MATLAB 中NORM运用

pulbieup

7 x4 p  l; u& h) S
# d6 z5 [1 N8 `$ h格式：n=norm(A,p)
* p3 @- r/ Q1 W, L" V功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数

以下是Matlab中help norm 的解释

; k1 M" j6 Q% UNORM   Matrix or vector norm.
    For matrices...
8 U4 z8 J8 Q/ P      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
      NORM(X,2) is the same as NORM(X).
0 [+ Y/ k' u  V: F7 r" ~1 e5 b      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
                      = max(sum(abs(X))).
      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
                      = max(sum(abs(X'))).
      NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
2 h4 N) n# x/ ~5 i+ `      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
    For vectors...
      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
      NORM(V) = norm(V,2).
( c) x9 Y) N' d% p      NORM(V,inf) = max(abs(V)).
      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
4 W4 j6 Q% M; }  g$ _
3 @# q3 ~3 }$ E! U1、如果A为矩阵
9 m3 d- _1 W: Y0 E6 i; d, q
  J8 R' U$ |7 S% Q0 h& S. tn=norm(A) 《Simulink与信号处理》
3 h' C% w& S  J: }4 t  g4 j
2 D/ |, U9 l2 }' y6 t, L* b9 z! R) D返回A的最大奇异值，即max(svd(A))
, N6 W/ |1 e1 {7 K
n=norm(A,p)

$ L& k0 T& a& ?+ L6 k根据p的不同，返回不同的值
9 Q# u. d$ p& s. }9 q9 x
p         返回值
! L. ?0 o! X  z0 p 1         返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
% G, R7 L6 ]$ f% C4 e+ z, D 2         返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
; b$ V- X5 P6 ]# ?: s' ?7 m1 J" _inf         返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
‘fro’         A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))
) X1 g* D1 m$ b  ~9 X9 p  @7 C
# L+ N7 O  c/ |3 y/ y3 l' q: t& Q2、如果A为向量
/ ?, I" e5 r* t1 G/ I3 U/ T% |0 a! w
norm(A,p)

返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.
/ Y0 N* s( M; H; j7 q
norm(A)
8 ~; e# }9 e& j! @+ j
1 K  h8 N$ {7 J5 t返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。
7 D. f, y( l) Z" C
# u& I8 P0 a% gnorm(A,inf)
. S" E( q/ \. g5 v% r
返回max(abs(A))

norm(A,-inf)

' @" {3 b8 T" r  E/ Q4 r- f/ W" e- S1 b$ j! ]返回min(abs(A))

3 K) q: t& z. e/ T7 g矩阵 (向量) 的范数运算
+ W# F9 p, k( \! J, @) K为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
) ?: i, e/ L: f; X. y# M. znorm(X,2) —— 同上;
norm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
# V% @# e8 w- J7 h& L8 _- ynorm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;
norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
normest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.

范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。
& e8 c5 k; e) e4 v
举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间\R^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。
9 \2 `. G. R$ S3 M8 y2 K
: ]* _* c1 g9 @: \# K. X8 j% h' @拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。

NNNei256

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