S' l6 u$ W# g2. 分贝瓦(dBW, dB Watt)：指以1W的输出功率为基准时，用分贝来测量的功率放大器的功率值。
) U" ]9 A  ^4 g3. dBm (dB-milliWatt)：即与1milliWatt（毫瓦）作比较得出的数字。
% N5 ?# n/ A- M3 I, i; E0 dBm = 1 mW
1 a6 p/ _3 J4 J* D; b10 dBm = 10 mW
/ V7 M1 B$ ~8 k# J6 R9 |( A# d20 dBm = 100 mW
也可直接用randn函数产生高斯分布序列，例如：
9 x& @) z* S! K9 a: z, x+ D  ?7 r
  f, c; A/ V1 G: Z程序代码
y=randn(1,2500);
5 [  `7 b$ \/ O6 Q5 f4 Cy=y/std(y);
* l( p2 o) q4 D# t' {y=y-mean(y);
6 `- i5 H2 u0 U6 T* U- B( |a=0.0128;
b=sqrt(0.9596);
y=a+b*y;
0 ]6 Q  q! G9 ]" v; Z8 n
$ J2 j+ m* e; }) n! A就得到了 N ( 0.0128, 0.9596 ) 的高斯分布序列
产生指定方差和均值的随机数
设某个随机变量x均值为mu，方差为var^2，若要产生同样分布的随机变量y，但使新的随
机变量参数改变，均值为mu_1，方差为var_1^2，可以用如下公式进行变换：
; N% z! O- S# M; }9 b3 K, ^3 s, p7 Py=var_1/var*(x-mu)+mu_1，其中x为随机变量，其余为常数（原分布参数）。
& i+ k9 S' P# ^1 H; F9 \8 x具体到正态分布，若要产生均值为u，方差为o^2的M*N的随机数矩阵，可以用
y=o*randn(M,N)+u得到。
对于均匀分布，若要产生[a,b]区间的均匀分布的M*N的随机数矩阵，则可以用
) n) X& E) W! V) l& U6 ?( Iy=rand(M,N)*(b-a)+a得到。
! y( }+ v8 l, c* |( D. X%===========================================================%
上述资料基本上完整地描述了原始问题，不过有几点内容附带说明一下：
1. 首先更正一个错误，我认为在“生成N ( 0.0128, 0.9596 ) 的高斯分布序列”的程序中，应该改为以下的代码：
8 i3 u' Z: M6 Y( c2 e4 N2 [" Z+ |
2 ]4 n  o: A8 r$ L* \程序代码
y=randn(1,2500);
y=y-mean(y);
7 q. b4 g6 s: I: G0 _. V! Ky=y/std(y);
- h6 r) [( E- b. ma=0.0128;
# u# @* u; c9 m6 \, v; tb=sqrt(0.9596);
7 A+ P8 @6 k* a$ n4 jy=a+b*y;
9 i( J/ n' N* I4 @/ {2. 上面资料最后部分隐含了一个出自zhyuer 版友的结论：
3 H2 w$ @1 Z+ }: Z% i2 b+ R%==========================zhyuer===================================%
: p4 `+ v0 L0 u1 g+ C9 ]0 C2 I  w1)         rand产生的是[0，1]上的均匀分布的随机序列
' I; A; o. f6 {4 L: C2)         randn产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，也就是白噪声序列；
%===================================================================%
+ S$ W: R& N* o也就是说，可以直接使用上面两个函数对原始信号添加噪声（例如y=x+rand(length(x),1)或者y=x+randn(length(x),1)）
3.事实上，无论是wgn还是awgn函数，实质都是由randn函数产生的噪声。即，wgn函数中调用了randn函数，而awgn函数中调用了wgn函数。下面就我熟悉的“向已知信号添加某个信噪比（SNR）的高斯白噪声”来说明一下，不过如果大家阅读过awgn的实现代码就不用看下去了，呵呵。从上述可知，这个任务可以使用awgn函数实现，具体命令是：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是对原信号f(x)添加信噪比（比值）为SNR的噪声，在添加之前先估计信号f的强度。这里涉及三个问题：在awgn这个函数中，SNR是如何计算的？什么是信号的强度？awgn函数具体是如何添加噪声的？事实上，前两个问题是相关的，因为根据定义，SNR就是信号的强度除以噪声的强度，所以，首先来讲讲信号的强度。其实信号的强度指的就是信号的能量，在连续的情形就是对f(x)平方后求积分，而在离散的情形自然是求和代替积分了。在matlab中也是这样实现的，只不过多了一个规范化步骤罢了：
  P# X. u. l1 B. d& k  d7 \0 l    sigPower = sum(abs(sig(：）).^2)/length(sig(：）)
8 c6 l" P8 V5 f这就是信号的强度。至此，SNR的具体实现也不用多说了（注：由于采用的是比值而非db，所以与下面“计算信噪比”所使用的方式不同，即没有求对数步骤）。
最后说说awgn函数具体是如何添加噪声的。事实上也很简单，在求出f的强度后，结合指定的信噪比，就可以求出需要添加的噪声的强度noisePower=sigPower/SNR。由于使用的是高斯白噪声即randn函数，而randn的结果是一个强度为1的随机序列（自己试试sum(randn(1000,1).^2)/1000就知道了，注意信号的长度不能太小）。于是，所要添加的噪声信号显然就是：sqrt(noisePower)*randn(n,1)，其中n为信号长度。
/ i" g1 g8 o) m

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