matlab中的卷积——filter，conv之间的区别

piday123

%Matlab提供了计算线性卷积和两个多项式相乘的函数conv，语法格式w=conv(u，v)，其中u和v分别是有限长度序列向量，w是u和v的卷积结果序列向量。
%如果向量u和v的长度分别为N和M，则向量w的长度为N+M-1.如果向量u和v是两个多项式的系数，则w就是这两个多项式乘积的系数。
, R2 \. d3 d# A% A! Y7 nx=ones(1,4);                                        %x(n)=R4(n)
h=ones(1,4);                                        %h(n)=R4(n)                    
' f2 I* u/ [9 L' A2 Vy=conv(x,h);                                        %y(n)=x(n) * h(n)       conv是做卷积，就是按照书上的做法，先翻转，在一步步平移，得出结果。对于两个长度分别为n,m的序列，卷积结果长度为m+n-1

1.y1的确是严格按照卷积的数学表达式计算的，不解释。

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现  y[k]=x[k]+2*x[k-1]
咱们这里讨论的就是A=1的情况。有了基本说明，现在言归正传：

从

4 _6 y6 ?/ t' v+ @# w8 s6 w# X

•                 1   1   1
• 5   4   3   2   1
• 输出1，到
•                 1   1   1
•                 5   4   3   2   1
• 输出12
  

9 f6 S6 e4 H; p! g
. h. w' c7 t  b; x  g5 G/ k. }

从

4.依然是验证2的观点，从

( f' S- b" a# U7 V1 g# r

•                 1   2   3   4   5
• 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出1，到
•                 1   2   3   4   5
•                 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出5
  * {; K3 B4 ]# k, Y4 S

0 ]8 r; \* [5 D4 B4 i9 j6 [

# b$ O7 ^8 x& R% W; G8 p( |

到这里，我想大家就明白了二者的区别和关系。

: P  B2 {) p3 e1 P) Q
0 v) d4 P; l# L5 i  G! ^在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
6 ~: W% g2 p1 `! q; ?! O! }实现差分方程，先从简单的说起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
% V' f$ [% a" {y[1]=x[1]+2*0=1    (x[1]之前状态都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
; l6 H0 f$ h. {& m（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
2 r, v- T" l- C2 R卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.
$ D% L" Q; ^6 t$ }0 C: @
0 I8 r  ]" Z% x. \- ]' c

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

         y = conv(h,x);

         subplot(2,1,1);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

          subplot(2,1,2);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

程序二：filter和conv的不同

               y1=conv(h,x)
2 F9 F$ B( U! ^# [# {8 F+ k               y2=filter(h,1,x)
               y3=filter(x,1,h)

       y2 = 1     3     6     9    12

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

程序三：滤波后信号幅度的变化

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C = conv2(A,B)
C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

5 e4 x: G+ f6 s" D/ v+ {例：
, y3 o5 U9 b- {A=magic(5)
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
- V# X' b) V$ p9 A( O9 {8 f4 6 13 20 22
% T* j2 V* D7 A3 O& Y0 J3 i4 W10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
7 ~1 g; {" p6 T- o>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
B =
0 w  d; m2 ]$ {0 p9 M1 2 1
* S+ M7 h; q, _" m& Z6 f0 2 0
% E& l6 g8 \- S, m! e- N4 K7 z3 1 3
>> C=conv2(A,B)
0 f# o8 Z, D( G/ D- W( v4 P3 OC =
7 n( v% l) D( }& b. U- n17 58 66 34 32 38 15
3 ?+ d* [$ X3 _23 85 88 35 67 76 16
55 149 117 163 159 135 67
( [$ {/ o+ E) ]; i; E3 m79 78 160 161 187 129 51
0 J( S8 K1 P( R  d$ J23 82 153 199 205 108 75
0 @, I# E7 N9 b" Y; f, f" t& q: j3 l30 68 135 168 91 84 9
! D: b# S, a$ U3 {2 {33 65 126 85 104 15 27
MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
Y = filter2(h,X)
其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h = fspecial(type)
h = fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
' b1 I6 o6 q$ m# Z: Stype='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
type= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

SsaaM7

matlab中的卷积——filter，conv之间的区别