MATLAB 中NORM运用

pulbieup

格式：n=norm(A,p)
功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数
* U; Q0 n0 L4 a- j# a2 g, F
$ O$ N8 Q1 H' |9 _5 ]以下是Matlab中help norm 的解释
6 K( s0 C0 J  W/ [* C$ P0 ?
NORM   Matrix or vector norm.
    For matrices...
      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
2 H9 D! W- I# i( w! W      NORM(X,2) is the same as NORM(X).
( M0 Q4 y) f7 D  ^      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
% |- K! @$ o# n) y                      = max(sum(abs(X))).
      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
8 A) x" s$ R& b                      = max(sum(abs(X'))).
5 n$ r" G5 i, a! @* z- ~7 w0 f* V      NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
2 a4 h' o& n6 F. l      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
) @1 [* ~7 o5 a% E' s5 C( k    For vectors...
      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
  f& m0 c' r) z; `      NORM(V) = norm(V,2).
      NORM(V,inf) = max(abs(V)).
, B# M4 s6 R  i. d" l6 m      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
" @2 G) b3 C4 f
1、如果A为矩阵
& C; _* j, n8 S; ?1 t
3 R" P: ~' U. \. R% rn=norm(A) 《Simulink与信号处理》

返回A的最大奇异值，即max(svd(A))

n=norm(A,p)

* ^4 B0 {1 `0 [* ^! q根据p的不同，返回不同的值
' _5 N) o) n( y) ~7 x
p         返回值
- |5 \; P9 @1 K/ g9 I; W 1         返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
" r+ _0 Q* \3 S' M$ c; h7 `" x 2         返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
inf         返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
‘fro’         A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))
$ E8 v7 j; D& S& w% l! b3 C
2、如果A为向量
4 A3 V3 y' F7 O, Z8 k- V% m) L
" \# B8 J& N  l  [5 ~( W& P7 D* enorm(A,p)
5 ]4 Y) j0 E. x; C
返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.
5 M7 ^' O+ d2 t% ?) z
- U: C. J% n8 e4 }# D2 J6 rnorm(A)
' @1 W5 x+ _+ j  q6 _9 Z6 ~6 @
0 ?- c9 [7 p& {1 T' o返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。

( h# z9 U) I* I9 Z2 Snorm(A,inf)
. p# Z0 ?! A2 K. n0 _$ d
返回max(abs(A))

, z3 {) y1 M) U0 u$ ^0 e, cnorm(A,-inf)
- Y: ?: W- z0 v% G8 K7 R
" X# g) d( b; P! L( n返回min(abs(A))

$ D/ Y9 |: n; V. M2 H矩阵 (向量) 的范数运算
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
( ^3 A; R+ Q; k& _7 Y* ?4 Znorm(X,2) —— 同上;
norm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
norm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;
9 n! A6 f' R5 g) rnorm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
! d, W8 R4 Q0 b$ l& h" K% W- |/ B  qnormest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.
: S) y. X! M/ O7 W0 t, a: R0 [
范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。

; N0 w- c2 h6 E& L$ X举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间\R^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。

拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。

NNNei256

MATLAB 中NORM运用